Х1. Локальная геодинамика

Ш. Системы координат, используемые в высшей геодезии. Преобразования координат

Составные части земной координатной структуры: система координат, параметры Земли, отсчетная основа (геодезическая сеть).

Натуральная система координат.

Геодезические прямоугольные координаты. Общеземные и референцные координаты. Преобразование прямоугольных координат. Криволинейные геоцентрические (сферические) и полярные координаты.

Геодезические криволинейные координаты. Земной эллипсоид. Основные параметры эллипсоида. Уравнение поверхности эллипсоида в геоцентрических системах координат. Радиус-вектор эллипсоида. Радиусы кривизны поверхности эллипсоида. Связь геодезических прямоугольных и криволинейных координат. Система координат с приведенной широтой. Связь геодезической, геоцентрической и приведенной широты.

Топоцентрические системы координат.

Связь геодезической криволинейной и натуральной систем координат. Уклонения отвесной линии.

Дифференциальные зависимости координат различных систем

1У. Измерение поверхности Земли

Специфика высокоточных измерений горизонтальных и вертикальных углов. Требования, предъявляемые к высокоточным угломерным приборам, и их классификация. Основные источники ошибок высокоточных угловых измерений. Краткие сведения о физике приземного слоя атмосферы. Горизонтальная и вертикальная рефракция и ее влияние на результаты угловых измерений. Выгоднейшее время измерения горизонтальных и вертикальных углов. Понятие о способах тригонометрического нивелирования. Оценка точности угловых измерений. Угловые измерения в сетях специального назначения.

Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС). Абсолютные и относительные спутниковые определения. Геометрический аспект определения разностей геодезических координат из спутниковых относительных определений.

Закрепление пунктов геодезических измерений на местности. Приведение результатов измерений к центрам геодезических пунктов.

Уравнивание результатов угловых и линейных измерений.

У. Высокоточное геометрическое нивелирование

Высокоточные нивелиры и инварные рейки, их устройство и исследования. Цифровые нивелиры. Источники ошибок при высокоточном нивелировании и методы ослабления их влияния. Методика нивелирования 1 и П классов в России. Опыт зарубежных стран. Методика нивелирования в специальных сетях. Обработка полевых результатов высокоточного нивелирования. Оценка точности результатов.

Закрепление нивелирных линий на местности. Требования к закладке нивелирных центров. Типы нивелирных центров.

Современные тенденции в развитии высокоточного геометрического нивелирования.

У1. Эллипсоид как поверхность относимости.

Кривизна поверхности эллипсоида. Главные нормальные сечения. Прямое и обратное нормальные сечения. Геодезическая линия. Сравнение длины дуг окружности, нормального сечения и геодезической линии. Угол между геодезической линией и нормальным сечением. Средний радиус эллипсоида.

Понятие о нормальной Земле. Уровенный эллипсоид. Кривизна силовых линий и уровенных поверхностей нормального поля. Система координат в нормальном поле и ее связь с геодезической криволинейной системой координат.

УП. Редуцирование измерений к эллипсоиду и решение задач на его поверхности. Изображение поверхности эллипсоида на плоскости. Геодезические проекции

Редуцирование измерений на поверхность эллипсоида. Редукция длины и азимута хорды эллипсоида к длине и азимуту геодезической линии. Определение длины и азимута геодезической линии по разностям геодезических криволинейных координат (обратная геодезическая задача)

Основные требования, предъявляемые к геодезическим проекциям.Проекция Гаусса-Крюгера. Вычисление координат проекции Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам и обратное преобразование. Система UTM.

УШ. Высота в гравитационном поле

Геодезическая высота и методы ее определения (тригонометрическое, геометрическое нивелирование, спутниковые определения). Динамическая высота. Ортометрическая высота и высота геоида. Нормальная высота и аномалия высоты. Методы определения разности нормальных высот и аномалии высоты. Астрономическое, астрономо-гравиметрическое, спутниковое нивелирование.

Х. Государственная геодезическая сеть

Плановая и высотная государственные сети. Опорные геодезические сети, их назначение. Необходимая точность построения и требуемая плотность пунктов в государственной и специальных сетях. Методы построения опорной геодезической сети. Концепция создания опорной геодезической сети на основании спутниковых технологий. Этапы создания государственной геодезической сети России и перспективы ее развития.

Схема построения государственной нивелирной сети.

Основные сведения по организации геодезических работ при создании опорных геодезических сетей, экономике и технике безопасности.

Х. Фундаментальные геодезические постоянные и мировые опорные сети. Национальные, региональные и локальные координатные основы

Фундаментальные геодезические постоянные и принципы их определения. Современные системы постоянных (ГРС-80, WGS-84, ПЗ-90). Глобальные модели Земли (EGM-96, EGM-2008, ПЗ-90, ПЗ-90-02, ГАО-2000, SRTM). Концепция создания глобальной и региональной пространственных систем координат. Международные системы координат (WGS-84, IGS, ETRS) и их реализации (сети GPS, ГЛОНАСС).

Отсчетная основа (геодезическая сеть) земных координатных систем. Международная небесная и земная координатные системы ICRS и INRS. Международные координатные основы ITRF. Международные геоцентрические геодезические сети (координатные основы) (WGS-84, IGS). Национальные и региональные сети (координатные основы).

Локальные системы координат. Местные (ведомственные) системы координат и проблема их связи.

Х1. Локальная геодинамика

Классификация геодинамических явлений. Глобальная, региональная и локальная геодинамика. Особенности проявления локальной геодинамики и принципы получения геодинамической информации геодезическими методами. Мониторинг локальных деформаций земной поверхности. Методы интерпретаций и прогнозирования геодинамических явлений на территориях городов-мегаполисов, районах добычи полезных ископаемых и геодинамических сетей специального назначения.

Х11. Контрольные работы:

1. 1.1.Системы координат, применяемые в высшей геодезии

2. 1.2.Определение разности геодезических координат

3. 2.1.Вычисление плоских прямоугольных координат. Совместная обработка результатов наземных и спутниковых измерений в локальной области

4. 2.2.Вычисление нормальных и динамических высот

3.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОТДЕЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ ПРОГРАММЫ

3.1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАЗДЕЛУ Ш.

Системы координат, используемые в высшей геодезии. Преобразования координат

Общие сведения о системах геодезических координат изложены в [1,§6], [2,с. 79-82], [3, глава 2], [5,введение]. Ознакомьтесь с геодезическими координатами по любому доступному Вам учебнику.

Дополнительные пояснения:

Различают геодезические общеземные и референцные системы координат.

Начало общеземных систем координат находится в центре масс Земли, ось Z совмещена с осью вращения Земли, ось Х лежит в плоскости гринвичского меридиана, ось Y дополняет систему до правой. Реализация геодезических систем координат, т.е. их связь с поверхностью Земли, выполняется на основании измерений. Поэтому из-за неизбежных ошибок возможны различные реализации общеземных систем.

Начало референцной системы координат находится в центре связанного с этой системой эллипсоида, ось Z совпадает с малой осью эллипсоида и параллельна оси вращения Земли, оси Х и Y параллельны осям общеземной системы.

Референцные системы координат вводят под условием близости поверхности эллипсоида к уровенной поверхности в пределах территории того или иного государства. В связи с этим существует большое число отсчетных эллипсоидов и связанных с ними региональных референцных систем. Параметры эллипсоидов, используемых в современных системах координат, приведены в таблице 1.

Взаимное расположение систем координат определяют положением начала координат относительно центра масс Земли и углами между осями координат. Координаты х_о, у_о, z_о центра масс и углы ε_х. ε_у. ε_z между осями координат называют внутренними элементами ориентирования.

В России в качестве общеземных используют системы ПЗ-90 (ПЗ-Параметры Земли), ее уточненные варианты ПЗ-90.02,ПЗ-90.11 и международную систему WGS-84 (World Geodetic System).

Таблица 1. Параметры земных эллипсоидов

Референцными системами в нашей стране являются системы координат 1932, 1945 и 1995 г.г. – СК-32, СК-42, СК-95.

Законодательно в России закреплены системы ПЗ-90 и СК-95.

Сведения об ориентировании систем геодезических координат приведены в таблице 2.

Таблица 2. Элементы ориентирования систем координат

В таблице 2 х_о, у_о, z_o – координаты начала системы ПЗ-90 относительно остальных систем координат. В последнем столбце приведен масштабный множитель т – отличие масштаба от единицы. Переход от любой системы к системе ПЗ-90 выполняется преобразованием

= + - (1.1)

Положение точек поверхности Земли удобнее определять в системе геодезических криволинейных координат В,L,H. Геодезические прямоугольные и криволинейные координаты связаны соотношениями

Х =(N+Н)соsВсоsL,

У=( N+Н)соsВsinL, (1.2)

Z= (N+Н – Nе²)sinB,

N = r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> , (1.3)

, , H = DcosB_o + ZsinB_o – a

(1.4)

, D = .

Поясните обозначения в этих формулах.

Изменения dH, dB, dL геодезических криволинейных координат при переходе от одного отсчетного эллипсоида к другому можно оценить по дифференциальным формулам

(1.5)

М = - радиускривизны меридиана,

k = (1.6)

Если координаты обеих точек относятся к одному и тому же эллипсоиду, формула (1.5) принимает вид

(1.7)

Формулы (1.5), (1.7) можно использовать только в том случае, если разности dX, dY, dZ прямоугольных координат не превышают десятков метров. При расстояниях между пунктами в несколько километров разности координат по этим формулам определяются с

ошибками в несколько метров.

Разности

геоцентрических прямоугольных координат представляют собой координаты точки 2в топоцентрической экваториальной системе координат, начало которой находится в точке 1 поверхности Земли, а оси параллельны осям геоцентрической системы. Наряду с экваториальными используют также топоцентрические горизонтные системы координат:

прямоугольные x, y, z и криволинейные S, θ, A (рис.1)

z 2

S x (N)

θ

1 A

y (E)

Рис.1. Топоцентрические горизонтные системы координат

Ось z совмещена с нормалью к эллипсоиду, ось х направлена на север, ось у на восток, S-радиус-вектор (расстояние текущей точки от начала 1 координат), θ – геодезическоезенитное расстояние, А – геодезический азимут.

Связь топоцентрических координат определяет соотношение

(1.8)

l, m, n - направляющие косинусы отрезка S. Если заменить в (1.7) дифференциалы dX, dY, dZ, s w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>dL</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> , конечными приращениями ΔX, ΔY,ΔZ, ΔВ, Δ ΔН и сравнить (1.7) с (1.8), то

. (1.9)

Это преобразование позволяет приближенно оценить изменения широты, высоты и долготы по топоцентрическим координатам.

Для получения топоцентрических экваториальных координат, т.е. разностей ΔX, ΔY,ΔZ, по топоцентрическим горизонтным служитпреобразование

=

(1.10)

Используя (1.2), можно получить точные зависимости разностей прямоугольных и криволинейных геодезических координат. Напишем разности прямоугольных координат в виде

ΔX = X₂–X₁ = D₂cosL₂ – D₁cosL₁ = (N+H)₂ cosB₂cosL₂ – (N+H)₁cosB₁cosL₁

ΔY = Y₂–Y₁ = D₂sinL₂ – D₁sinL₁ = N+H)₂ cosB₂sinL₂ – (N+H)₁cosB₁sinL₁

ΔZ= Z₂-Z₁=(N₂+H₂)sinB₂ –(N₁+H₁]sinB₁ - e²(N₂sinB₂-N₁sinB₁) =(N₂+H₂)sinB₂ -(N+H)₁ sinB₁+δ,

где D₁ и D₂ - расстояния от оси Z до точек 1 и 2 («радиусы параллели»),

D₁= = (N₁+H₁)cosB₁, D₂= = (N₂+H₂)cosB₂

δ = e² (N₂ sinB₂ – N₁sinB₁). (1.11)

Для нахождения разностей

ΔВ = В₂-В₁, ΔL = L₂- L₁, ΔH = Н₂-Н₁

преобразуем эти уравнения. Повернем систему координат ОXYZ вокруг оси Z на угол L₁, т.е. совместим начальный меридиан с меридианом точки 1. Приращения ΔХ, ΔY при этом изменятся и в новой системе координат будут равны ΔХ′, ΔY′

(1.12)

′ = ΔXcosL₁ + ΔYsinL₁ = D₂cos(L₂-L₁) – D₁

ΔY′ = -ΔXsinL₁ + ΔYcosL₁ = D₂sin(L₂-L₁).

где произведение D₂cos(L₂-L₁) является проекцией радиуса параллели точки 2 на плоскость меридиана точки 1. Из этих уравнений находим разность долгот

= = , (1.13)

L₂ = L₁ +(L₂-L₁).

Составив разность

ΔZ cosB₁ – ΔХ′sinB₁

и сумму

ΔZ sinB₁ + ΔХ′cosB₁

для разности широт и высот получим

(N₂+H₂)sin(B₂-B₁) =ΔZcosB₁ –ΔX’sinB₁-(N₂+H₂)cosB₂ sinB₁(1-сos(L₂-L₁))+δcosB₁, (1.14)

H₂ – H₁ = ΔX’cosB₁ + ΔZsinB₁ + (N₂+Н₂)(1-cosψ) + δ sinB₁, - (N₂-N₁) (1.15)

В формулах (1.14)-(1.15) величина δ определена равенством (1.11),

cosψ = sinB₁ sinB₂ + cosB₁ cosB₂ cos(L₂-L₁).

Формула (1.15) эквивалентна формуле одностороннего тригонометрического нивелирования, так как согласно (1.8) первые два члена правой части равны Scosθ (проверьте).

Формулы (1.14) – (1.15) можно записать в матричной форме

=

(1.16)

+

Формулы (1.13) - (1.16) являются точными и их можно использовать при любых значениях разностей прямоугольных координат.

В правые части формул (1.14) – (1.16) входят и широта и высота определяемой точки, поэтому разности B₂-B₁ и Н₂-Н₁ нужно находить приближениями. В начальном приближении можно оставить в преобразовании (1.16) только первый член правой части или использовать полученные по формулам (1.8)-(1.9) приращения координат. Удобнее получать приращения ΔВ, ΔН широты и высоты совместно. В нулевом приближении

(N₁+H₁)sinΔB_o= ΔZcosB₁ –ΔX’sinB₁-(N₁+H₁)cosB₁ sinB₁(1-cos(L₂-L₁),

(B₂)_o=B₁+ΔB_o, (N₂)_o = , cosψ_o = sinB₁ sin(B₂)_o+ cosB₁ cos(B₂)_o cos(L₂-L₁),

(1.17)

ΔH_o= ΔX’cosB₁ + ΔZsinB₁ +(N₁+Н₁)(1-cosψ_o).

3.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАЗДЕЛУ 1У.

Измерение поверхности Земли

Основными видами геодезических измерений являются угловые и линейные измерения и геометрическое нивелирование.

Подробные сведения о высокоточных угловых измерениях и геометрическом нивелировании приведены в учебнике [1]. С историческими сведениями о наземных линейных измерениях можно ознакомиться по учебнику [5,глава 13].

Дадим дополнительные пояснения по определению разностей геодезических координат по наблюдениям ИСЗ.

При относительных спутниковых определениях находят приращения координат текущего пункта сети относительно исходного (базовой станции) по измерениям расстояний от ИСЗ до обоих пунктов. Принцип относительных определений пояснен с помощью рис.2. Здесь 1 – базовая станция, 2- определяемая, ИСЗ- спутник навигационной

системы, О начало прямоугольной геоцентрической системы координат, , - радиусы-векторы «спутник-приемник», , , – геоцентрические радиусы-векторы станций 1, 2 и ИСЗ, - вектор расстояния от базовой станции до определяемой.

ИСЗ

2

O

Рис.2. К относительным спутниковым определениям

Согласно рис.2 вектор равен как разности геоцентрических радиусов векторов станций так и разности векторов «спутник-приемник»

= - .

Найдем разность квадратов векторов , рассматривая квадрат вектора как скалярное произведение

- = 𝜌₂² – 𝜌₁² = (𝜌₂ – 𝜌₁)(𝜌₂ + 𝜌₁) = 2(𝜌₂ – 𝜌₁) 𝜌_ср,

𝜌_ср = (𝜌₂ + 𝜌₁)/2 – среднее арифметическое из расстояний «спутник-приемник».

Теперь разность - выразим через геоцентрические радиусы-векторы. Для этого напишем согласно рис. 1

= - , = -

Для разности квадратов векторов и получаем

- = - = - - 2 = 2( = 2

- среднее из радиусов-векторов станций 1 и 2.

Приравняем выражения для -

(𝜌₂ – 𝜌₁) 𝜌_ср =

В правой части этого выражения стоит скалярное произведение векторов. Для его вычисления запишем в развернутом виде векторы , ,

= (X₂-X₁)i +(Y₂-Y₁)j + (Z₂-Z₁)k,

= X_cpi+ Y_cpj + Z_cpk,

= X_ii + Y_ij +Z_ik,

i,j,k – единичные векторы, Х_ср, Y_cp, Z_cp - среднее из координат станций 1 и 2, X_i , Y_i Z_i – координаты спутника.

Получаем скалярное произведение

=(X_cp-X_i)(X₂-X₁) +(Y_cp-Y_i)(Y₂-Y₁)+(Z_cp-Z_i)(Z₂-Z₁) = (𝜌₂ – 𝜌₁) 𝜌_ср, (2.1)

𝜌_ср² = (X_cp-X_i)² +(Y_cp-Y_i)² )+(Z_cp-Z_i)². (2.2)

Для вычисления Х_ср, Y_cp, Z_cp, 𝜌_ср нужно знать приближенные координаты определяемой станции.

Разделим обе части (2.1) на 𝜌_ср

(𝜌₂ – 𝜌₁) = l_i(Х₂-X₁) + m_i(Y₂-Y₁) + n_i(Z₂-Z₁), (2.3)

l₁,m₁,n₁ -направляющие косинусы линии 𝜌_ср

l_i = m_i = , n_i= . (2.4)

Уравнения (2.3) можно составить для каждого спутника. Но в левые части этих уравнений входят расстояния до спутников. Из-за ошибок хода часов спутников и приемников по результатам измерений получают не расстояния, а так называемые псевдодальности Р. Связь псевдодальности Р и расстояния 𝜌 в общем виде можно написать так

Р₁ = 𝜌_I +Δ𝜌_ч + v,

Δ𝜌_ч – ошибка, вызванная разностью хода часов спутника и приемника, v – влияние остальных источников ошибок. Если не учитывать ошибки v, для разности псевдодальностей получаем

ΔР = Р₂-P₁ =𝜌₂ – 𝜌₁ + (Δ𝜌_ч)₂ - Δ𝜌_ч)₁.(2.5)

Левая часть (2.5) содержит постоянную ошибку, равную разности величин Δ𝜌_ч для каждого приемника. Разности ΔР псевдодальностей, полученных в один и тот же момент времени от одного и того же спутника до двух станций (до двух приемников) называют одинарными или первыми разностями. Для исключения постоянной ошибки образуют так называемые двойные или вторые разности, вычитая изо всех уравнений вида (2.5) какое-либо одно. Если вычесть уравнение для спутника i=1, получим систему уравнений

ΔΔР₂ = 𝛥l (X₂-X₁) + 𝛥т (Y₂-Y₁) + 𝛥п (Z₂-Z₁), (2.6)

где ΔΔР₂ = P_2i-P_1i-(P₂₁-P₁₁), (2.7)

P_2i, P_1i – измеренные псевдодальности от спутника i до станций 1 и 2,

𝛥l ₌ l_i - l₁ 𝛥п = n_i –n₁ 𝛥т = m_i –m₁ (2.8)

Для нахождения неизвестных приращений координат X₂-X₁, Y₂-Y₁, Z₂-Z₁

нужно составить три уравнения вида (2.6), т.е. необходимы измерения псевдодальностей по крайней мере до четырех спутников. В этом случае получаем

= , (2.9)

Δl, Δm, Δn - разности направляющих косинусов. Для разностей прямоугольных координат находим

(2.10)

При использовании большего числа спутников выполняют уравнивание результатов измерений.

3.3.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАЗДЕЛУ УП.РЕДУЦИРОВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ К ЭЛЛИПСОИДУ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТИ

Вопросы редуцирования результатов геодезических измерений к поверхности эллипсоида рассмотрены в [3,глава 6], [4, глава 20].

Методика редуцирования наземных и спутниковых измерений различна. При наземных измерениях инструменты ориентируют по направлению силы тяжести, которое не совпадает с направлением нормали к эллипсоиду. Поэтому прежде всего наземные измерения приводят в геодезическую систему координат. Это достигается введением поправок за уклонение отвеса от нормали к эллипсоиду. После этого редуцирование любых измерений одинаково и определяется видом измеренных величин.

Редуцирование измеренного наклонного расстояния S выполняют в несколько этапов: сначала переходят к хорде d_o эллипсоида, затем вычисляют дугу d нормального сечения и после этого находят длину S_o геодезической линии, соединяющей проекции измерительных точек на эллипсоид (рис. 3 а).

S

ds

1 H₂ α dl W=C

d, S_o ϑ_cp

H₁ 2_о1

1_о d_o

H_cp

R 1_о Эллипсоид

dS_o

а) б)

Рис.3. Редуцирование линейных измерений

а) редукция пространственного отрезка S; б) редукция измеренного на поверхности Земли расстояния ds

Вычисление длины хорды можно выполнить по формуле (6.26) учебника [3]

= ,

ρ – средний радиус кривизны поверхности эллипсоида в азимуте хорды d_o. Для расстояний, не превышающих 10-20 км, хорду эллипсоида можно вычислить по приближенной формуле

, (3.1)

а длину дуги нормального сечения эллипсоида заменить дугой окружности радиуса R,

S_o ≈ d = d_o(1 + , (3.2)

R = 6400 км – средний радиус Земли.

Измеренное на Земле расстояние ds сначала приводят к горизонту, т.е. получают проекцию dl измеренного отрезка на уровенную поверхность W=C (рис. 3б), затем находят проекцию на поверхность, параллельную эллипсоиду, и наконец, учитывают высоту линии над эллипсоидом. Редуцирование можно выполнить по формулам [3, (6.36)], [4, (20.10)], которые запишем в виде

S_o =s₁ + ϑ_cp(H₂-H₁), (3.3)

S_о – длина геодезической лини, s₁ =∑dl– измереннаялиния, «приведенная к горизонту», т.е . лежащая на уровенной поверхности, Н_ср, ϑ_ср - средняя высота и среднее значение составляющей уклонения отвеса вдоль линии s=∑ds

Н_ср = (Н₁+Н₂)/2,

ϑ_ср = ξ_ср сosA + η_cp sinA,

ξ_ср,η_ср – средние значения составляющих астрономо-геодезического уклонения отвеса в плоскости меридиана и первого вертикала.

При редуцировании результатов спутниковых измерений можно перейти от координат X,Y,Z точек поверхности Земли к координатам X_o,Y_o, Z_o их проекций на эллипсоид. Если геодезические высоты известны, из формул (1.2) и (1.11) можно получить разности ΔX_o, ΔY_o, ΔZ_o прямоугольных координат проекций точек 1 и 2 на эллипсоид

ΔX_o = ΔX –H₂ cosB₂ cosL₂ + H₁cosB₁соsL₁,

ΔY_o = ΔY – H₂cosB₂sinL₂ + H₁cosB₁sinL₁, (3.4)

ΔZ_o = ΔZ - H₂sinB₂ + H₁sinB₁.

После этого длина d_o и азимут A_o хорды эллипсоида, соединяющей проекции 1_о и 2_о точек 1 и 2, определяются c помощью преобразования (1.8)

, (3.5)

согласно которому

d_o= ,

tgA_o = = , (3.6)

A_o = │ ,

θ_o - зенитное расстояние хорды.

Для нахождения азимута геодезической линии в азимут хорды нужно ввести поправку δ₃

[3,глава 6].

При расстояниях между точками менее 20 км азимут А_о хорды можно считать равным азимуту геодезической линии, а длину S_o геодезической линии определять по формуле

(3.2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.1

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ

Контрольная работа состоит из двух заданий.

4.1. ЗАДАНИЕ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

Дайте ответы на вопросы:

1. Где находится начало геодезической прямоугольной системы координат? Как расположены оси этой системы?

2. Что такое сжатый эллипсоид вращения?

3. Что такое отсчетный эллипсоид?

4. Напишите формулы, связывающие основные параметры эллипсоида вращения.

5. Что такое меридиан?

6. Дайте определение геодезических криволинейных координат

7. Что такое астрономическая широта?

8. Что такое астрономическая долгота?

Поясните эти понятия с помощью рисунка.

4.2.ЗАДАНИЕ 2. СВЯЗЬ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ

Содержание задания 2: По любой карте или атласу найдите географические координаты и высоту над уровнем моря вашего дома. Примите эти координаты равными геодезическим криволинейным координатам В,L,H в референцной системе, соответствующей вашему варианту. Параметры референцной и общеземной систем выберите из таблицы 2 согласно вашему шифру:

Выполните задания:

1. Вычислить геодезические прямоугольные координаты X,Y,Z в референцной системе

2. Используя приведенные в таблице 2 значения m,ε_x,ε_y,ε_z,x_o,y_o,z_o , найти прямоугольные координаты в общеземной системе

3. Найти геодезические криволинейные координаты в общеземной системе

4. Выполнить контрольные вычисления по дифференциальным формулам

Методические указания к выполнению задания 2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: