ТЕМА 2. « Основы теории измерений»

2.1. Понятие измерения и измерительной шкалы.

В самом общем виде измерение можно рассматривать как процедуру извлечения информации из того, что наблюдает исследователь. Существуют различные определения понятия «измерение», отличающиеся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех определений является следующее: измерение есть приписывание чисел каким-либо объектам, понятиям и т.п. в соответствии с определёнными правилами.

Измерение предполагает прежде всего наличие объекта измерения.

При этом измеряются не сами объекты, а их свойства. Например, если объектами измерения являются люди, то их свойства - это возраст, социальный статус, образование и т.п. Еще одним важным элементом в определении измерения являются отношения между объектами измерения относительно изучаемого свойства. В зависимости от выделяемых отношений объектам измерения могут быть различным образом приписаны числа, то есть могут быть построены различные числовые системы – шкалы.

Шкалой называется правило, определяющее, каким образом в процессе измерения каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некоторое число. Рассмотрим различные шкалы и области их применения. По функциональным особенностям различают следующие основные типы шкал измерения: номинальные, порядковые, интервальные и шкалы отношений.

Номинальная шкала.

Номинальное измерение (присвоение обозначения или обозначений) – это процесс группировки предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или почти идентичны) в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения. Таким образом, шкала наименований (номинальная шкала) устанавливает отношения равенства между объектами, которые объединяются в одну категорию. Каждой категории (градации) даётся название, числовое обозначение которого является элементом шкалы. Так, психологи часто кодируют «пол», обозначая «лиц женского рода» нулём, а «лиц мужского рода» - единицей. Это пример номинального измерения.

При номинальных измерениях используется исключительно та особенность чисел, что, например, 1 отличается от 2 или от 4. Таким образом, если объект «А» обозначен как 1, а объект «В» – как 4, то объекты «А» и «В» различаются в отношении измеряемого свойства, но отсюда совсем не следует, что в объекте «В» содержится больше измеряемого свойства, чем в объекте «А».

Номинальная шкала обладает свойствами симметричности и транзитивности. Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями x₁ и x₂ соответствуют отношениям между x₂ и x₁. Транзитивность означает, что если x₁= x₂, и x₂= x₃, то x₁= x₃. На номинальном уровне измерения возможно применение ряда статистических процедур: нахождение частот (частостей) распределения, моды, вычисления коэффициентов взаимозависимости между двумя или большим числом рядов свойств, применение непараметрических критериев проверки гипотез.

Порядковая шкала.

Порядковое измерение возможно тогда, когда в объектах можно обнаружить различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство «упорядоченности» чисел, и числа приписывают предметам таким образом, что если число, присвоенное объекту «А», больше числа, присвоенного объекту «В» , то это значит, что в объекте «А» содержится больше данного свойства, чем в объекте «B». Например , ряд предприятий проранжирован (т.е. упорядочен на основе предпочтения) с точки зрения инвестиционной привлекательности : предприятия Д, С, В, А. Порядковое измерение имеет место в том случае, когда мы присваиваем этим предприятиям соответствующие номера 1(А), 2(В), 3(С) и 4(Д). Теперь числа – это частичные представители объектов и мы можем указать:

Предприятие Д С В А

Отметка на шкале 4 3 2 1

Однако при измерении на порядковой шкале невозможно получить информацию о величине различий между объектами по данному признаку, можно лишь установить некоторый порядок следования объектов.

Для того, чтобы шкальные оценки отличались от чисел в их обычном понимании, их на порядковом уровне называют рангами. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания (убывания) их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров их мест в ранжированном ряду. Данные ранги называются связными. К рангам применимы те же статистические операции, что и на номинальном уровне измерения.

На порядковом уровне измерения можно также использовать показатели центральной тенденции – медиану, квартили и др. Для выявления взаимосвязи двух признаков, измеренных на порядковой шкале, используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Для характеристики зависимости между несколькими порядковыми переменными рассчитывается множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации).

Обе шкалы и номинальная, и порядковая являются качественными формами измерения.

Одним из частных случаев порядкового измерения данных является шкала Ликкерта. Эта шкала включает крайние позиции (позитивную и негативную), промежуточные позиции и нулевую точку. Например, для ответа на вопрос: «Согласны ли Вы с основными положениями реформы ЖКХ?» могут быть предусмотрены следующие варианты ответов:

1. полностью не согласен; 2. не согласен; 3.нейтрален;

4.согласен; 5. полностью согласен.

Такие данные можно упорядочивать, приписывать цифровые метки каждому варианту ответа, например, -1; -0,5; 0; +0,5; +1.

Порядковые шкалы также широко применяются при построении рейтингов коммерческих банков, высших учебных заведений, различных фирм, а также рейтингов политических деятелей, артистов, спортсменов и т.д.

Интервальная шкала.

Интервальная шкала может быть построены только для количественных признаков, позволяющих упорядочивать объекты, а также рассчитать величину различия (интервал) одной степени появления признака от другой. Например, шкалы измерения большинства экономических характеристик - это

интервальные шкалы. Числа, приписываемые объектам в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, здесь существенна и разница между числами. Число, присвоенное объекту, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Для переменных, измеренных на интервальной шкале, можно использовать все арифметические действия, а также все статистические операции, присущие порядковому уровню измерения. Кроме того возможны вычисления средней арифметической, дисперсии и т. п. Вместо ранговых коэффициентов корреляции вычисляется парный коэффициент корреляции Пирсона.

Шкала отношений.

Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая

точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.

Применяя шкалу отношений, можно сопоставлять переменные и при этом делать вывод о том, во сколько раз одно значение больше другого. На шкале отношений можно измерять такие характеристики , как заработная плата , потребление электроэнергии, доходность акций, объемы добычи природного газа и т.п. К шкалам отношений также относятся шкала времени, шкалы пространственных мер, денежных единиц.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой процесс измерения?

2. Что такое шкала измерения?

3. Какие существуют основные шкалы измерения?

4. Для каких признаков может быть построена интервальная шкала?

5. Какие статистические процедуры применяются на номинальной шкале?

6. На какой шкале могут быть измерены результаты голосования; окупаемость инвестиций?

7. Для какой шкалы могут быть рассчитаны меры центральной тенденции?

8. Что представляет собой шкала Ликкерта?

9. Какую функцию выполняет значение ''0'' на шкале отношений?

10. Чем отличается номинальное измерение от порядкового?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: