ОСНОВЫ ФИЗИКИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

В плане практических приложений теория плазмы должна обеспечить возможность расчетного определения параметров и свойств конкретного плазменного образования в зависимости от условий ее возникновения и существования. Теория строится на основе представлений о процессах, протекающих в плазме, что позволяет создать исходную модель и ее математическое отображение. Область применения теории ограничивается областью, в которой справедлива исходная модель.

Заряженные и нейтральные частицы, образующие плазму, обладают определенной кинетической энергией (тепловое движение), а между заряженными частицами действуют мощные кулоновские силы притяжения и отталкивания. Рассмотрение процессов, протекающих в огромной массе взаимодействующих частиц, возможно только статистическими методами. Если такой подход удается осуществить, то из исходного хаоса получают макропараметры среды, функционально зависящие от ее состояния: это температура, давление, теплопроводность, теплоемкость, электропроводность, вязкость.

Вполне удовлетворительная статистическая теория разработана для случая неионизованного газа, она известна под названием кинетической теории газов и опирается на модель парных соударений частиц. Исходная посылка кинетической теории: силы взаимодействия между микрочастицами любого сорта являются короткодействующими. Поэтому вне тесного сближения двух частиц они движутся свободно, не испытывая взаимных влияний. Такое движение характеризуется следующими величинами:

- импульсом где – скорость, а – масса частицы;

- кинетической энергией;

- внутренней энергией ,определяющей состояние частицы.

При тесном сближении двух частиц они начинают взаимодействовать. Каждая частица рассматривается как центр, создающий силовое поле, потенциал которого U(r) зависит от расстояния. Очень быстрое (экспоненциальное) уменьшение потенциала с расстоянием объясняет его короткодействие. Продолжительность взаимодействия двух частиц много меньше времени их свободного движения. Такой тип взаимодействия называют столкновением частиц. А так как вероятность тройных соударений много меньше вероятности парных, то модель рассматривает все столкновения как парные.

При парном столкновении соблюдаются законы сохранения импульса и энергии. Допустим, частица сталкивается с частицей . Общий импульс сталкивающихся частиц:

(2.5)

Обозначим через импульс системы до столкновения, а через – после столкновения. Тогда, как бы ни изменялись импульсы каждой из частиц в результате столкновения, общий импульс системы не изменится. Закон сохранения энергии запишем так:

(2.6)

где - суммарное изменение внутренней энергии частиц в результате столкновения,
– скорости частиц после столкновения. В зависимости от характера изменения внутренней энергии различают три варианта соударений частиц:

1-ый случай. Внутренняя энергия сталкивающихся частиц не изменяется,
= 0. Такое соударение называют упругим.

2-й случай. Часть внутренней энергии системы превратилась в кинетическую энергию движения частиц, > 0. Пример: столкновение электрона с возбужденным атомом, в результате которого энергия возбуждения перешла к электрону, увеличившему скорость своего движения. Это - неупругое соударение 1-го рода.

3-й случай. Часть кинетической энергии сталкивающихся частиц перешла в потенциальную энергию одной из частиц, < 0. Пример: электрон при столкновении с атомом передает часть своей кинетической энергии атому и возбуждает или ионизует его. Это – неупругое соударение 2-го рода.

Предсказать движение каждой отдельной частицы в объеме, заполненном множеством таких частиц, невозможно. Однако модель парных соударений позволяет выявить в таком хаотическом движении частиц статистический порядок. Порядок определяется возникновением предсказуемого распределения частиц данного сорта по скоростям и энергиям. Распределение описывается скалярной функцией , называемой функцией распределения. Здесь вектор определяет положение выделяемого для рассмотрения участка объема, вектор определяет интервал скоростей частиц в данном объеме. Оба вектора в совокупности определяют шестимерное фазовое пространство, и функция задает концентрацию частиц определенного сорта в единице объема этого пространства. Можно сказать и так, что функция распределения F определяет зависящую от времени плотность частиц в каждом элементе объема d³r, скорости, которых лежат в данном интервале значений d³v c центром в точке .

Несколько позже мы вернемся к рассмотрению особенностей функции распределения и ее роли в статистическом описании макропараметров изучаемой системы, таких как температура, давление, теплопроводность, вязкость и некоторые другие.

Плазма отличается от газа наличием в ней заряженных частиц, которым присущ иной вид взаимодействия – кулоновское взаимодействие зарядов. Это дальнодействующее взаимодействие, при котором одна заряженная частица взаимодействует сразу со многими другими заряженными частицами, и говорить о парных взаимодействиях частиц в этом случае невозможно. Но хотя модель парных столкновений в принципе не применима к газу, находящемуся в состоянии плазмы, в частных случаях возможен компромисс. Например, если концентрация заряженных частиц в газе при большой энергии их теплового движения (высокой температуре) относительно мала, то кулоновские силы проявляют себя умеренно, и их удается свести к эквивалентным парным соударениям между частицами, распространив на такую плазму результаты кинетической теории нейтрального газа. Критерием возможности такого приложения кинетической теории служит понятие идеальной плазмы.

Условие идеальности: число частиц в сфере дебаевского радиуса должно быть большим, >> 1.

Изолированный электрический заряд, плотность которого равна q, создает в свободном пространстве поле, потенциал которого меняется с расстоянием r по закону q/r. Если же заряд помещен в плазму, то возникает эффект его экранировки другими зарядами. В 1923 году Дебаем и Хюккелем было получено математическое решение задачи об экранировке зарядов в объеме. В области, окружающей ион или электрон, потенциал электрического поля меняется с расстоянием по закону:

(2.8)

Следовательно, влияние заряда на другие заряды уменьшается с расстоянием столь быстро, что это уменьшение можно трактовать как экранировку заряда. Поле сходит на нет на расстоянии

(2.9)

называемом радиусом экранировки или дебаевским радиусом.

Соотношение (2.9) с точностью до множителя 2 совпадает с пространственным масштабом квазинейтральной плазмы (2.4). Условие идеальности в уточненном виде запишется так:

(2.10)

Т – в эВ, n_e – в см^–3. Условие идеальности выполняется тем лучше, чем выше температура и чем меньше концентрация электронов в плазме.

Пример: в плазме электроразрядного лазера электронная температура составляет ~2 эВ, а концентрация электронов n_e ~ 10¹⁴ см^–3. Следовательно, ~ 35. Концентрация частиц в дебаевской сфере достаточно велика, чтобы плазму в таком лазере считать идеальной.

В случае идеальной плазмы коллективные кулоновские взаимодействия удается представить как некие эквивалентные парные соударения, благодаря чему кинетические уравнения в несколько измененной форме (в форме уравнения Фоккера – Планка) можно использовать для описания процессов в плазме, получения функции распределения частиц в ней и нахождения интересующих нас ее характеристик.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: