Расчет характеристик стратифицированной выборки.

Характери­стики такой выборки рассчитываются как «взвешенные» величины: показатели по каждой страте комбинируются в общую среднюю; вклад групповых средних пропорционален «весу» каждой страты в выборочной или генеральной совокупности.

В стратифицированной выборке общая дисперсия выборки имеет как бы два источника: дисперсию групповых средних, которые характеризуют каждую страту s_x², и среднюю дисперсию из дисперсий внутри каждой из этих страт s²_i. Первую составляющую принято называть межгрупповой дисперсией, а вторую — внутригрупповой дисперсией.

Это записывается следующим образом: s= s_x² + s²_i (7)

Расчет средней ошибки при отборе, пропорциональном численности единиц в стратах, производится по формуле

или, если пренебречь отношением n/N,

В выражениях (8) и (9) s²_i вычисляется исходя из формулы (7), т. е. s²_i=s²-s²_x, где s² — общая дисперсия выборки — подсчитывается как для простой выборки, не принимая во внимание страти­фикацию.

Из соотношения для средней ошибки (7) следует, что ошибка стратифицированной выборки меньше средней ошибки чисто слу­чайной выборки либо равна ей, когда межгрупповая дисперсия равна нулю.

Пример. Предположим, что выборка содержит 5 страт (группы семей по среднему доходу⁶). Необходимо определить величину рас­ходов на годовую, подписку. Из каждой 2-й страты взяты по две семьи (объем выборки n = 10, см. табл. 19).

.

Таким образом, как видно из рассмотренного примера, страти­фицированная выборка при прочих равных условиях дает более точные результаты.

5. 5.Многоступенчатые и комбинированные способы, формирования выборочной совокупности

Выборка может строиться как одно или многоступенчатая.При многоступенчатом отборе на каждой ступени меняется единица отбора. Например, на первой ступени производится отбор промышленных предприятий, на второй — отбор бригад на предприя­тиях, попавших в выборку на первой ступени, на третьей — отбор рабочих из бригад, попавших в выборку на второй ступени отбора, и т. д.

Необходимость многоступенчатого отбора вызвана, как правило, отсутствием информации о всех единицах генеральной совокупности. При многоступенчатом отборе для организации первой ступени не­обходимо иметь информацию о распределении' того или иного приз­нака по всей совокупности единиц отбора первой ступени. Для организации второй ступени нужна уже только информация об отобранных единицах первой ступени.

На первой ступени, как правило, используется случайный отбор, а, начиная со второй ступени случайно отбирается количество еди­ниц, пропорциональное размеру соответствующей единицы преды­дущей ступени и т. д.

Доли отбора на каждой ступени комбинируются таким образом, чтобы в целом доля отбора выборки обеспечивала всем единицам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку.

Пропорциональный способ организации многоступенчатой вы­борки имеет определенные неудобства. Социолог, с одной стороны, уменьшает объем выборки в целях экономии средств и сокращения сроков проведения исследования, а с другой,— соблюдая принцип пропорциональности, он может получить очень малочисленные группировки по отдельным факторам, которые окажутся недостаточ­ными для статистического анализа.

Существует несколько способов формирования многоступенчатых выборок.

Для примера рассмотрим способ организации двухступенчатой выборки, отбор единиц которой на первой ступени осуществляется с вероятностью, пропорциональной размеру. Воспользуемся для при­мера условиями и задачами организации выборки в известном ис­следовании ленинградских социологов.

Единицы первой ступени отбора — предприятия города.

Составляется полный список единиц наблюдений первой ступени отбора — промышленных предприятий и численности молодых рабочих на каждом из них. Генеральная совокупность включала 50 таких предприятий.

Единицы отбора ранжируются по численности рабочих, выделенных в качестве единиц наблюдения принимается решение о вклю­чении в выборку определенного числа заводов, например пяти. По таблице случайных чисел выбирается чисел (М₁, М₂, М₃, М₄ и М₅)между N₁ и N (общей кумулированной численностью рабочих в генеральной совокупности). В выборку включаются те предприятия, чьи номера оказались в той же строке (j), которая соответствует кумуляте, содержащей одно из чисел М_k k=1/5 т. е. i = f, если N₁+N₂+…+N_j-1< М_k< N₁, + N₂ +…+ N_j по всем k.

Вторая ступень отбора реализуется следующим образом. На каждом предприятии, включенном в выборку; выбирается одно и то же число рабочих (единиц второй ступени отбора). Далее отбор может быть случайным или систематическим.

Ошибка многоступенчатой выборки (на примере двухступенча­той выборки). При многоступенчатом отборе (начиная с двухсту­пенчатого) следует учитывать специфику расчета ошибки выборки. Каждая ступень отбора делает свой «вклад» в отклонение находи­мых оценок от истинных значений характеристик в генеральной совокупности.

Для достаточно большого объема выборки существуют упрощенные формулы расчета средней ошибки.

где s²₁ —дисперсия единиц первой ступени отбора и n¹ —их числен­ность; n²₂ —дисперсия единиц второй ступени отбора и n² — их численность в составе единиц первой ступени отбора в выборке.

В формуле учтены оба источника ошибок репрезентативности при двухступенчатом отборе. Первый член формулы под корнем указывает на дисперсию, вызванную формированием первой - ступе­ни отбора. Второй член указывает на внутригрупповую дисперсию, связанную с организацией второй ступени выборки.

Упрощенность этой формулы состоит в том, что внутригрупповые дисперсии рассчитываются внутри каждой единицы первой ступени после отбора из нее единиц второй ступени. Здесь указана «невзвешенная» средняя из квадратов ошибок по всей сумме единиц второй ступени (n²). Это второй источник случайных ошибок.

Многофазовый отбор.

Многофазовый отбор является особым ви­дом многоступенчатого отбора. Он заключаемся в том, что из сфор­мированной выборки большего объема производится новая выборка (подвыборка) меньшего объема и т. д.

Особенностью этого способа формирования выборочной совокуп­ности, является то, что независимо от числа фаз в последующих подвыборках используется неизменно одна и та же единица отбора,что и в основной выборке.

К многофазовому отбору, прибегают тогда, когда в рамках ис-⁴ следования, которое проводится на большой выборке, возникает не­обходимость тщательного изучения более узкого круга вопросов. Для этих целей формируется вторая фаза — та же выборка в миниатю­ре и т. д.

Как и в многоступенчатых выборках, при многофазовом отборе каждая фаза является источником случайных ошибок.

Пример двухфазовой стратифицированной выборки⁷. В ходе ис­следования сельского населения возникла необходимость более углубленно изучить его культурные потребности и материальные затраты на «потребление культуры».

Основная выборка (n) была сделана из стратифицированной ге­неральной совокупности — изучаемый регион был разделен на 5 страт по типу хозяйств: от мелких (1)до самых крупных (5). Вто­рая фаза выборки (n²) была организована из этой основной..

При исчислении выборочных показателей по выборке необходимо учитывать оба компонента случайной ошибки (как и в случае двухступенчатого отбора), связанного со структурой выборки первой фазы (n) и второй фазы (n^п).

Комбинированные выборки.

Соединение в многоступенчатой вы­борке различных приемов отбора (простого случайного, системати­ческого или серийного) делает выборку комбинированной.

Как уже указывалось, большинство используемых в современ­ных социологических исследованиях выборок являются комбиниро­ванными.

Одноступенчатая стратифицированная выборка. Комбинированная одноступенчатая выборка использовалась социологами ИСИ АНСССР при формировании выборочной совокупности для изученияиндивидуальной производительности труда (индивидуальных нормвыработки) рабочих сдельщиков.

Пример. На основе предварительного анализа пилотажного мас­сива из шести возможных для формирования выборки признаков (возраст, образование, стаж по профессии и на данном заводе, заработная плата и квалификация) были выбраны два заработная плата и, стаж по профессии. Эти признаки обнаружили наибольшее влияние на изучаемый показатель — норму выработки⁸.

Генеральная совокупность была стратифицирована на 6 страт, различающихся уровнем заработной платы.

Отбор в стратах имел случайный характер — по распределению второго по «весу» признака (стаж по профессии).

Были известны следующие данные по генеральной совокупности.

где S²=m(1 — m), m-выборочная доля. Дисперсия качественного признака (выполнение нормы сдельщиками) при отсутствии информации была принята равной s² = 0,5 • 0,5 =0,25. Доверительная ве­роятность 1 — a = 0,95; предельная ошибка репрезентативности D= 0,05.

В связи с тем что построение репрезентативной районированной выборки означает сохранение в выборке пропорции для групп ге­неральной совокупности, для определения размера групп выборочной

совокупности принимается следующий план⁹: n_i/n=N_i/N, где N и n —
размеры соответственно генеральной совокупности и выборки; N_i и-
n_i — размеры соответственно страт в генеральной и выборочной совокупностях. Рассчитывается численность каждой страты (представительство групп заработной платы) в выборке.

Пропорциональное построение выборки соответствовало следующим необходимым размерам групп:

Следующая стадия работы заключалась в расчете доли страт стажа. Для пропорционального построения выборки отбор по стажу следует согласовать с планом:

где N_iq — численность каждой страты по стажу в отдельной страте-
по уровню зарплаты в генеральной совокупности, n_iq— соответст­венно для выборки.

Когда найдены эти доли для каждой страты по стажу, рассчитывается, сколько единиц наблюдения и с каким стажем должно
попасть из каждой такой страты в выборочную совокупность. На­
пример, доля для стажа 1—2 года и заработной платы 60—80 руб.
равна 0,60, а для стажа 3—4 года в той же типической группе до­
ля равна 0,40. Исходя из них, находим размер выборки для каждой
страты:

Аналогичный расчет производится по всем остальным стратам» В результате формируется план пропорциональной выборки в абсо­лютных числах и процентах (табл. 20).

По таблице случайных чисел выбираются случайные числа в со­ответствии о размером каждой группы, представленной в выборке(табл. 20). Предварительно картотека была стратифицирована по группам заработной платы и карточки пронумерованы. Из каждой группы выбирались карточки, соответствующие случайным числам. Если стаж на выбранной карточке должен был быть представлен в данной группы, карточка отбиралась в выборку. Если стаж не должен был быть представлен в данной группе, карточка возвращалась в генераль­ную совокупность.

Появление карточек, которые возвращались в массив, потребо­вало дополнительного выбора случайных чисел для каждой группы, пока не был обеспечен намеченный по плану размер. Как видно из

табл. 20, некоторые смещения оказались в группах с большим стажем. Но выборка репрезентативна по контролируемому признаку —
средней норме выработки: в генеральной совокупности — 109%,
в выборке — 108,9%. Рассчитаем по этой выборке оценку доли перевыполняющих план выработки в генеральной совокупности¹⁰ (табл. 21).

Чтобы использовать показатель доли по выборке как оценку соответствующего параметра в генеральной совокупности, необхо­димо рассчитать среднюю ошибку выборки.

Расчет дисперсии доли в стратифицированной выборке произво­дится по формуле:

Расчет средней выборки производится по формуле:

При доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки D= ZM = 1,96 *0,0084 = 0,016, или 1,6%.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля перевыполняющих план будет в интервале (81 ± 1,6) %.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: