Сделай Сам Свою Работу на 5

Определение напряжений в грунтах от внешних сил.

 

Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.

Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.

Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:

• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;

• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.

Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σz, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:

• от сосредоточенной силы;

• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);

• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.

 

2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.

При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:



напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;

 
 

при изменении положения точки М напряжения изменяются по закону косинуса угла β (рис. 2.1).

С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].

Из всех компонентов напряжений в расчетах используются только вертикальные нормальные напряжения σz. В любой произвольно взятой точке М напряжения σz вычисляются по формуле:

σz = kР/z2, 2.1)

где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле

k = , (2.2)

или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.

Таблица 2.1

Значения коэффициента k

r / z k r / z k r / z k
0.00 0.4775 0.36 0.3521 0.72 0.1681
0.04 0.4756 0.40 0.3294 0.76 0.1527
0.08 0.4699 0.44 0..3068 0.80 0.1386
0.12 0.4607 0.48 0.2843 0.84 0.1257
0.16 0.4482 0.52 0.2625 0.88 0.1138
0.20 0.4329 0.56 0.2414 0.92 0.1031
0.24 0.4151 0.60 0.2214 0.96 0.093
0.28 0.3954 0.64 0.2024 1.00 0.0844
0.32 0.3742 0.68 0.1846 1.04 0.0764

Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.

2.2. Напряжения σz от группы сил.

 
 

От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.

 

Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σz от каждой силы по формуле

σz = k1 Р1 /z2+ k2 Р2/z2+ k3 Р3 /z2+ ki Рi/z2 = ∑ ki Рi/z2 (2.3)

где k1, k2, k3 ki – коэффициенты, принимаемые в зависимости от ri / z по табл. 2.1.

r1, r2, r3ri – расстояния от точки М до сил соответственно Р1, Р2, Р3…Рi.

Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.

Задание 2.1.

Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил ri указаны в табл. 2.2.

Величины напряжений σz при проведении вычислений находить с точностью до целых.

Таблица 2.2

Исходные данные для выполнения задания

  Наименование параметров Номер варианта
Сила Р, кН
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4   0.5 1.1 1.5 1.1   0.7 1.4 2.0 0.7   1.0 1.8 2.8 2.8   0.4 0.8 1.4 0.8   0.9 1.2 1.8 1.8   1.1 1.8 2.2 1.8   0.4 1.7 2.8 1.7   0.4 1.6 2.4 1.6   1.2 1.9 2.3 1.2   0.8 1.8 3.6 3.6   1.3 2.1 3.1 3.1   0.3 1.3 1.7 0.3   1.0 1.5 2.6 2.6   1.1 1.9 2.9 1.9   0.9 2.4 3.5 3.5   1.2 2.0 3.0 3.0   2.3 2.9 2.9
Глубина z, в м 2.1 3.4 2.3 1.5 1.9 2.1 3.8 3.1 2.3 3.6 3.2 1.7 2.1 3.3 3.8 3.0 3.1
  Наименование параметров Номер варианта
Сила Р, кН                                  
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4   0.6 1.1 1.5 1.1   0.4 0.8 1.4 0.8   1.0 1.8 2.4 2.4   1.1 1.9 2.9 1.9   1.3 2.1 3.1 3.1   2.3 2.9 2.9   1.0 1.2 2.3 2.3   1.0 1.5 2.6 2.6   1.0 1.8 2.8 2.8   1.2 1.9 2.3 1.2   0.8 1.8 3.6 3.6   1.1 1.8 2.2 1.8   0.4 1.6 2.4 1.6   0.4 1.6 2.4 1.6   1.2 1.9 2.3 1.2   0.8 1.8 3.6 3.6   0.9 1.2 1.8 1.8
Глубина z, в м 2.1 3.4 2.3 1.5 1.9 2.1 3.8 3.1 2.3 3.6 3.2 1.7 2.1 3.3 3.8 3.0 3.1

 

Пример 2.1.

Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.

Напряжение от силы Р1 = 11 кН, r1 = 0.

При r1 / z = 0 по табл. .2.1 k1 = 0.4775.

σz1 = 0.4775×11/2.12 =1.21 кПа.

Напряжение от силы Р2 = 7 кН; r2 = 1.5 м.

r2 / z = 1.5 /2.1 = 0.714. k2 = 0.17.

σz2 = 0.17×7/2.12 = 0.27 кПа.

Напряжение от силы Р3 = 9 кН; r3 = 2.1 м.

r3 / z = 2.1 /2.1 = 1, k2 = 0.0844.

σz3 = 0.0844×9/2.12 = 0.17 кПа.

Напряжения от силы Р4 = 13 кН; r4 = 1.4 м.

r4 / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σz4 = 0.191×13/2.12 =0.56 кПа.

σzм = 1.21+0.27+0.17+0.56 = 2.21 кПа.

 

2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σz, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами Му (на рис. 2.4 точка Му показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

σz = α p (2.4)

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x=2z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке Му приведена к виду:

σzу= αу p/4, (2.5)

где αу - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки xу=z/b.

Таблица 2.3

Величины коэффициента α

  x = 2z/b xу.= z/b   Коэффициент a для фундаментов
  Круглых Прямоугольных с соотношением сторон h =l/b   Ленточных
1,4 1,8 2,4 3,2
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,28
4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196
6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143
9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126
10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117
11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113
11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106

 

Следует обратить внимание на зависимость коэффициента α от соотношения сторон нагруженной площадки. С увеличением h =l/b коэффициент α возрастает. При h≥5 величины α практически не увеличиваются. Фундаменты с соотношением сторон подошвы h<5 принято называть отдельными, а при h≥5 фундаменты считают ленточными.


Решение для определения напряжений под углом площадки позволяет находить напряжения в точках, расположенных в любом месте. Данный прием принято называть методом угловых точек. Сущность метода состоит в том, что загруженная площадка разделяется на участки, для каждого из которых точка М становится угловой Му. Различные случаи положения точки М показаны на рис. 2.5. Напряжения в угловой точке от нагружения каждого участка определяют по формуле (2.5). Полное напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений от нагружения каждого участка.

2.4. Напряжения от собственного веса грунта.

Напряжения от собственного веса грунта по горизонтальным площадкам σzg на любой глубине z равно весу расположенных выше слоев. При проведении инженерных расчетов оно определяется как гидростатическое давление.

Задание 2.2.

Содержание задания.

1. вычислить нормальные напряжения σz от равномерно распределенной нагрузки (рис.2.6):

•в точках 1, 2 и 3 под центром площадки;

•в точках 1´, 2´ и 3´ под серединой длинной стороны методом угловых точек;

•построить эпюры напряжений σz по вертикальным осям 1 – 3 и 1´ - 3´;

•построить эпюры напряжений σz по горизонтальным осям 1 - 1´, 2 - 2´ и 3 - 3´;

•оценить равномерность распределения напряжений σz по горизонтальным сечениям грунтового столба под загруженной площадкой.

•самостоятельно разработать способы вычисления напряжений в точке М для случаев б, в и г (рис. 2.5).

Исходные данные для проведения расчетов принять из табл. 2.4.

 

Таблица 2.4

Исходные данные для выполнения задания.

  Параметры № варианта
Ширина, м 1.6 2.1 1.8 3.3 2.6 3.6 2.8 3.4 1.8 1.5 2.5 2.6 3.2 2.4
Длина, м 3.6 4.2 3.6 3.6 4.2 4.2 4.5 3.2 2.4 3.9 2.6 3.9 4.2
Давление, кПа                            
  Параметры № варианта
Ширина, м 3.4 1.8 1.5 2.5 3.3 2.6 1.6 2.1 1.8 2.1 1.8 3.3 1.6 2.6
Длина, м 4.2 3.6 2.1 3.6 3.3 3.9 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.6 2.6 4.2
Давление, кПа                            

 

Пример 2.2.

Определить напряжение σz в точке 2 под центром площадки (рис. 2.6), загруженной равномерно распределенной нагрузкой, при следующих данных:

l = 4.2 м, b = 2.4 м, z=1.2b, p = 320 кПа.

z = 1.2 ×2.4 = 2.88 м, x=2z/b = 2×2.88 / 2.4 = 2.4, h = l/b = 4.2 / 2.4 =1.75.

По табл. 2.3 при x = 2.4 и h = 1.75 α = 0.371.

σz = α p = 0.371×320 = 118.72 кПа.

Пример 2.3.

По данным примера 2.2 определить напряжение σz в точке 2´ под серединой длинной стороны площадки (рис. 2.6). Расчетная схема для определения показана на рис. 2.7.

Напряжения в точке 2´ определяются методом угловых точек. Через точку М´ проводим горизонтальную прямую, посредством которой загруженная площадка разделяется на два, в данном случае одинаковых, участка 1 и 2 длиной l1=l2=2.4 м шириной b1=b2= 2.1 м.. Для каждого из них точка М´ является угловой. Напряжения в находящейся под ней на глубине z = 2.88 м точке 2´ от нагружения каждого участка определяется по формуле (2.5 ).

xу=z/b1 = z/b2= 2.88 / 2.1 = 1.37.

h = l1/b1 = l2/b2 = 2.4 / 2.1 = 1.14.

По табл. 2.3 при xу=1.37 и h=1.14

αу1= αу2= 0.685. σz= αу1 p/4+ αу2 p/4 = 0685×320/4 + 0685×320/4 = 109.6 кПа.

 

 

Вопросы для самопроверки.

 

1. Какая нагрузка на грунт является самой простой?

2. Каким образом распределенную нагрузку на грунт можно заменить сосредоточенными силами?

3. Какие свойства приняты для идеализированного грунта?

4. На основе какого наблюдения задается распределение напряжений в грунтовом массиве от сосредоточенной силы на его поверхности?

5. Как определяют вертикальные напряжения σz под центром и σzу под углами прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой?

6. Как определяют напряжения в грунтовом массиве методом угловых точек?

7. Как распределяются напряжений по горизонтальным сечениям под загруженной равномерно распределенной нагрузкой прямоугольной площадкой (равномерно или неравномерно)?

8. Как определяют напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов?

9. При каком соотношении сторон подошвы фундаменты считают ленточными?

 

 

ТЕМА 3



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.