Сделай Сам Свою Работу на 5

Основы вычислений в MatLab.

MATLAB

1. Command Window (Окно команд).

 

Математические выражения пишутся в командной строке после знака приглашения « >> ». Например,

>> 1 + 2

Для выполнения действия нажмем клавишу «Enter».

ans =

>> |

По умолчанию программа записывает результат в специальную переменную ans.

Для сохранения результата под другим именем используют имя переменной и знак присваивания « = », например

>> z = 1.25 /3.11

z =

0.40193

Редактировать в Command Window можно только текущую командную строку. Для того чтобы отредактировать ранее введенную команду, необходимо установить курсор в строку ввода и воспользоваться клавишами « » или« ».

Если команда заканчивается «;», то результат её действия не отображается в командной строке.

Командное окно можно закрыть кнопкой « », а кнопка « » служит для отделения окна от интерфейса системы. Вернуться к стандартной форме окна можно с помощью меню:

Главное МенюDesktopDesktop LayoutDefault.

Очистить командное окно можно с помощью меню:

Главное МенюEditClear Command Window.

 

Главное меню системы MatLab.

Главное меню MatLab содержит следующие пункты:

File (Файл) – работа с файлами;

Edit (Правка) – редактирование;

View (Вид) – управление окнами;

Web – связь с фирмой – разработчиком через Интернет;

Window (Окно) – связь с окнами системы;

Help (Справка) – связь со справочной системойMatLab.

 

Панель инструментов системы MATLAB.

Кнопки панели инструментов имеют следующие назначения:

New file (Создать) – выводит окна редакторов файлов;

Open file (Открыть) – открывает окна загрузки файлов;

Cut (Вырезать) – вырезает выделенный фрагмент и помещает в буфер обмена;

Copy (Копировать) – копирует выделенный фрагмент в буфера обмена;

Paste (Вставить) – переносит выделенный фрагмент из буфера обмена в строку ввода;

Undo (Отменить) – отменяет результата предыдущей операции;

Redo (Повторить) – повторяет результат предыдущей операции;

Simulink – создает модель Simulink (расширения MatLab);

Help Window (Помощь) – открывает окна справки.

 

4. Формат вывода результата вычислений.



При вводе вещественных чисел для отделения дробной части используется точка!

>> s = 0.3467819

s =

0.3468

Результат вычислений выводится в формате short(краткая запись числа), который определяется по умолчанию. Можно поменять формат на long (длинная запись числа).

>> format long

>> s

s =

0.34678190000000

В списке Numerical Format имеются форматы чисел

short– краткая запись числа;

long– длинная запись числа;

short e– краткая запись числа в формате с плавающей точкой;

long e– длинная запись числа в формате с плавающей точкой;

short g– вторая форма краткой записи числа;

long g– вторая форма длинной записи числа;

 

Формат отображения числовых данных можно установить в меню File(файл) пункт Preferences(предпочтения). Перейти на вкладку Command Window (окно команд). В опции Text display(отображение текста), в списке Numeric format(числовой формат) установить short g, в опции Numeric display(отображение чисел) установить compact. Эти форматы вывода соответствуют выводу чисел в универсальной форме из пяти значащих цифр и с подавлением пробела между строками.

 

 

Основы вычислений в MatLab.

 

Для выполнения простейших арифметических операций в MatLab применяются операторы:

· сложение и вычитание +, – ;

· умножение и деление *, / ;

· возведение в степень ^ .

 

Некоторые специальные переменные:

ans – результат последней операции без знака присваивания;

eps – относительная погрешность при вычислениях с плавающей точкой;

pi – число ;

i или j – мнимая единица;

Inf – бесконечность ;

NaN – неопределенное значение.

 

Некоторые встроенные элементарные функции MatLab:

exp(x) – экспонента числа x;

log(x) – натуральный логарифм числа x;

sqrt(x) – квадратный корень из числа x;

abs(x) – модуль числа x;

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) – синус, косинус, тангенс, котангенс числа x;

asin(x), acos(x), atan(x), acot(x) – арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа x;

sec(x), csc(x) – секанс, косеканс числа x;

round(x) – округление числа x до ближайшего целого;

mod(x,y) – остаток от целочисленного деления x на y с учетом знака;

sign(x) – возвращение знака числа x.

 

Вычислим значение выражение

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))

ans =

–3.2105

 

Если оператор не удается разместить в одной строке, то возможно продолжение его ввода в следующей строке, если в конце первой строки указать знак продолжения «…», например,

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – ...

sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))

 

Функции для работы с комплексными числами:

Ввод комплексного числа

>> z = 3 + 4i

z =

3.0000 + 4.0000i

Функции abs(z), angle(z) возвращают модуль и аргумент комплексного числа , где , ;

complex(a,b) конструирует комплексное число по его действительной и мнимой части:

conj(z)возвращает комплексно-сопряженное число;

imag(z), real(z) возвращает мнимую и действительную часть комплексного числа z.

 

6. Векторы.

 

Ввод, сложение, вычитание, умножение на число.

Вектор в MatLab формируется с помощью оператора квадратные скобки [ ]. При этом элементы вектора-столбца разделяют точкой с запятой «;», а элементы вектора-строки разделяют пробелом « » или запятой « , ».

Введем вектор-столбец .

>> x = [1.3; 5.4; 6.9]

x =

1.3

5.4

6.9

Введем вектор-строку .

>> y = [7.1 3.5 8.2]

y =

7.1 3.5 8.2

Для транспонирования вектора применяют апостроф «’ »:

>> z = y’

z =

7.1

3.5

8.2

Для нахождения суммы и разности векторов используются знаки « + » и «– »:

>> с = x + z

c =

8.4

8.9

15.1

Умножение вектора на число осуществляется как справа, так и слева при помощи знака « * ».

>> t = 3*x

t =

3.9

16.2

20.7

Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например,

>> d = sin(c)

d =

0.8546

0.50102

0.5712

Для обращения к элементам векторов используются скобки (), например,

>> x_2 = x(2)

x_2 =

5.4

Последний элемент вектора можно выбрать, набрав команду

>> X_end = x(end)

X_end =

6.9

Из нескольких векторов можно составить один, например

>> r = [x’ y]

r =

1.3 5.4 6.9 7.1 3.5 8.2

 

Символ двоеточие « : » используется для выделения нескольких элементов из вектора, например

>> w = r(3:5)

w =

6.9 7.1 3.5

Символ двоеточие « : » также позволяет заменять элементы вектора, например,

>> r(3:5)= 0

r =

1.3 5.4 0 0 0 8.2

 

Символ « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например

>> h = [1:0.2:2]

h =

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).

Шаг, равный единице, можно не указывать

>> k = [1:5]

k =

1 2 3 4 5

 

Основные функции для работы с векторами.

  • length(x) – определение длины вектора x;
  • prod(x)– перемножение всех элементов вектора x;
  • sum(x) – суммирование всех элементов вектора x;
  • max(x)– нахождение максимального элемента вектора x;
  • min(x)– нахождение минимального элемента вектора x.

Если вызвать функцию min или max с двумя выходными аргументами [m, k] = min(x),

то первой переменной присваивается значение минимального (максимального элемента), а второй переменной присваивается номер этого элемента.

 

7 Матрицы.

 

Различные способы ввода матрицы.

1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор - строкой и отделяется точкой с запятой. Например, введем матрицу

>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]

A =

3 1 –1

2 4 3

 

2. Матрицу можно вводить построчно, выполняя последовательность команд:

>> A = [3 1 –1

«Enter»

2 4 3]

«Enter»

В результате получим ту же матрицу.

 

Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:

>> A(2, 3)

ans =

Создание матриц специального вида.

Функция

  • zeros(m,n) формирует нулевую матрицу размера ;
  • eye(n) формирует единичную матрицу размера ;
  • ones(m,n) формирует матрицу размера из единиц ;
  • rand(m,n) создает матрицу размера из случайных чисел.

 

 

Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.

Символ двоеточие « : » используется для выделения блоков из матрицы.

Представляется в следующих формах:

  • M(i,:) – выбирается i-я строка из матрицы M;
  • M(:,j) – выбирается j-й столбец из матрицы M;
  • M(:) – представление матрицы M в виде столбца;
  • M(k:l,n:m) – выбирается блок из матрицы M, ограниченный элементами , , , ;
  • Команда M(k:l,n:m) = число (или матрица) заменяет элементы блока матрицы M;
  • Команда M(i,:) = [] удаляет i-ю строку из матрицы M;
  • Команда M(:,j) = [] удаляет j-й столбец из матрицы M

Например, создадим матрицу

.

Для этого применяем последовательность команд

>> T = zeros(5);

>> T(1, :) = 1;

>> T(end, 3:end) = –1

T =

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 –1 –1 –1

Действиями с матрицами и элементами матриц.

Транспонирование матрицы из действительных чисел осуществляется с помощью апострофа « ’ ».

Сложение и вычитание матриц одного размера осуществляется при помощи знаков

« + » и « – ».

Для умножения согласованных матриц используется знак «*». Этот же знак используется для произведения матрицы на число.

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора « ^ ».

 

Некоторые функции для работы с матрицами.

Функция

  • size(M)определяет размер матрицы M;
  • sum(M)суммирует элементы матрицы M в столбцах;
  • sum(M,2)суммирует элементы матрицы M в строках;
  • prod(M)находит произведения элементов матрицыM в столбцах;
  • prod(M,2)находит произведения элементов матрицыM в строках;
  • max(M)формирует вектор - строку, содержащую максимальные элементы в столбцах матрицы M;
  • min(M) формирует вектор - строку, содержащую минимальные элементы в столбцах матрицы M;
  • max(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий максимальные элементы в строках матрицы M;
  • min(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий минимальные элементы в строках матрицы M;

Сравнение матриц.

Операторы отношения производят поэлементное сравнение двух матриц и возвращают матрицу той же размерности с элементами 1, где отношение истинно и 0, где отношение ложно:

 

< – меньше чем ( <= означает "меньше или равно");

> – больше чем ( >= означает "больше или равно").

 



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.