Сделай Сам Свою Работу на 5

В массиве грунта от совместного действия равномерно

Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p1 и p2 (рис. 3.1) в точках на заданной вертикали.

Исходные данные – по табл. 3.1.

 
 

 

 


Рис. 3.1. Схема к задаче 3

Таблица 3.1. Исходные данные к задаче 3

Вариант l1, м b1, м l2, м b2, м p1, кПа p2, кПа L, м Расчетная вертикаль
5,0 2,4 6,0 2,4 4,0 M1
2,7 1,9 3,5 2,5 3,2 МЗ
2,5 2,1 3,6 2,4 3,8 М2
  Продолжение табл. 3.1
1,9 1,9 2,9 2,6 3,2 Ml
2,2 2,2 3,0 2,4 3,0 М2
2,5 1,9 6,0 2,8 2,8 МЗ
2,6 2,1 5,0 2,4 3,0 М2
2,9 2,6 3,5 2,5 3,5 МЗ
3,3 2,3 4,0 2,4 3,3 М2
2,5 1,9 3,3 2,3 2,8 Ml
2,2 2,4 6,0 2,8 4,0 МЗ
2,5 2,2 2,9 2,4 3,4 М2
5,0 2,1 3,5 2,6 2,8 Ml
2,7 1,9 3,0 2,5 3,2 М2
1,9 2,6 4,0 2,3 3,0 Ml
2,5 2,3 5,0 2,5 3,4 МЗ
2,9 1,9 3,3 2,4 3,5 М2
2,6 2,1 4,0 2,3 2,8 Ml
3,3 2,4 3,5 2,8 3,3 МЗ
5,0 2,2 6,0 2,6 3,0 М2
2,5 2,6 2,9 2,4 2,8 МЗ
2,2 1,9 3,5 2,3 3,2 М2
2,5 1,9 3,0 2,5 4,0 Ml
5,0 2,3 4,0 2,8 3,4 МЗ
2,7 2,1 3,3 2,4 3,5 Ml

 

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p1=310 кПа и p2= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M2. Размеры площадей: l1=2,5 м, b1=2,5 м; l2=4,0 м, b2=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М2.

 
 

 


Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки

Решение

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

,

где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.



Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле

,

где a принимается также по СНиП [2], но для .

Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М2 определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле

,

где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.

Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p2, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).

Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M2BCN, AM2ND, M2BEK, AM2KG, для которых точка M2 является угловой.

 
 

 

 


Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок

 

Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения

,

для прямоугольников M2BCN и AM2ND

,

для прямоугольников M2BEK и AM2KG

.

Разбиваем массив грунта на слои толщиной

.

Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.

 

Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М2

Глубина точки z, м Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М2 Дополнительные площади загружения I и II Фиктивные площади загружения III и IV Итоговое напряжение szp,М2, кПа
x = 2z/b = 2z/2,5 a при h = 1,0 Напряжение szp,f , кПа x = z/b = z/2 a, при hI = 2,3 Суммарное напряжение szp,2, кПа x = z/b = z/2 a, при hIII = 1,1 Суммарное напряжение s’zp,2, кПа
1,00 1,0 205,0 1,00 -205 310,0
1,0 0,8 0,800 0,5 0,951 195,0 0,5 0,965 -197,8 245,2
2,0 1,6 0,449 139,2 1,0 0,805 165,0 1,0 0,719 -147,4 156,8
3,0 2,4 0,257 79,7 1,5 0,640 131,2 1,5 0,511 -104,8 106,1
4,0 3,2 0,160 49,6 2,0 0,498 102,1 2,0 0,356 -73,0 78,7
5,0 4,0 0,108 33,5 2,5 0,395 81,0 2,5 0,261 -53,5 61,0
6,0 4,8 0,077 23,9 3,0 0,314 64,4 3,0 0,195 -40,0 48,3

Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формуле кПа, от дополнительных площадей загружения I и II – кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV - .

 

 
 

 


Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений

 

Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М2 показана на рис. 3.4.

 

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от действия полосовой нагрузки

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки р, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности (рис. 4.1). Точки по вертикали на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и равномерно распределенной нагрузок.

Исходные данные – по табл. 4.1.

 
 

 

 


Рис. 4.1. Схема к задаче 4

 

Таблица 4.1. Исходные данные к задаче 4

Вариант b1, м b2, м z, м p, кПа Расчетная вертикаль
М1
M2
МЗ
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М1
М2
М3
М2

 

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки p =200 кПа, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z =2 м от поверхности (рис. 4.2). Ширина треугольной нагрузки b1 = 2 м, ширина прямоугольной нагрузки b2 = 2 м. Точки по вертикали M3 на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и прямоугольной нагрузок.

 

 
 

 

 


Рис. 4.2. Схема расположения нагрузок и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

 

Решение

Примем координатную систему yz.

Для распределенной полосовой нагрузки шириной b, изменяющейся по закону треугольника, вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по формуле

,

где Kz – коэффициент, зависящий от соотношений z/b и y/b и определяемый по [4], y – горизонтальная координата рассматриваемой точки от оси, проходящей через вершину треугольной нагрузки; z – вертикальная координата точки от ограничивающей плоскости.

Для равномерно распределенной полосовой нагрузки шириной b вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по той же формуле, что и для треугольной, но горизонтальная координата y отсчитывается от оси симметрии прямоугольной нагрузки.

Вертикальные сжимающие напряжения от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок определяются суммированием напряжений от соответствующих нагрузок.

Определим напряжения по вертикали М3.

Для точки, находящейся на глубине z1=0, отношения ; для треугольной нагрузки; ; для прямоугольной нагрузки. Значения коэффициентов Kz будут следующими: Kz1 = 0; Kz2 = 0,5.

Напряжение от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок

Для точки, находящейся на глубине z2=1 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,003; Kz2 = 0,5.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z3=2 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,017; Kz2 = 0,48.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z4=4 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,045; Kz2 = 0,41.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z5=6 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,062; Kz2 = 0,33.

Напряжение

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =2 м.

Для точки А отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,127;
Kz2 = 0,02.

Напряжение

Для точки B отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,41;
Kz2 = 0,08.

Напряжение

Для точки C отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,353;
Kz2 = 0,48.

 

Напряжение

Для точки D отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,056;
Kz2 = 0,82.

Напряжение

Для точки E напряжения

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали ( рис 4.3).

 

 

Рис. 4.3. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений
по горизонтальному и вертикальному сечениям

Задание 5. Определение устойчивости откоса методом



©2015- 2018 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.