Сделай Сам Свою Работу на 5

Сверхпереходные ЭДС и сопротивления

В начальный момент синхронные машины без демпферных обмоток вводят в схему замещения своими переходными ЭДС E΄ и сопротивлениями , синхронные машины с демпферными обмотками вводятся сверхпереходными ЭДС E² и сопротивлениями X²d. Сверхпереходные ЭДС синхронных генераторов , синхронных двигателей , работающих в режиме перевозбуждения и синхронных компенсаторов (СК) определяют по выражениям:

=

или

= U0 + I0 sinj0.

Сверхпереходные ЭДС синхронных двигателей , работающих в режиме недовозбуждения определяют по формуле:

=

или

E²дв = U0дв - I0двX²d sinj0. (2.5)

где , , - параметры доаварийного режима на зажимах асинхронного двигателя, о.е.

Переходные ЭДС синхронных машин определяются также как сверхпереходные, только в формулы ЭДС вводятся переходные сопротивления. При отсутствии необходимых данных о доаварийном режиме принимают средние значения ЭДС и сопротивлений [2]. Для обобщенной нагрузки при номинальных условиях значения ЭДС и сопротивления в системе относительных единиц принимают соответственно равными = 0,85 и = 0,35.

Если доаварийным режимом является холостой ход, то нагрузка в схеме отсутствует, а ЭДС всех генераторов и СК принимают = U0 = 1.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ в радиальной ветви Iпо, о.е., содержащей сверхпереходную ЭДС , о.е., и эквивалентное сопротивление Zэ, о.е., определяется по формуле

Iпо = ,

где Iб - базисный ток ступени напряжения, где находится точка КЗ, кА.

Пуск двигателя можно рассматривать как возникновение трехфазного короткого замыкания за сопротивлением двигателя.

Порядок расчета тока в начальный момент КЗ:

1) составляется схема замещения, в которую генераторы вводятся ЭДС или и сопротивлениями соответственно или ;

2) схема замещения преобразуется относительно точки короткого замыкания к простейшему виду и находится начальный ток в месте КЗ;

3) определяются токи в ветвях схемы.

Периодическая составляющая тока КЗ от источника питания бесконечной мощности Iпtс в произвольный момент времени t считается не зависящей от времени и равной начальному значению Iпtс = Iпос.



На рис.1. показана векторная диаграмма неявнополюсной синхронной машины при нагрузке ее с отстающим током. Вектор Еq cовпадает с вектором Еq и по величине меньше его на величину Id(Xd – Xd) . Оставаясь неизменной в начальный момент внезапного нарушения режима, переходная ЭДС Еq позволяет связать предшествующий режим с новым (от внезапного изменения) режимом машины, в чем заключается ее практическая ценность. Переходная ЭДС позволяет оценить внезапный переход от одного режима к другому.

q Eq jId(xd-x’d) Eq E Uгq jI x’d Uг d jI xc Iа Uс I Id
Рис.1. Векторная диаграмма неявнополюсной синхронной машины

Характерным параметром синхронной машины является продольная переходная реактивность

которая указывается в паспортных данных машины.

Для самостоятельного изучения - тема: Определение максимальных мгновенных и действующих значений

Лекция 7

УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

 

Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи.

Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):

UА = - - RАiА; UВ = - RВiВ; UС = - RСiС;

Uf = + Rfif,

где RА, RВ, RС, Rf – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; ΨА, ΨВ, ΨС, Ψf - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.

Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:

ΨА = LАiА + MАВiВ + MАСiС + MАfif ,

ΨВ = MВАiА + LВiВ + MВСiС + MВfif ,

ΨС = MСАiА + MСВiВ +LСiС + MСfif ,

Ψf = MfAiA + MfBiB + MfCiC + Lfif,

где LА, LВ, LС, – коэффициент самоиндукции обмотки фаз А, В, С; MАВ, MВА, MСА, MСВ, MСА, MВС, - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А , В и С; MАf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.

Во вращающейся машине коэффициенты L и M не являются постоянными коэффициентами и зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, являются функциями времени.

Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией.

МАf = МfА = МАfсоsγ

где γ – угол между магнитной осью фазы А и продольной осью ротора d.

Индуктивность обмотки фазы А определяют как

LА = l0 + l2соs2γ

Взаимная индуктивность МАВ = m0 + m2соs2(γ - π/3)

где l0 и m0 – постоянные составляющие соответствующих индуктивностей;

l2 и m2 – амплитуды вторых гармоник тех же индуктивностей.

Коэффииценты l0 и m0 и l2можно выразить через индуктивности, которыми характеризуется синхронная машина

l0 = ; l2 = ;

Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ, i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ

Представление фазных величин fА, fВ, fС через обобщенный вектор f возможно при условии:

fА + fВ + fС = 0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f0 : fА + fВ + fС = 3f0. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

fА = fcosα; fВ = fcos(α - 2π/3); fВ = fcos(α + 2π/3),

где α - угол между векторами fА и f (Рис.1)

 

Рис.1. Обобщенный вектор трехфазной системы

 

Обобщенный вектор можно определить как

f2А + f2В + f2С = (3/2) f2,

Откуда

f

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты х и у или d и q (cовмещенные с магнитными осями ротора генератора, рис.2.).

Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:

fХ = fcos(θ - α); fУ = fsin(θ - α),

где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

А d q f fA α fd γ     fq     В С    

Рис.2. Преобразование координат

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

fА = cosγ + sinγ + f0;

fВ = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f0;

fС = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f0,

где γ = ωсt + γ0угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ωс - синхронная угловая скорость, γ0 - начальный угол.

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

UА = cosγ + sinγ + U0;

iА = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i0;

ΨА = Ψdcos(γ + 2π/3) + Ψqsin(γ + 2π/3) +Ψ0.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева

= - – Ψq – R ; (1)

= - + Ψd – R ;

= - – R ,

где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψq , Ψd – ЭДС вращения (скольжения).

Потокосцепления в системе относительных единиц равны

где - индуктивность и индуктивное сопротивление нулевой последовательности машины.

Таким образом переход к новым переменным в координатах d, q, 0 позволил преобразовать систему дифференциальных уравнений равновесия ЭДС и падений напряжений, где все коэффициенты постоянны.

Уравнения (1) выражают основу теории двух реакций синхронной машины при электромагнитном переходной процессе.

 

Для самостоятельного изучения - тема: Схемы замещения синхронной машины в продольной и поперечной осях ротора для начального момента переходного процесса

Лекция 8



©2015- 2018 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.