Конкатенация (объединение) массивов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ СИСТЕМЫ MATLAB

Цель работы–ознакомление с системойMatLab,правилами созданиячисловых массивов и приобретение практических навыков по использованию средств системы для работы с ними.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Название системы MatLab происходит от слов Matrix Laboratory (матричная лаборатория). Пакет ориентирован на обработку массивов данных.

В интерфейс системы MatLab входят следующие панели:

· Command Window (Окно Команд), где проводятся все расчеты и операции;

· Launch Pad (Окно Разделов), где можно получить доступ к различным модулям ToolBox;

· Workspace (Рабочее пространство), где отображается текущий набор переменных, введенных пользователем в командном окне;

· Current Directory (Текущий каталог), где можно установить текущий каталог;

· Command History (История команд), где хранятся команды, набираемые пользователями.

Матричная система MatLab выделяется из других систем тем, что ее операторы и функции имеют операнды в виде векторов и матриц. Так как операции с матрицами могут быть как поэлементными, так и матричными, то в поэлементные операторы добавляется точка. Например, символы точка, звездочка ‘*’ определяют поэлементное умножение массивов, символ звездочка ‘*’ – матричное умножение (табл. 1). Набор любой команды должен заканчиваться нажатием клавиши <Enter>. Действие, выполняемое функцией, применяется ко всем элементам массива, передаваемым в списке входных аргументов.

Справочная информация

Получить справочную информацию можно следующими операторами:

helpwin– справка о разделах и функциях системы MatLab;

helpdesk– общая справка о системе MatLab;

doc <имя_функции>–вывод описания функции в окнеHelp ;help <имя_функции>–краткая информация о функции;

type <имя _функции>–вывод текстаm–файла функции;demo–команда вызова тестовых примеров.

Таблица 1.1 Список арифметических операторов

Функция	Название	Оператор	Синтаксис

Plus	Плюс	+	M1+M2
uplus	Унарный плюс	+	+M
minus	Минус	–	M1–M2
uminus	Унарный минус	–	–M
mtimes	Матричное умножение	*	M1*M2
times	Поэлементное умножение массивов	.*	M1.*M2
mpower	Возведение в степень матрицы	^	M1^x
power	Поэлементное возведение в степень массива	.^	M1.^x
mldivide	Обратное (справа налево) деление матриц	\	M1\M2
mrdivide	Деление матриц слева направо	/	M1/M2
ldivide	Деление поэлементное массивов справа налево	.\	M1.\M2
rdivide	Деление поэлементное массивов слева направо	./	M1./M2

Для введения комментария используют знак процента – %.

Для создания вектор-строки используются квадратные скобки с перечислением элементов строки через пробел или запятую и специальная конструкция j:i:k с указанием начального значения вектора – j, шага – i и конечного значения вектора – k через двоеточие (если значение шага равно 1, его можно не указывать).

Для создания вектор-столбца элементы вектора перечисляются через точку с запятой в квадратных скобках или транспонируется полученный ранее вектор-строка. Для выполнения операции транспонирования используется одиночная кавычка ('), которая ставится после индетификатора, определяющего транспонируемую структуру. Для комплексных матриц транспонирование дополняется сопряжением матрицы. Точка с одиночной кавычкой (.') используется для транспонирования массива без операции сопряжения для комплексных матриц.

Для создания матрицы можно использовать следующие способы ввода элементов в квадратных скобках:

1. По строкам, разделяющимся точкой с запятой;

2. По столбцам, заданным в квадратных скобках;

3. По строкам в интерактивном режиме.

Задание 1. Создать вектор-строку,вектор-столбец и матрицы

Конкатенация (объединение) массивов

С помощью операции конкатенации можно формировать новые массивы из ранее созданных – векторов, матриц, используя эти массивы в качестве своих элементов. Объединять массивы можно по горизонтали и по вертикали.

При горизонтальной конкатенации в качестве разделителя массивов в квадратных скобках используется запятая или пробел, например, если В и А – матрицы, то M = [А, В] – горизонтальная конкатенация матриц А и В. А и В должны иметь одинаковое число строк. Горизонтальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок [A, B, C].

При вертикальной конкатенации в качестве разделителя массивов в квадратных скобках используется точка с запятой, например, если C и D – матрицы, то M = [C; D] – вертикальная конкатенация матриц C и D. C и D должны иметь одинаковое число столбцов. Вертикальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок [C; D; E]. Вертикальная и горизонтальная конкатенация может быть применена в одной операции.

Задание 2. Создать матрицу,используя вертикальную и горизонтальнуюконкатенацию

Задание 3. Создать квадратную единичную матрицу размерностью2

Задание 4. Создать вектор-столбец с помощью вертикальной конкатенации

использованием функций rand и randn

Задание 5. Создать матрицу с помощью горизонтальной конкатенации сиспользованием функций ones и zeros

Функция repmat() создает матрицу, копируя исходный массив заданное число раз по вертикали и горизонтали.

B = repmat(A,M,N)–функция создает матрицуB,состоящую изMкопийА по вертикали и N копий А по горизонтали, то есть M N копий массива A (если А – число, функция формирует матрицу размером M N со значением элементов, равных А).

Задание 6. Сформировать матрицуcиспользованием вектор-строки а изтрех элементов

Задание 7. Сформировать матрицу размерностью2 3,все элементыкоторой равны десяти

Индексация массивов

Элементы массивов обладают двумя свойствами: порядковым номером (индексом) в массиве и собственно значением. Нумерация элементов в системе MatLab начинается с единицы. Для указания индексов элементов массивов используются круглые скобки (ошибка при индексации массива генерируется в том случае, если индекс элемента меньше единицы или больше размера массива).

Задание 8. Задать вектор-строку из четырех элементов и изменить третийэлемент на значение 8

Задание 9. Изменить значение элемента матрицы случайных чиселS,находящегося во второй строке и в четвертом столбце, на 1

Задание 10. Обнулить третий и четвертый столбец из предыдущегопримера

Пустые квадратные скобки удаляют информацию из индексированной структуры.

A(m,:) = [ ] – удаляет строку m из матрицы A. A(:,n) = [ ] – удаляет столбец n из матрицы A.

Сервисные функции

Ниже приведены некоторые функции, необходимые при работе с массивами:

[M,N] = size(<идентификатор_массива>)–возвращает размер массива,где M – число строк; N – число столбцов.

Задание 11. Определить размерность единичной матрицы

max(<идентификатор_массива>) и min(<идентификатор_массива>)–

вычисляет вектор строку, содержащую максимальные или минимальные элементы в каждом столбце матрицы.

Задание 12. Определить максимальные значения матрицы случайныхчисел

Задание 13. Преобразовать матрицу из предыдущего примера в вектор-строку и найти экстремальные значения

Задание 14. Определить длину заданного вектора

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Создать вектор-строку: начальный элемент равен – pi, конечный pi, шаг равен 0.1. Транспонировать строку в столбец.

2. Создать три вектор-строки из 5 элементов f_i = [xⁿ, x^n-1, x^n-2, x^n-3, x^n-4], где n = 5 для х = 2, 3, 4. Объединить эти строки в матрицу А(3 × 5).

3. Создать три вектор-столбца из 5 элементов арифметической прогрессии. Элемент арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

a_n = a_n-1 + d,

где а_n–1 – предыдущий элемент; а_n – последующий.

Пять элементов вектора формируются, начиная с задания первого элемента а и c использованием шага арифметической прогрессии d для задания последующих элементов:

o Для первого вектор-столбца a = 2; d = 1;

o Для второго вектор-столбца a = 7; d = 2;

o Для третьего вектор-столбца a = 10; d = –2.