Круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками g, j, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О₁.

Крутизна откоса 1:m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q.

Исходные данные – по табл. 5.1.

Рис. 5.1. Схема к задаче 3

Таблица 5.1. Исходные данные к задаче 5

Пример

Откос сложен однородным грунтом с характеристиками:
γ = 17,5 кН/м³, φ=30 ^°, с = 20 кПа. Высота откоса Н=4,4 м, крутизна l:m, где m = 1,1. На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q = 12 кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для
h = 10,7 м. (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схема откоса и положение дуги скольжения

Решение

Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.3)

Координаты точек: О₁ (0;-10,7); D (0;4,4); А (m×H;0) или А (4,84;0).

Из Δ ОО₁В имеем , откуда

.

Тогда , а т. В имеет координаты (10,65;0).

Рис. 5.3. Схема деления массива на отсеки

Решение проводим по алгоритму:

1. Делим массив DAB на 6 отсеков, нумеруя их снизу вверх:
b₁= b₂=1,6 м; b₃=1,64 м; b₄= b₅=1,9 м; b₆=2,01 м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0;-10,7)

x²+(z+10,7)²=R² или x²+z²+21,4z – 113,52=0.

3. Вычисляем правые высоты отсеков.

Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x₁=1,6 м, получаем z₁=4,32 м. Тогда

Аналогично для отсека № 2 при x₂=3,2 м получаем z₂=4,06. Правая высота отсека

Для отсека №3 x₃=4,84 м, z₃=3,6 м и

Для 4 – 6 отсеков соответственно имеем:

x₄=6,74 м, z₄ = h₄=2,81 м;

x₅=8,64 м, z₅ = h₅ =1,68 м;

x₆=10,65 м, z₆ = h₅ = 0 м.

4. Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:

; ; ; ;

; .

5. Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 4, № 5 и № 6 учитываем
действие нагрузки q = 12 кПа:

Q₁=S₁×g = 1·17,5=19,25 кН/м;

Q₂ = S₂×g = 3,15·17,5=55,13 кН/м;

Q₃ = S₃×g = 5,06·17,5=88,55 кН/м;

Q₄ = S₄×g +q×b₄ = 6,09·17,5+12·1,9=129,38 кН/м;

Q₅ = S₅×g +q×b₅ = 4,27·17,5+12·1,9=97,53 кН/м;

Q₆ = S₆×g +q×b₆ =1,69·17,5+12·2,01=53,70 кН/м.

Равнодействующие Q_i считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е. в точках с абсциссами:

; ;

;

;

;

.

6. Определяем центральные углы a_i между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле :

; ; ; ; ; .

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB:

.

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения

.

Силы Q_i раскладываем на две составляющие: нормальную N_i к заданной поверхности и касательную T_i, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Составляем таблицу для расчета коэффициента устойчивости.

Таблица 5.2. Определение составляющих сил от веса отсеков

№	Qi	ai	sinai	cosai	Ti =Qi sinai	Ni =Qi cosai
	19,25	4,1	0,071	0,997	1,37	19,19
	55,13	9,5	0,165	0,986	9,1	54,36
	88,55	15,6	0,269	0,963	23,82	85,27
	129,38	22,4	0,381	0,925	49,29	119,68
	97,59	30,3	0,505	0,863	49,28	84,22
	53,70	38,1	0,617	0,787	33,13	42,26

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения как отношение момента удерживающих сил (к которым относится сила трения и сцепление) к моменту сил сдвигающих (касательная составляющая веса отсеков):

.

Вывод. Для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив, т. к. K_уст=2,83 > 1.

На практике условие устойчивости должно выполняться для минимального значения коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

Задание 6. Определение активного и пассивного давлений грунта

На подпорную стенку

Построить эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку с гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхности засыпки (рис 6.1). Определить равнодействующие давлений, указать точки их приложения и ширину призм обрушения и выпора.

Исходные данные – по табл. 6.1.

Рис 6.1. Схема к задаче 4

Таблица 6.1. Исходные данные к задаче 6

Пример

Грунт имеет характеристики: γ = 18,5 кН/м³, φ=25 ^°, с = 6 кПа. Передняя и задняя грани стенки гладкие вертикальные. Высота задней грани Н=4,7 м, передней – d=1,6 м. На горизонтальной поверхности засыпки приложена равномерно распределенная нагрузка q = 25 кПа. Построить эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку и определить равнодействующие давлений, указав точки их приложения и ширину призм обрушения и выпора (рис. 6.2).

Рис 6.2. Схема подпорной стенки

Решение

Подпорная стенка, поддерживая грунт от обрушения, испытывает с его стороны давление, которое принято называть активным. Активное давление, воздействуя на стенку, вызывает ее смещение, что приводит к возникновению сопротивления грунта с другой стороны. Это сопротивление называется пассивным давлением. В первом случае вертикальное напряжение s_z = s₁ = max, а горизонтальное напряжение s_x = s_a = min– активное давление, во втором s_z = s₃ = min, а s_x = s_p = max – пассивное давление.

Активное давление грунта на абсолютно гладкую (отсутствует трение) подпорную стенку без учета сцепления грунта определяется по формуле

,

где g - удельный вес грунта; z – глубина точки, в которой определяется давление; – коэффициент активного давления:

.

Активное давление грунта на нижней грани подпорной стенки, т.е. на глубине z = H:

σ_a = γ·H·λ_а = 18,5·4,7·0,41 = 35,65 кПа.

Наличие сцепления уменьшает активное давления на величину

.

В этом случае эпюра активного давления начинается на глубине

При действии по поверхности засыпки сплошной равномерно распределённой нагрузки q активное давление грунта

.

Равнодействующая активного давления

Равнодействующая от давления приложена в центре тяжести эпюры , т.е. на расстоянии H/3 = 1,57 м, равнодействующая от давления s_qa – на расстоянии H/2 = 2,35 м от нижней грани подпорной стенки.

Пассивное давление на нижней грани подпорной стенки определяется по формуле:

,

где – коэффициент пассивного давления; .

;

;

.

Равнодействующая пассивного давления

.

Точка приложения пассивного давления находится на расстоянии от нижней грани подпорной стенки.

Определяем размеры призм обрушения и выпора:

,

.

Строим эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку.

Рис 6.3. Эпюра активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

Задание 7. Определение стабилизированной осадки основания

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: