Электромагнитные колебания

8.1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 2 нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определить, на какую волну этот контур настроен. Ответ: 2,67· 10³ м.

8.2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора с площадью пластин S = 155 см², расстояние между которыми d = 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны λ = 630 м, определить диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. Ответ: 6,11.

8.3. Колебательный контур содержит соленоид (длина 1 = 5 см, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см², число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S₂= 100 см²). Определить частоту ω собственных колебаний контура. Ответ: 4,24·10⁶ рад/c.

8.4. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n = 2 раза. Определить работу, совершенную против сил электрического поля. Ответ: 0,6 мДж.

8.5. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения U_m и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определить амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре. Ответ: I_m = U_m .

8.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью С = 1 нФ. Максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. Ответ: 0,1 мкВб.

8.7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз. Ответ: 5.

8.8. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. Ответ: 1) 3,14мс; 2) 0,063; 3) U = 100e^-20tcos637πt, B.

8.9. Определить логарифмический декремент, при котором энергия колебательного контура за N = 5 полных колебаний уменьшается в n = 8 раз. Ответ: 0,21.

8.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нф и резистор сопротивлением R = 10 OM. Определить для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля. Ответ: 6.

8.11. Определить добротность Q колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом. Ответ: 100.

8.12. Частота затухающих колебаний n в колебательном контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза. Ответ: 2 мс.

8.13. Определить минимальное активное сопротивление при разрядке лейденской банки, при котором разряд будет апериодическим. Емкость С лейденской банки равна 1,2 нФ, а индуктивность проводов составляет 3 мкГн. Ответ: 100 Ом.

8.14. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотойω= 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) сдвиг φ по фазе между током и внешним напряжением. Ответ: 1) 4,5 А; 2) φ = –1° (ток опережает напряжение).

8.15. В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор емкостью С = 40 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m =180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) разность фаз φ между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения U_mL на катушке; 4) амплитудное значение напряжения U_mC на конденсаторе. Ответ: 1) 9,27 А; 2) –60° (ток опережает напряжение); 3) 589 В; 4) 738 В.

8.16. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением U_m = 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи I_m = 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. Ответ: φ = –60°, ток опережает напряжение.

8.17. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью Е = 0,1 мГн, резистор сопротивлением R = 3 Ом, а также конденсатор емкостью С = 10 нФ. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 2 B. Ответ: 1,2 мВт.

8.18. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом, катушка индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Определить: 1) силу тока в цепи; 2) падение напряжения на активном сопротивлении; 3) падение напряжения на конденсаторе; 4) падение напряжения на катушке. Ответ: 1) 1,16 А; 2) 116 В; 3) 369 В; 4) 182 В.

8.19. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц включена катушка длиной l = 20 см и диаметром d = 5 см, содержащая N = 500 витков медного провода площадью поперечного сечения S = 0,6 мм². Определить, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм·м. Ответ: 40%.

8.20. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц включена катушка длиной l = 30 см и площадью поперечного сечения S = 10 см², содержащая N = 1000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и током составляет 30°. Ответ: R = 2,28 Ом.

8.21. К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С = 0,15 мкФ. Определить амплитудное значение напряжения на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3,3 А, а частота тока составляет 5 кГц. Ответ: 0,7 кВ.

8.22. Определить в случае переменного тока (n = 50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкостью С = 10 мкФ и резистора сопротивлением R = 50 Ом. Ответ: 49,4 Ом.

8.23. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью С = 22 мкФ. Определить, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе. Ответ: 82,3%.

8.24. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой С = 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R = 5 Ом. Ответ: 119 кВ.

8.25. Как и какими индуктивностью L и емкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R = 10 кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения n = 50 Гц. Ответ: L = 3,18 Гн, С = 3,18 мкФ.

8.26. Активное сопротивление колебательного контура R = 0,4 Ом. Определить среднюю мощность <Р>, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением силы тока I_m = 30 мА. Ответ: 18 мВт.

8.27. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 5 нФ и катушку индуктивностью L = 5 мкГн и активным сопротивлением R = 0,1 Oм. Определить среднюю мощность <Р>, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 10 В. Ответ: 5 мВт.

8.28. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн и конденсатор емкостью С = 1,2 нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 2 В необходимо подводить среднюю мощность <P> = 0,2 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. Ответ: 141.

8.29. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определить частоту n тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А. Ответ: 51,6 Гц.

Электромагнитные волны

9.1. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде составляет υ = 250 мм/с. Определить длину волны электромагнитных волн в этой среде, если их частота в вакууме ν₀ = 1 МГц. Ответ: 250м.

9.2. Для демонстрации преломления электромагнитных волн Герц применял призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε= 2 и магнитная проницаемость μ = 1. Ответ: 1,41.

9.3. Электромагнитная волна с частотой ν = 5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε= 2 в вакуум. Определить приращение ее длины волны. Ответ: 17,6 м.

9.4. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за t = 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды ε= 81, определить расстояние от локатора до подводной лодки. Ответ: 600 м.

9.5. После того как между внутренним и внешним проводниками кабеля поместили диэлектрик, скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 63 %. Определить диэлектрическую восприимчивость вещества прослойки. Ответ: 6,3.

9.6. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 0,5 нФ и катушку индуктивностью L = 0,4 мГн. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром. Ответ: 843 м.

9.7. Определить длину электромагнитной волны в вакууме на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q_m = 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I_A = 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.Ответ: 62,8 м.

9.8. Длина λ электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд Q_m на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре I_m= 1 А. Ответ: 6,37 нКл.

9.9. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, погружены в трансформаторное масло, а вторые индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой 505 МГц, погружены в трансформаторное масло. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя пучностями стоячих волн на проводах равно 20 см. Принимая магнитную проницаемость масла равной единице, определить его диэлектрическую проницаемость. Ответ: 2,2.

9.10. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а вторые индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 40 см. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ= 1, определить частоту колебаний генератора. Ответ: 73,5 МГц.

9.11. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны. Ответ: 0,265 А/м.

9.12. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 1 мА/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны. Ответ: 0,377 В/м.

9.13. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси х. Амплитуда напряженности электрического поля волны E₀ = 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны H₀ = 1 мА/м. Определить энергию, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x, площадью поверхности S = 15 см². Период волны T<<t. Ответ: W = E₀H₀·St/2 = 2,25 мкДж.

9.14. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность волны I, т. е. среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени. Ответ: 33,1 мкВт/м².

9.15. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля составляет 5 мА/м. Определить интенсивность волны I (см. задачу 9.14). Ответ: 4,71 мВт/м².

Индивидуальные задания

Тема 1. Электростатика.

Тема 2. Постоянный электрический ток.

Тема 3. Электрические токи в металлах, в вакууме и газах.

Тема 4. Магнитное поле.

Тема 5. Электромагнитная индукция.

Тема 6. Магнитные свойства вещества.

Тема 7. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

Тема 8. Электромагнитные колебания.

Тема 9. Электромагнитные волны.

Литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. – М.: «Оникс 21 век», «Мир и Образование», 2003.

3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл-пресс, 1977.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: