СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ

Низкотемпературной плазмой называют среду, температура которой не превышает, примерно 50 000 К. Она представляет собой смесь частиц шести типов: 1) электроны; 2) фотоны; 3) атомы (молекулы) в основном состоянии; 4) атомы (молекулы) в возбужденном состоянии; 5) положительно заряженные ионы; 6) отрицательно заряженные ионы.

Совокупность частиц одного типа принято считать одним из «газов» в смеси «газов», образующих плазму. Частицы газа вступают в «реакции» при встрече с частицами другого газа, в результате происходит «разложение» или соединение частиц, их переход из одной группы в другую. Усреднение результатов взаимодействия по большому числу столкновений позволяет определить общее состояние плазмы и характеризующие это состояние макроскопические параметры, если известны кинетические характеристики микрочастиц. Важнейшей такой характеристикой служит функция распределения частиц по скоростям или по энергиям.

Рассмотрим процесс столкновения двух выделенных частиц, например, электрона и атома. Атом рассматривается как силовой центр, создающий короткодействующую силу, способную оказать воздействие на электрон, если он попадет в сферу действия потенциала. Принято считать радиус действия силового потенциала эффективным радиусом самой частицы, в данном случае атома, по отношению к налетающей на нее частицы (электрона). Когда речь идет о среде с большим количеством взаимодействующих в ней частиц, то вводят понятие эффективного сечения столкновения, им характеризуется вероятность свершения индивидуального акта взаимодействия. В случае упругого соударения, когда эффективные радиусы сталкивающихся частиц равны соответственно и , эффективное сечение для них равно:

Но если одну из частиц можно считать точечной, то есть, , то . Обозначим эффективный радиус атома А через . На атом налетает электрон В, согласно схеме, изображенной на рис. 2.1.

Сфера с центром в точке А имеет радиус действия силового потенциала атома или его эффективный радиус. Слева от сферы изображена траектория электрона до столкновения. Расстояние этой траектории от оси, проходящей через центр сферы и направленной параллельно трассе электрона, называют прицельным расстоянием, обозначим его буквой (кси). В результате столкновения изменяется траектория движения Рис.2.1электрона, и угол между направлениями

траектории до и после столкновения, называют углом рассеяния электрона на силовом центре А. Этот угол представляется как однозначная функция прицельного расстояния. При лобовом столкновении, когда = 0, угол = и имеет место полное отражение электрона в переднюю полусферу, то есть в направлении, обратном его исходному движению. С ростом угол . Для случая малых углов рассеяния потенциал U(r) много меньше кинетической энергии налетающей частицы, и тогда справедливо соотношение:

В зависимости от прицельного расстояния различают близкие и дальние столкновения. Граница между ними – прицельное расстояние, при котором угол , то есть тот угол, при котором отражение частиц в переднюю полусферу (близкие столкновения) сменяется их рассеянием в заднюю полусферу (дальние столкновения). Наличие большого числа частиц в плазме требует разработки статистического подхода к рассмотрению процессов их взаимодействия.

В настоящее время отсутствует общая теория коллективных взаимодействий частиц в плазме. Но в частном случае идеальной плазмы удается свести коллективные взаимодействия заряженных частиц к эквивалентным парным соударениям, что позволяет распространить в таких случаях на плазму результаты, полученные в кинетической теории нейтрального газа. Такая возможность связана с существованием эффекта экранировки зарядов. В результате экранировки возникают нейтральные группы разноименно заряженных частиц, а размер каждой такой группы определяется дебаевской длиной экранировки l_D. В случае идеальной плазмы в дебаевской сфере содержится относительно большое число частиц при сравнительно малом радиусе самой сферы. Это позволяет рассматривать подобную сферу как эквивалентную нейтральную частицу, взаимодействующую с другими частицами в форме парных соударений.

По аналогии с кинетической теорией парные столкновения могут происходить либо упруго, либо неупруго. Подробности такого рассмотрения плазменных процессов представлены в [3,4]. Здесь я ограничусь схематическим изложением основных результатов такого рассмотрения.

Упругие соударения заряженных частиц. При отсутствии экранировки потенциал взаимодействия изолированных заряженных частиц равен:

(2.12)

где Z₁ – заряд иона, – диэлектрическая проницаемость вакуума. В классическом приближении при таком значении потенциала взаимодействия угол рассеяния связан с прицельным параметром (рис.2.1) соотношением:

(2.13)

Здесь Z₁, Z₂ – заряды каждой из сталкивающихся частиц, v_o - их относительная скорость, - приведенная масса. Если одна из частиц – электрон, то Необходимо учесть неодинаковость вкладов ближних и дальних кулоновских взаимодействий. Ближние взаимодействия сопровождаются рассеянием на углы вероятность таких столкновений очень маленькая по сравнению с вероятностью дальних столкновений, при которых . Из (2.13) следует, что при
граничное значение , разделяющее ближние и дальние взаимодействия, равно:
(2.14)

(Т выражена в К).

В идеальной плазме рассеяние частиц на большой угол при одном столкновении внутри сферы дебаевского радиуса значительно менее вероятно, чем результирующее отклонение на большой угол в результате серии столкновений, в каждом из которых рассеяние происходит на малый угол. Для среднеквадратичного отклонения значение угла рассеяния пробной частицы (электрона), проникающей в плазму на глубину L, определяется соотношением:

(2.15)

потенциал в этом случае можно представить таким:

Если кулоновский потенциал выражается в форме (2.12), то
и интеграл в (2.15) расходится. Однако учет экранировки позволяет упразднить расходимость, Тогда

Численный коэффициент в правой части справедлив, если температура Т выражена в К. Что же касается параметра , то учет только дальних соударений позволяет считать его равным граничному значению .

Обозначим отношение . Тогда

(2.17)

(Т – в К, n_e - см^-3).

Таким образом, если = l_D, то потенциал кулоновского взаимодействия заряженной неподвижной частицы в плазме равен нулю и налетающая частица не рассеивается. Если же , при условии, что в сфере дебаевского радиуса n_D >> 1, попадающая в эту сферу подвижная частица будет испытывать множество дальних столкновений и по выходе из сферы она отклонится на некоторый суммарный угол рассеяния . В классической теории дифференциальное сечение электрон-ионного взаимодействия определяется формулой Резерфорда:

Эта формула остается без изменения и при квантовомеханическом выводе. В прикладных задачах, к которым относится и рассматриваемая нами задача о процессах газоразрядной накачки СО₂ лазера, интегральным следствием парных соударений считается общее число рассеянных налетающих частиц в единицу времени независимо от угла рассеяния. Тогда долю рассеянных в потоке частиц определяют через понятие полного сечения рассеяния, которое называют транспортным сечением. Транспортное сечение, получаемое с учетом потенциала экранировки и различия удельного вклада близких и дальних столкновений, для электрон-ионных столкновений дается соотношением:

(2.19)

Логарифм назван кулоновским логарифмом. Соотношение (2.19) справедливо в случае идеальной плазмы. Тогда оно дополняется еще двумя соотношениями, определяющими транспортные сечения электрон-электронных и ион-ионных столкновений:
(2.19a)

(2.19b)

Здесь Т – в К, n_e – в см^-3 , v – в cм/c.

Знание транспортного сечения позволяет определить следующие характеристики плазмы. Частоту кулоновских столкновений:

(2.20)

Среднее время между столкновениями:

(2.21)

Длину свободного пробега:

(2.22)

В дальнейшем можно воспользоваться соотношением (2.28) и заменить скорость электрона v на наивероятную скорость v_m. Конкретные расчеты, позволяющие определить из соотношений теории столкновений частиц основные макроскопические характеристики системы, проделываются по одному из двух возможных вариантов.

Первый вариант. Функция распределения частиц по скоростям известна. Тогда транспортные сечения усредняются по функции распределения и вводятся понятия средней скорости и среднего сечения взаимодействия частиц. На их основе рассчитываются переносные коэффициенты – теплопроводность, электропроводность, вязкость, диффузия.

Второй вариант. Функция распределения неизвестна. Ее определение может быть получено решением интегро-дифференциального кинетического уравнения Фоккера-Планка, что представляет собой весьма непростую задачу [4].

Неупругие соударения. Наиболее значимые процессы, осуществляющиеся при неупругих соударениях: возбуждение, ионизация атомов (молекул) и обратные им процессы ударной дезактивации и рекомбинации. Коротко остановимся на этих процессах.

Возбуждение атомов электронными ударами. Неупругое столкновение свободного электрона с атомом может привести к передаче части кинетической энергии электрона атому с переводом его из основного в возбужденное состояние. Для возбуждения атома как минимум нужна энергия , где Е_n, E_o соответственно энергии верхнего и основного уровней перехода. Обычно эта величина составляет несколько эВ. Участвующий в столкновении свободный электрон должен обладать кинетической энергией, превышающей этот порог возбуждения. Но обладания кинетической энергией, превышающей порог возбуждения, еще недостаточно для реализации такого процесса. Существует вероятность того, что при столкновении произойдет именно акт возбуждения атома, а не рассеяние налетевшего электрона.

Эту вероятность называют сечением возбуждения. Расчет сечения возбуждения сложен и чаще его величину определяют экспериментально. Она является функцией энергии налетающего электрона К_е. Например, в частном случае (для атомов ксенона и аргона) функции возбуждения представлены на рис. 2.2. Для других атомов общая конфигурация зависимостей будет такой же. Характерная особенность этих функций – наличие максимума при вполне определенном для данного атома значении кинетической энергии налетающего электрона

Ионизация атомов электронными ударами. Ионизация – предельный случай возбуждения, когда энергия, передаваемая электроном атому, превышает предельное значение ,при котором атомное ядро еще способно удерживать около себя электрон в связанном состоянии.

Рис.2.2 Ионизация не требует точной дозировки

передаваемой атому энергии, так как любое превышение энергии ионизации передается освободившемуся электрону в форме кинетической энергии его дальнейшего движения.

Детальное рассмотрение процесса ионизации позволяет выделить в нем дополнительные черты. Так, первичный электрон, вызвавший ионизацию, смещает атомные электроны относительно ядра. В результате у атома появляется индуцируемый электрическийдипольный момент (поляризация). Степень поляризации тем выше, чем выше атомный номер, она также сильно зависит от скорости (энергии) первичного электрона. Подобные эффекты усложняют проведение расчета энергии и вероятности ионизации атома, обе эти величины предпочитают определять экспериментально. В таблице 2.1 приводятся первые ионизационные потенциалы некоторых атомов и молекул, которые могут нам понадобиться впоследствии.

Таблица 2.1

Радиационное возбуждение и ионизация. Процессы возбуждения и ионизации атомов (молекул, ионов) могут протекать и в результате поглощения ими квантов электромагнитной энергии с требуемыми свойствами, как это описано в параграфе 1.1. К сказанному ранее следует добавить, что в случае, когда переданная фотоном энергия превышает энергию ионизации, то получивший ее электрон покидает атом и переходит в свободное состояние, а избыточная энергия фотона превращается в кинетическую энергию свободного электрона. Параметр, определяющий вероятность процесса, называют сечением фотовозбуждения или сечением фотоионизации.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: