Основы вычислений в MatLab.
MATLAB
1. Command Window (Окно команд).
Математические выражения пишутся в командной строке после знака приглашения « >> ». Например,
>> 1 + 2
Для выполнения действия нажмем клавишу «Enter».
ans =
>> |
По умолчанию программа записывает результат в специальную переменную ans.
Для сохранения результата под другим именем используют имя переменной и знак присваивания « = », например
>> z = 1.25 /3.11
z =
0.40193
Редактировать в Command Window можно только текущую командную строку. Для того чтобы отредактировать ранее введенную команду, необходимо установить курсор в строку ввода и воспользоваться клавишами « » или« ».
Если команда заканчивается «;», то результат её действия не отображается в командной строке.
Командное окно можно закрыть кнопкой « », а кнопка « » служит для отделения окна от интерфейса системы. Вернуться к стандартной форме окна можно с помощью меню:
Главное Меню → Desktop → Desktop Layout → Default.
Очистить командное окно можно с помощью меню:
Главное Меню → Edit → Clear Command Window.
Главное меню системы MatLab.
Главное меню MatLab содержит следующие пункты:
File (Файл) – работа с файлами;
Edit (Правка) – редактирование;
View (Вид) – управление окнами;
Web – связь с фирмой – разработчиком через Интернет;
Window (Окно) – связь с окнами системы;
Help (Справка) – связь со справочной системойMatLab.
Панель инструментов системы MATLAB.
Кнопки панели инструментов имеют следующие назначения:
New file (Создать) – выводит окна редакторов файлов;
Open file (Открыть) – открывает окна загрузки файлов;
Cut (Вырезать) – вырезает выделенный фрагмент и помещает в буфер обмена;
Copy (Копировать) – копирует выделенный фрагмент в буфера обмена;
Paste (Вставить) – переносит выделенный фрагмент из буфера обмена в строку ввода;
Undo (Отменить) – отменяет результата предыдущей операции;
Redo (Повторить) – повторяет результат предыдущей операции;
Simulink – создает модель Simulink (расширения MatLab);
Help Window (Помощь) – открывает окна справки.
4. Формат вывода результата вычислений.
При вводе вещественных чисел для отделения дробной части используется точка!
>> s = 0.3467819
s =
0.3468
Результат вычислений выводится в формате short(краткая запись числа), который определяется по умолчанию. Можно поменять формат на long (длинная запись числа).
>> format long
>> s
s =
0.34678190000000
В списке Numerical Format имеются форматы чисел
short– краткая запись числа;
long– длинная запись числа;
short e– краткая запись числа в формате с плавающей точкой;
long e– длинная запись числа в формате с плавающей точкой;
short g– вторая форма краткой записи числа;
long g– вторая форма длинной записи числа;
Формат отображения числовых данных можно установить в меню File(файл) пункт Preferences(предпочтения). Перейти на вкладку Command Window (окно команд). В опции Text display(отображение текста), в списке Numeric format(числовой формат) установить short g, в опции Numeric display(отображение чисел) установить compact. Эти форматы вывода соответствуют выводу чисел в универсальной форме из пяти значащих цифр и с подавлением пробела между строками.
Основы вычислений в MatLab.
Для выполнения простейших арифметических операций в MatLab применяются операторы:
· сложение и вычитание +, – ;
· умножение и деление *, / ;
· возведение в степень ^ .
Некоторые специальные переменные:
ans – результат последней операции без знака присваивания;
eps – относительная погрешность при вычислениях с плавающей точкой;
pi – число ;
i или j – мнимая единица;
Inf – бесконечность ;
NaN – неопределенное значение.
Некоторые встроенные элементарные функции MatLab:
exp(x) – экспонента числа x;
log(x) – натуральный логарифм числа x;
sqrt(x) – квадратный корень из числа x;
abs(x) – модуль числа x;
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) – синус, косинус, тангенс, котангенс числа x;
asin(x), acos(x), atan(x), acot(x) – арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа x;
sec(x), csc(x) – секанс, косеканс числа x;
round(x) – округление числа x до ближайшего целого;
mod(x,y) – остаток от целочисленного деления x на y с учетом знака;
sign(x) – возвращение знака числа x.
Вычислим значение выражение
>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))
ans =
–3.2105
Если оператор не удается разместить в одной строке, то возможно продолжение его ввода в следующей строке, если в конце первой строки указать знак продолжения «…», например,
>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – ...
sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))
Функции для работы с комплексными числами:
Ввод комплексного числа
>> z = 3 + 4i
z =
3.0000 + 4.0000i
Функции abs(z), angle(z) возвращают модуль и аргумент комплексного числа , где , ;
complex(a,b) конструирует комплексное число по его действительной и мнимой части:
conj(z)возвращает комплексно-сопряженное число;
imag(z), real(z) возвращает мнимую и действительную часть комплексного числа z.
6. Векторы.
Ввод, сложение, вычитание, умножение на число.
Вектор в MatLab формируется с помощью оператора квадратные скобки [ ]. При этом элементы вектора-столбца разделяют точкой с запятой «;», а элементы вектора-строки разделяют пробелом « » или запятой « , ».
Введем вектор-столбец .
>> x = [1.3; 5.4; 6.9]
x =
1.3
5.4
6.9
Введем вектор-строку .
>> y = [7.1 3.5 8.2]
y =
7.1 3.5 8.2
Для транспонирования вектора применяют апостроф «’ »:
>> z = y’
z =
7.1
3.5
8.2
Для нахождения суммы и разности векторов используются знаки « + » и «– »:
>> с = x + z
c =
8.4
8.9
15.1
Умножение вектора на число осуществляется как справа, так и слева при помощи знака « * ».
>> t = 3*x
t =
3.9
16.2
20.7
Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например,
>> d = sin(c)
d =
0.8546
0.50102
0.5712
Для обращения к элементам векторов используются скобки (), например,
>> x_2 = x(2)
x_2 =
5.4
Последний элемент вектора можно выбрать, набрав команду
>> X_end = x(end)
X_end =
6.9
Из нескольких векторов можно составить один, например
>> r = [x’ y]
r =
1.3 5.4 6.9 7.1 3.5 8.2
Символ двоеточие « : » используется для выделения нескольких элементов из вектора, например
>> w = r(3:5)
w =
6.9 7.1 3.5
Символ двоеточие « : » также позволяет заменять элементы вектора, например,
>> r(3:5)= 0
r =
1.3 5.4 0 0 0 8.2
Символ « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например
>> h = [1:0.2:2]
h =
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).
Шаг, равный единице, можно не указывать
>> k = [1:5]
k =
1 2 3 4 5
Основные функции для работы с векторами.
- length(x) – определение длины вектора x;
- prod(x)– перемножение всех элементов вектора x;
- sum(x) – суммирование всех элементов вектора x;
- max(x)– нахождение максимального элемента вектора x;
- min(x)– нахождение минимального элемента вектора x.
Если вызвать функцию min или max с двумя выходными аргументами [m, k] = min(x),
то первой переменной присваивается значение минимального (максимального элемента), а второй переменной присваивается номер этого элемента.
7 Матрицы.
Различные способы ввода матрицы.
1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор - строкой и отделяется точкой с запятой. Например, введем матрицу
>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]
A =
3 1 –1
2 4 3
2. Матрицу можно вводить построчно, выполняя последовательность команд:
>> A = [3 1 –1
«Enter»
2 4 3]
«Enter»
В результате получим ту же матрицу.
Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:
>> A(2, 3)
ans =
Создание матриц специального вида.
Функция
- zeros(m,n) формирует нулевую матрицу размера ;
- eye(n) формирует единичную матрицу размера ;
- ones(m,n) формирует матрицу размера из единиц ;
- rand(m,n) создает матрицу размера из случайных чисел.
Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.
Символ двоеточие « : » используется для выделения блоков из матрицы.
Представляется в следующих формах:
- M(i,:) – выбирается i-я строка из матрицы M;
- M(:,j) – выбирается j-й столбец из матрицы M;
- M(:) – представление матрицы M в виде столбца;
- M(k:l,n:m) – выбирается блок из матрицы M, ограниченный элементами , , , ;
- Команда M(k:l,n:m) = число (или матрица) заменяет элементы блока матрицы M;
- Команда M(i,:) = [] удаляет i-ю строку из матрицы M;
- Команда M(:,j) = [] удаляет j-й столбец из матрицы M
Например, создадим матрицу
.
Для этого применяем последовательность команд
>> T = zeros(5);
>> T(1, :) = 1;
>> T(end, 3:end) = –1
T =
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 –1 –1 –1
Действиями с матрицами и элементами матриц.
Транспонирование матрицы из действительных чисел осуществляется с помощью апострофа « ’ ».
Сложение и вычитание матриц одного размера осуществляется при помощи знаков
« + » и « – ».
Для умножения согласованных матриц используется знак «*». Этот же знак используется для произведения матрицы на число.
Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора « ^ ».
Некоторые функции для работы с матрицами.
Функция
- size(M)определяет размер матрицы M;
- sum(M)суммирует элементы матрицы M в столбцах;
- sum(M,2)суммирует элементы матрицы M в строках;
- prod(M)находит произведения элементов матрицыM в столбцах;
- prod(M,2)находит произведения элементов матрицыM в строках;
- max(M)формирует вектор - строку, содержащую максимальные элементы в столбцах матрицы M;
- min(M) формирует вектор - строку, содержащую минимальные элементы в столбцах матрицы M;
- max(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий максимальные элементы в строках матрицы M;
- min(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий минимальные элементы в строках матрицы M;
Сравнение матриц.
Операторы отношения производят поэлементное сравнение двух матриц и возвращают матрицу той же размерности с элементами 1, где отношение истинно и 0, где отношение ложно:
< – меньше чем ( <= означает "меньше или равно");
> – больше чем ( >= означает "больше или равно").
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|