Сделай Сам Свою Работу на 5

Введение. Понятия событий.





Основы теории вероятностей.

Теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности, присущие массовым случайным - явлениям. Методы теории вероятностей широко применяются при математической обработке результатов измерений, а также во многих задачах экономики, статистики, страхового дела, массового обслуживания.

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называются испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков — от одного до шести). Результат (исход) испытания называется событием, например, выпадение герба или выпадение цифры, попадание в цель или промах и т.д.

Исходными понятиями теории вероятностей являются понятия стохастического эксперимента, случайного события и вероятности случайного события.

Стохастическим назовём эксперимент, результат которого заранее (до его проведения) предугадать нельзя. Часто вместо стохастического эксперимента говорят об испытании, опыте.

Случайным событием назовем явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента.



Для обозначения случайных событий будем использовать большие буквы А, В, С, снабжая их при необходимости индексами.

Предположим теперь, что среди всех возможных событий, которые в данном опыте могут произойти или не произойти, можно выделить совокупность так называемых элементарных событий, которые обладают следующими свойствами:

взаимно исключают друг друга, и в результате опыта обязательно происходит одно из этих элементарных событий,

каково бы ни было случайное событие А, по наступившему элементарному событию можно сказать о том, произошло или не произошло событие А.

Элементарные события будем обозначать греческой буквой w (омега), снабжённой при необходимости индексом, а их совокупность - W (омега) будем называть пространством элементарных событий.

Определение Пример
События называются равновозможными, если условия испытания обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из них. Испытание: бросанием игральной кости. Результатом этого стохастического эксперимента может быть появление одного из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 равного числу выпавших очков. В этом случае элементарными событиями со можно считать появление любого числа от 1 до 6. Очевидно, что всего имеется 6 элементарных событий. Они являются равновозможными.
Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает другого в одном и том же испытании. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А- появление трех очков, В – появление нечетного числа очков. А и В совместимы.
Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А- выпадание четного числа, событие В – выпадание нечетного. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Испытание: бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они и появление одного из них исключает появление другого.
Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Испытание: извлечение тара из урны, в которой все шары белые. Событие А — вынут белый тары — достоверное событие, событие В — вынут черный шар — невозможное событие. Следует отметить, что достоверное и невозможное события в данном испытании являются противоположными.
Примечание. Достоверное событие не может не произойти (например, выпадение не менее одного очка при бросании кости); невозможное событие не может произойти (например, выпадение семи очков).

Задача теории вероятностей заключается в построении вероятностных моделей случайных экспериментов. Вероятностная модель позволяет придать строгий математический смысл таким словам, как «случайность», «событие», «вероятность», «правдоподобный» и т.п., позволяет оценить шансы не появление различных результатов, возможных в данном случайном эксперименте.





Конечно, надо отдавать себе отчет в том, что, как всякая модель, и вероятностная модель тоже, является некоторой идеализацией описываемого эксперимента — она не предназначена для воспроизведения всех деталей, а воплощает лишь основные черты явления. В частности, при подбрасывании монеты мы предполагаем, что результатом эксперимента не может быть пропажа монеты или приземление ее на ребро. Кроме того, чрезвычайно важным в теории вероятностей является предположение о принципиальной возможности многократного повторения случайного эксперимента. Если такой возможности нет, то построение вероятностной модели не имеет смысла. Можно сказать, что конкретная информация о самых разных ситуациях, которые могут возникнуть в данном случайном эксперименте, содержащаяся и вероятностной модели, "разворачивается" лишь при многократном повторении этого эксперимента. Так, мы можем утверждать, что если подбросим "правильную" монету 1000 раз, то число выпадений герба будет мало отличаться от 500.

Классическое определение вероятности

С понятием вероятности случайных событий мы встречаемся в своей повседневной деятельности, когда оцениваем шансы появления такого рода событий. В юридической практике, например, часто можно услышать высказывание такого типа: «Я имею шансы выиграть этот процесс».

Рассмотрим стохастический эксперимент и случайное событие А, наблюдаемое в этом эксперименте. Повторим этот эксперимент n – раз и пусть m(А) – число экспериментов, в которых событие А произошло. Назовем вероятностью данного события А отношение числа элементарных исходов (m), к числу всех таких исходов. Вероятность обозначается Р(А) и по определению равна .

Так как m³n, то 0£Р(А) £1. Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного - 0. Вероятность равновозможных событий равна 1/ n.

Пример. Выпадение герба или решки при большом количестве испытаниях равновероятные ½= 0,5.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.