Определение напряжений в грунтах от внешних сил.

Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.

Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.

Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:

• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;

• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.

Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σ_z, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:

• от сосредоточенной силы;

• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);

• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.

2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.

При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:

напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;

С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].

Из всех компонентов напряжений в расчетах используются только вертикальные нормальные напряжения σ_z. В любой произвольно взятой точке М напряжения σ_z вычисляются по формуле:

σ_z = kР/z², 2.1)

где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле

k = , (2.2)

или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.

Таблица 2.1

Значения коэффициента k

Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.

2.2. Напряжения σ_z от группы сил.

Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σ_z от каждой силы по формуле

σ_z = k₁ Р₁ /z²+ k₂ Р₂/z²+ k₃ Р₃ /z²+… k_i Р_i/z² = ∑ k_i Р_i/z² (2.3)

где k₁, k_2, k₃… k_i – коэффициенты, принимаемые в зависимости от r_i / z по табл. 2.1.

r₁, r₂, r₃…r_i – расстояния от точки М до сил соответственно Р₁, Р₂, Р₃…Р_i.

Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.

Задание 2.1.

Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил r_i указаны в табл. 2.2.

Величины напряжений σ_z при проведении вычислений находить с точностью до целых.

Таблица 2.2

Исходные данные для выполнения задания

Пример 2.1.

Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.

Напряжение от силы Р₁ = 11 кН, r₁ = 0.

При r_{1 /} z = 0 по табл. .2.1 k₁ = 0.4775.

σ_z1 = 0.4775×11/2.1² =1.21 кПа.

Напряжение от силы Р₂ = 7 кН; r₂ = 1.5 м.

r₂ / z = 1.5 /2.1 = 0.714. k₂ = 0.17.

σ_z2 = 0.17×7/2.1² = 0.27 кПа.

Напряжение от силы Р₃ = 9 кН; r₃ = 2.1 м.

r₃ / z = 2.1 /2.1 = 1, k₂ = 0.0844.

σ_z3 = 0.0844×9/2.1² = 0.17 кПа.

Напряжения от силы Р₄ = 13 кН; r₄ = 1.4 м.

r₄ / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σ_z4 = 0.191×13/2.1² =0.56 кПа.

σ_zм = 1.21+0.27+0.17+0.56 = 2.21 кПа.

2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σ_z, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами М_у (на рис. 2.4 точка М_у показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

σ_z = α p (2.4)

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x=2z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке М_у приведена к виду:

σ_zу= α_у p/4, (2.5)

где α_у - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x_у=z/b.

Таблица 2.3

Величины коэффициента α

Следует обратить внимание на зависимость коэффициента α от соотношения сторон нагруженной площадки. С увеличением h =l/b коэффициент α возрастает. При h≥5 величины α практически не увеличиваются. Фундаменты с соотношением сторон подошвы h<5 принято называть отдельными, а при h≥5 фундаменты считают ленточными.

Решение для определения напряжений под углом площадки позволяет находить напряжения в точках, расположенных в любом месте. Данный прием принято называть методом угловых точек. Сущность метода состоит в том, что загруженная площадка разделяется на участки, для каждого из которых точка М становится угловой М_у. Различные случаи положения точки М показаны на рис. 2.5. Напряжения в угловой точке от нагружения каждого участка определяют по формуле (2.5). Полное напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений от нагружения каждого участка.

2.4. Напряжения от собственного веса грунта.

Напряжения от собственного веса грунта по горизонтальным площадкам σ_zg на любой глубине z равно весу расположенных выше слоев. При проведении инженерных расчетов оно определяется как гидростатическое давление.

Задание 2.2.

Содержание задания.

1. вычислить нормальные напряжения σ_z от равномерно распределенной нагрузки (рис.2.6):

•в точках 1, 2 и 3 под центром площадки;

•в точках 1´, 2´ и 3´ под серединой длинной стороны методом угловых точек;

•построить эпюры напряжений σ_z по вертикальным осям 1 – 3 и 1´ - 3´;

•построить эпюры напряжений σ_z по горизонтальным осям 1 - 1´, 2 - 2´ и 3 - 3´;

•оценить равномерность распределения напряжений σ_z по горизонтальным сечениям грунтового столба под загруженной площадкой.

•самостоятельно разработать способы вычисления напряжений в точке М для случаев б, в и г (рис. 2.5).

Исходные данные для проведения расчетов принять из табл. 2.4.

Таблица 2.4

Исходные данные для выполнения задания.

Пример 2.2.

Определить напряжение σ_z в точке 2 под центром площадки (рис. 2.6), загруженной равномерно распределенной нагрузкой, при следующих данных:

l = 4.2 м, b = 2.4 м, z=1.2b, p = 320 кПа.

z = 1.2 ×2.4 = 2.88 м, x=2z/b = 2×2.88 / 2.4 = 2.4, h = l/b = 4.2 / 2.4 =1.75.

По табл. 2.3 при x = 2.4 и h = 1.75 α = 0.371.

σ_z = α p = 0.371×320 = 118.72 кПа.

Пример 2.3.

По данным примера 2.2 определить напряжение σ_z в точке 2´ под серединой длинной стороны площадки (рис. 2.6). Расчетная схема для определения показана на рис. 2.7.

Напряжения в точке 2´ определяются методом угловых точек. Через точку М´ проводим горизонтальную прямую, посредством которой загруженная площадка разделяется на два, в данном случае одинаковых, участка 1 и 2 длиной l₁=l₂=2.4 м шириной b₁=b₂= 2.1 м.. Для каждого из них точка М´ является угловой. Напряжения в находящейся под ней на глубине z = 2.88 м точке 2´ от нагружения каждого участка определяется по формуле (2.5 ).

x_у=z/b₁ = z/b₂= 2.88 / 2.1 = 1.37.

h = l₁/b₁ = l₂/b₂ = 2.4 / 2.1 = 1.14.

По табл. 2.3 при x_у=1.37 и h=1.14

α_у1= α_у2= 0.685. σ_z2´ = α_у1 p/4+ α_у2 p/4 = 0685×320/4 + 0685×320/4 = 109.6 кПа.

Вопросы для самопроверки.

1. Какая нагрузка на грунт является самой простой?

2. Каким образом распределенную нагрузку на грунт можно заменить сосредоточенными силами?

3. Какие свойства приняты для идеализированного грунта?

4. На основе какого наблюдения задается распределение напряжений в грунтовом массиве от сосредоточенной силы на его поверхности?

5. Как определяют вертикальные напряжения σ_z под центром и σ_zу под углами прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой?

6. Как определяют напряжения в грунтовом массиве методом угловых точек?

7. Как распределяются напряжений по горизонтальным сечениям под загруженной равномерно распределенной нагрузкой прямоугольной площадкой (равномерно или неравномерно)?

8. Как определяют напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов?

9. При каком соотношении сторон подошвы фундаменты считают ленточными?

ТЕМА 3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: