После дифференцирования обеих частей уравнения (19) по времени получим

Где n – количество газа в молях.

Массовая и мольные теплоемкости связаны следующим соотношением:

C = C_m/m, или C_m = m·С,

где m - молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную, как

C’ = C_m/V_m, или C_m = C’·V_m,

где V_m = 22,4 м³/моль – мольный объем газа при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных физических условиях r_н = m/22,4.

Следовательно,

С = C’/ r_н, или C’= С·r_н.

Как и теплота Q, теплоемкость С всегда зависит от внешних условий и характера термодинамического процесса. В общем случае значение теплоемкости С лежит в интервале от -¥ до +¥, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

Теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем – это функции каких-либо двух или трех параметров: p, V, T.

В термодинамике широко используется:

а) теплоемкость при постоянном объеме, равная отношению количества теплоты dQ_v к изменению температуры тела dT в изохорном процессе (V = const);

C_v = (dQ/dT)_v;

б) теплоемкость при постоянном давлении, равная отношению количества теплоты dQ_р к изменению температуры тела dT в изобарном процессе (Р = const);

C_p = (dQ/dT)_p;

Аналитические зависимости для теплоемкостей C_v и C_p получают, используя уравнения для внутренней энергии и энтальпии:

dU = (¶Q/¶T)_v·dT + (¶U/¶v)_T·dv (1)

di = (¶i/¶T)_p·dT + (¶i/¶p)_T·dp, (2)

и уравнение первого закона термодинамики:

dq = dU + p·dv, (3)

dq = di – v·dp. (4)

Из уравнений (1) и (3) при V = const (dv=0) получим

dq = (¶U/¶T)_v·dT (5)

Отсюда

C_v = (¶U/¶T)_v, (6)

То есть теплоемкость тела при постоянном объеме является функцией температуры и объема. Для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры. В этом случае

C_v = dU/dT (7)

Выражение для теплоемкости при постоянном давлении получается из уравнений (2) и (4).

При Р= const, dр=0 получим

dq = (¶i/¶T)_p·dT (8)

отсюда

C_p = (¶i/¶T)_p (9)

То есть теплоемкость тела при постоянном давлении является функцией температуры и давления. Для идеального газа, когда энтальпия является функцией только температуры i = f(T), теплоемкость запишется

C_p = di/dT. (10)

Учитывая, что теплоемкость непостоянная и зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости.

Истинной теплоемкостью называется отношение элементарного количества сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малой разности температур.

С= lim Q_1-2/DT = dQ/dT. (11)

Средней теплоемкостью процесса в интервале температур от Т₁ до Т₂ называют частное от деления теплоты на приращение температуры системы, то есть

C_m½ = Q_1-2/ (T₂- T₁). (12)

Опытным путем было установлено, что теплоемкость газа непостоянная, а представляет собой функцию температуры; в общем случае эта зависимость (рис.1) может быть представлена уравнением

C = C₀ + a·t + b·t² + d·t³+…, (13)

где С₀ – теплоемкость при 0 °С; a, b, d…, - постоянные коэффициенты.

Так как коэффициенты b, d… весьма малы и влияние на значение С членов с температурой в степени выше первой весьма мало, то для технических расчетов часто принимают линейную зависимость теплоемкости от температуры и выражают ее формулой

C = C₀ + a·t; (14)

Средняя теплоемкость в пределах от Т₁ до Т₂ определяется из уравнения

C = (C ·t₂ – C ·t₁)/(t₂-t₁). (15)

В основу работы измерителя теплоемкости НТ-С-400 положен сравнительный метод динамического С-калориметра с тепломером и адиабатической оболочкой.

На рис.2 показана тепловая схема метода. Испытуемый образец 1 размещается внутри металлической ампулы 2 и монотонно разогревается вместе с ней за счет непрерывно поступающего к ампуле через тепломер 3 теплового потока.

Тепловая связь ампулы 2 и образца 1 с внешней средой допускается только через тепломер 3, поэтому открытие участка поверхности ампулы отделено от среды адиабатической оболочкой 4. весь процесс нагревания можно разделить на три стадии.

Первая стадия режима охлаждения (неупорядоченного) характеризуется большим влиянием начального распределения температуры, и зависимость между Т и t описывается уравнением

T = S A_n·v_n·l^{-m ·t}, (16)

где A_n – постоянный коэффициент,

v_n = cos (m_n·c/d) – функция только координаты х,

m_n = m_n² · a/d² – комплекс, представляющий собой постоянное вещественное положительное число,

n = 1, 2, 3 …

Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом, а зависимость между Т и t описывается уравнением

T = A₁·v₁·l^-mt (17)

Третья стадия охлаждения соответствует стационарному режиму, когда температура во всех точках тела равна температуре охлаждающей среды.

Рассмотрим регулярный режим нагрева тела. Прологарифмировав выражение (17) и опустив

lnT = ln (A·v) – m·t (18)

или

lnT = -m·t + c(x, y, z) (19)

После дифференцирования обеих частей уравнения (19) по времени получим

1/T · ¶T/¶t = -m = const. (20)

В правой части уравнения стоит выражение для относительной скорости изменения температуры, и оно равно постоянному значению m, не зависящему ни от координат, ни от времени.

Величина m измеряется в 1/сек и называется темпом охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной, постоянной для всех точек тела.

Темп охлаждения – характеризует относительную скорость изменения температуры в теле и зависит только от физических свойств тела, процесса охлаждения на его поверхности, геометрической формы и размеров тела. Темп охлаждения в стадии регулярного режима находится так

(lnT₁–lnT₂)/(T₂–T₁) = m = const. (21)

изменение внутренней энергии тела равно потоку теплоты

dQ = -c·r·v·(¶T/¶t)·dt, (22)

где С – удельная теплоемкость, Дж/кг·К;

v – объем тела, м³;

r – плотность вещества, кг/м³;

T_v – средняя по объему избыточная температура, °С;

t – время, сек.

За тот же промежуток времени вся теплота должна быть отведена с поверхности тела в окружающую среду за счет теплоотдачи

dQ= a·T_f·F·dt, (23)

где a - среднее значение коэффициента теплоотдачи;

T_f – средняя температура поверхности тела в данный момент времени.

Приравнивая выражения (22) и (23), находим:

-¶T_v/¶t = a·F·T_f/(c·r·v)

и, разделив полученное выражение на Т_v и учитывая, что c·r·v = С, Дж/К, полная теплоемкость тела

-1/T·¶T_v/¶t =(T_f/T_v)·a·F/c. (24)

В левой части этого выражения стоит относительная скорость охлаждения m, 1/сек; и если отношение T_f/T_v обозначить y, можно записать:

m= y·a·F/c (25)

Из данного уравнения следует, что относительная скорость охлаждения или иначе говоря темп охлаждения m – однородного и изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи a пропорциональна коэффициенту теплоотдачи поверхности тела и обратно пропорциональна его теплоемкости. ( первая температура Кондратьева).

Учитывая это, тепловой поток, проходящий через среднее сечение тепломера, идет на разогрев испытуемого образца и ампулы, определяется по формуле:

Q_T = Q₀ + Q_a, (26)

Где Q₀ – тепловой поток, идущий на разогрев испытуемого образца, Вт;

Q_a – тепловой поток, идущий на разогрев ампулы, Вт;

Тепловой поток, идущий на разогрев испытуемого образца, определяется по формуле

Q₀ = c·m₀·b, (27)

Где с– удельная теплоемкость образца в Дж/кг·К;

m₀ – масса образца в кг;

b – скорость разогрева в к/сек.

Тепловой поток, идущий на разогрев ампулы, определяется по формуле:

Q_а = С_а·в, (28)

Где С_а – полная теплоемкость ампулы в Дж/кг к.

0 величине теплового потока, проходящего через тепломер Q_т, судят по величине перепада температуры на тепломере Кт и тепловой проводимости тепломера Кт, определяемой из зависимых градуировочных экспериментов:

Q_т = Кт·V_т (29)

Параметр К_т = Кт (Т) является постоянной прибора и зависит только от температурного уровня. Расчетная формула теплоемкости имеет вид:

С = 1/m₀ (К_т·V_т/в – Са) (30)

При малых перепадах температуры на тепломере можно перейти к измерению времени запаздывания температуры на тепломере, учитывая, что

t = Vт/в, (31)

где t_т – время запаздывания температуры на тепломере в с.

Тогда рабочая расчетная формула примет вид:

С = К_т /m₀ (t_т - t_т⁰), (32)

где t_т – время запаздывания температуры на тепломере в экспериментах с пустой ампулой в с.

Параметр t_т⁰ является «постоянной» измерителя.

II. Описание установки

Схема измерителя теплоемкости приведена на рис. 3. В составах установки входят 4 основных элемента.

Рис. 3.

1. – измерительная ячейка

2. – блок измерительный

3. – усилитель УI - 0I

4. – измерительный прибор ø136.

Ячейка измерительная – (I) рис. 4 – является важнейшей частью измерительного блока (2) и состоит из корпуса 13, разъемной оболочки и металлического ядра (детали 1. 2, 4, 10, 11). Корпус состоит из 2х частей и снабжен ребрами для интенсификации теплообмена. Развитая система отверстий в нагревательном блоке и охранном клапане обеспечивает равномерное охлаждение жидким азотом ядра.

Рис.4.

На медном основании 10 размещены термопары, тепломер I и испытуемый образец 9. Для температурных измерений в приборе использованы хромель-алюминевые термопары с диаметром электродов 0,2 мм.

Испытуемый образец 9 устанавливается в ампулу 2. Тепломер смонтирован в медном основании 10. Рабочим слоем тепломера является кольцо I из нержавеющей стали. Основание 10, кольцо I и ампула 2 спаяны друг с другом серебряным припоем.

Измерительный блок (2) включает в себя упрощенный потенциометр, термопары 9, стабилизированный источник питания ИПСЗ – 0,2 и нагреватели. Потенциометр рассчитан на определение значения термо-э.д.с., соответствующие фиксированным уровнем температур от - 125°С до +400°С через 25°С.

Микровольтнаноамперметр (6) 136 используется как нуль прибор в потенциометре.

Блок питания и регулирования (3) включает в себя автотрансформатор, механическое реле, редуктор, усилитель. Редуктор служит для плавного увеличения напряжения снимаемого с автотрансформатора и приводится в движение электродвигателем.

Блок питания обеспечивает подачу напряжения на нагреватель охранного клапана.

III. Методика проведения эксперимента.

1. Ознакомиться с устройством измерителя теплоемкости.

2. Подготовить прибор к началу работы.

3. Взвесить испытуемый образец с точностью + 0,001 г.

4. Установить образец в измерительную ячейку, нанеся тонкий слой смазки По МС-4.

5. Закройте верхнюю крышку измерительной ячейки.

6. Подключите блок питания и прибор ø136 через к сети и при переключателе «измерение» в УСТ.О. «температура» в положение 25ºС, проведите коррекцию нуля.

7. Включите блок питания и регулирования, нажав кнопку «сеть».

8. Установите переключатель в положение «измерение».

9. Включите кнопку «нагрев» (основной нагреватель) и установите по вольтметру блока питания начальное напряжение 50⁺- 2 В.

10. Включите секундомер при прохождении светового указателя прибора ø136 через нуль шкалы и переведите переключатель «измерение» в положение t_т. Выключите секундомер при прохождении светового указателя через нуль шкалы.

11. Запишите все показания в табл. 1.

12. Повторите измерения t_т при всех заданных значениях температур.

13. Выключите нагреватель при достижении желаемого уровня температуры.

14. Выключите и зарегистрируйте прибор ø136.

15. Установите переключатель «измерение» в положение УСТ.0.

16. Выключите блок питания и регулирования.

17.Охладите измерительную ячейку до комнатной температуры, подняв верхнюю часть.

IV. Указания по охране труда

1. К работе с измерителем допускаются лица, ознакомленные с общими правилами техники безопасности, относящимся к эксплуатации оборудования с рабочим напряжением до 1000 В.

2. Запрещается эксплуатировать измеритель без защитного заземления.

3. При проведении ремонтных работ необходимо снять напряжение питания.

4. Соблюдать особую осторожность при работе с жидким азотом.

5. Запрещается прикасаться к измерительной ячейке после опыта.

V. Методика обработки результатов экспериментов.

1. Проверить, чтобы размеры образца не превышали: диаметр 15₊^- 0,1 мм, высота 10⁺_- 0,5 мм; уточнить вес образца m_0.

2. Из градуировочной таблицы измерителя (таблицы 2) взять значения тепловой проводимости тепломера Кт и время запаздывания на тепломере в экспериментах с пустой ампулой t^°_т.

3. Из таблицы 1 берется значение t_т время запаздывания на тепломере в экспериментах с образцом.

4. Расчет теплоемкости образца приводится по формуле

С = Кт/m₀ (t_т - t_т^º ),

результат заносится в бланк по форме таблицы 2.

VI. Определение погрешностей эксперимента

1. Определить случайную составляющую погрешности, проведя 5 экспериментов с образцом во всем температурном диапазоне. Если одно из измерений теплоемкости С; резко отличается от остальных, то проверяют, не ошибочно ли оно; для этого проводят расчет по формуле:

С = S Сi /n,

где, С – среднее арифметическое из измеренных значений теплоемкости,

С_i – измеренные значения удельной теплоемкости,

n – количество экспериментов.

Определяют параметр Ч по формуле:

Ч = (С_i – С) / å · (С_i – С)²

Если ч > 1,67, то С_i из расчета должно быть исключено и проведено еще одно измерение С_i, которое заменяет исключенное, и снова проверяют ч.

Проводят оценку среднеквадратичного отклонения:

б = å (С_i –C)² / n(n-1)

Затем определяют случайную погрешность по формуле:

D^° = б tр/С · 100,

где tр – коэффициент стьюдента (для n = 5, tр = 2,78 при Р = 0,95).

1. Определение систематической составляющей погрешности; систематическую составляющую погрешности рассчитывают по формуле:

D С = С-С₀ /С₀ ·100,

где С₀ – значение теплоемкости образцовой меры из таблицы 2.

2. Определим предел допускаемой основной погрешности

D=D_с + D⁰

3. Занесем результаты в таблицу 2.

VII. Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен содержать материалы:

1. Наименование и цель работы.

2. Схема установки и ее описание.

3. Методика проведения экспериментов и обработки результатов экспериментов.

4. Таблицы измерений и расчетов.

5. Выводы по работе, содержание сведения о видах теплоносителей, значениях при различных температурах и сравнение с табличными данными.

VIII. Контрольные вопросы.

1. Виды теплоемкости.

2. Понятие теплоемкости в изохорном и изобарном процессе.

3. Зависимость теплоемкости от температуры.

4. Истинная и средняя теплоемкость.

5. Сформулировать 1 теорему Кондратьева.

6. Ввести понятие регулярного режима теплообмена.

Список литературы:

1. Беляев Н.М., Термодинамика. – Киев: Высшая школа, 1987 г.

2. Исаченко В.П., Осипова В.А. и др. Теплопередача – М. – Энергоиздат, 1981г.

3. Платунов Е.С. Теплофизические измерения в режиме – М. : Энергия, 1983 г.

Приложение

Таблица 1

Таблица 2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: