Сделай Сам Свою Работу на 5

ТЕМА 1. Вычисление погрешностей арифметических выражений (2 часа)





Методические рекомендации

К практическим занятиям

подисциплине

«Численные методы»

 

Арзамас

АГПИ


УДК 517(075.8)

ББК 22.19 я 73

К 44

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

ГОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт

им. А.П. Гайдара»

 

Киселев С.В., Статуев А.А.

К 44 Методические рекомендации к практическим занятиям по численным методам. – Арзамас: АГПИ, 2007. – 21 с.

 

Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по специальности 030100 – «информатика». Материалы, содержащиеся в данном пособии, могут быть использованы в преподавании одноимённой дисциплины учебного плана по специальности «информатика с дополнительной специальностью математика» и «физика с дополнительной специальностью информатика», а также в преподавании учебной дисциплины «математика (численные методы)» для специальности «математика с дополнительной специальностью физика».

 

УДК 517(075.8)

ББК 22.19 я 73

 

 

©Киселев С.В., 2007.

©Статуев А.А., 2007.

©Арзамасский государственный

педагогический институт

им. А.П. Гайдара, 2007.




Оглавление

Введение ……………………………………………………………………….4

 

Тема 1. Вычисление погрешностей арифметических выражений………...5

Тема 2. Уточнение значения корня уравнения вида F(x)=0……………….5

Занятие 1. Метод простых итераций (метод
последовательных приближений) ………………………………….6

Занятие 2. Метод проб……………………………………………..7

Занятие 3. Метод половинного деления…………………………..8

Занятие 4. Метод Ньютона (метод касательных) ………………..9

Занятие 5. Метод хорд (метод пропорциональных отрезков) ….10

Тема 3. Решение системы линейных алгебраических уравнений………....11

Занятие 1. Метод Гаусса…………………………………...……...11

Занятие 2. Метод итераций………………………………………..12

Занятие 3. Метод Зейделя………………………………………....12

Тема 4. Построение интерполяционного многочлена
Лагранжа. Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов…..13

Тема 5. Численные методы интегрирования…………………………….….14

Занятие 1. Метод прямоугольников……………………….……...14

Занятие 2. Метод трапеций…………………………………….…..15



Занятие 3. Метод Симпсона (метод парабол)………………….…16

Занятие 4. Метод Монте-Карло………………………………..…..17

Тема 6. Приближенное решение задачи Коши………………………..…….17

Занятие 1. Метод Эйлера……………………………………..…….18

Занятие 2. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка……………….….….18

Тема 7. Численное решение системы обыкновенных

дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка……..…19

Тема 8. Вычисление приближенных значений функций с помощью разложения в ряд……………………………………………………………..…21

Список рекомендуемой литературы……………………………………….….22


Введение

 

Курс численных методов является важной частью математической подготовки студентов педагогических специальностей и направлений.

Численные методы в настоящее время относятся к основным методам решения задач математики и различных ее приложений. Они характеризуются тем, что сводят процесс решения математической задачи к некоторой конечной последовательности операций над числами и приводят к результатам, представленным в виде чисел, числовых векторов и матриц, числовых таблиц и т.п.

Будущему учителю математики, физики или информатики следует глубоко вникать в суть изучаемых методов и оценок погрешностей, знать их обоснование и соответствующий математический инструментарий.

Настоящие методические рекомендации составлены в соответствии с действующей программой курса «Численные методы». Их цель – помочь студентам в работе по изучению курса, в подготовке к выполнению лабораторных работ. В методических рекомендациях содержится материал, в котором рассматриваются вопросы приближенных вычислений, численные методы ал­гебры и анализа; даны описания лабораторных работ.



При решении задач и выполнении лабораторных работ рекомендуется использовать вычислительную технику и следующее программное обеспечение: электронные таблицы, Pascal, Visual Basic, MathCad, Maple.

Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по специальности 030100 (050202.65) – «информатика».

Материалы, содержащиеся в данном пособии, могут быть использованы в преподавании одноимённой дисциплины учебного плана по специальности 030100.00 (050202.65) – «информатика с дополнительной специальностью математика» и 032200.00 (050202.65) – «физика с дополнительной специальностью информатика».

Материалы, содержащиеся в данном пособии, могут быть использованы также в преподавании учебной дисциплины «математика (численные методы)» для специальности 032100.00 (050201.65) – «математика с дополнительной специальностью физика».

 

Авторы.


ТЕМА 1. Вычисление погрешностей арифметических выражений (2 часа)

ПЛАН

1. Изучение элементов теории погрешностей.

2. Решение практических задач по округлению чисел и определению верных значащих цифр.

3. Решение практических задач вычисления абсолютной и относительной погрешностей арифметических выражений.

Литература: [3] с.6, [5] Гл. 1.

Варианты заданий

1. Составить программу вычисления абсолютной и относительной погрешностей арифметических выражений.

2. Провести вычисления по программе.

Исходные данные

1) Y=A/B-B/C+C/A

2) Y=(B+A/C)×(C-A)

3) Y=(A-B)×(B+C)×(C-A)

4) Y=B/(A+C)+A/(B-C)

5) Y=(B+C×A)/(A-C×B)

6) Y=A/B+B/C-C/A

7) Y=(B-A/C)×(C+A)

8) Y=(A+B)×(B-C)×(C+A)

9) Y=B/(A-C)-A/(B+C)

10) Y=(B-C×A)/(A+C×B)

 

ТЕМА 2. Уточнение значения корня уравнения вида F(x)=0 (10 часов)

 

ПЛАН

1. Изучение численных методов решения уравнений вида F(x)=0 итерационными методами.

2. Решение практических задач по нахождению корней уравнения вида F(x)=0.

Литература: [3] с.18, [5] Гл. 2.


Занятие 1. Метод простых итераций (метод последовательных приближений)

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу вычисления действительных корней уравнения F(x) = 0.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить график функции y = F(x). Сравнить графическое и численное решения.

Исходные данные

Найти приближенно корни уравнения с точностью 10-5:

1) x – 1.25ln(x) – 1.25 = 0 (2.2;2.4)

2) x2 – 5sin(x) = 0 (1.57;3.14)

3) ex – 10x = 0 (0;1)

4) 0.1x2 – x ln(x) = 0 (1;2)

5) 0.1sin(x) + x3 – 1 = 0 (0.8;1.0)

6) ex – x – 1.25 = 0 (0.618;0.667)

7) x2 cos(2x) + 1 = 0 (0;p/2)

8) x3 + x2 + x + 1 = 0 (-2;1)

9) 2x – cos(x) = 0 (0;p/2)

10) tg(x) – (x+1)/2 = 0 (0;p/4)

 


Занятие 2. Метод проб

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу вычисления действительных корней уравнения F(x) = 0.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить график функции y = F(x). Сравнить графическое и численное решения.

Исходные данные

Найти приближенно корни уравнения с точностью 10-5:

1) x – 1.25ln(x) – 1.25 = 0 (2.2;2.4)

2) x2 – 5sin(x) = 0 (1.57;3.14)

3) ex – 10x = 0 (0;1)

4) 0.1x2 – x ln(x) = 0 (1;2)

5) 0.1sin(x) + x3 – 1 = 0 (0.8;1.0)

6) ex – x – 1.25 = 0 (0.618;0.667)

7) x2 cos(2x) + 1 = 0 (0;p/2)

8) x3 + x2 + x + 1 = 0 (-2;1)

9) 2x – cos(x) = 0 (0;p/2)

10) tg(x) – (x+1)/2 = 0 (0;p/4)

 

Занятие 3. Метод половинного деления

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу вычисления действительных корней уравнения F(x) = 0.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить график функции y = F(x). Сравнить графическое и численное решения.

Исходные данные

Найти приближенно корни уравнения с точностью 10-5:

1) x – 1.25ln(x) – 1.25 = 0 (2.2;2.4)

2) x2 – 5sin(x) = 0 (1.57;3.14)

3) ex – 10x = 0 (0;1)

4) 0.1x2 – x ln(x) = 0 (1;2)

5) 0.1sin(x) + x3 – 1 = 0 (0.8;1.0)

6) ex – x – 1.25 = 0 (0.618;0.667)

7) x2 cos(2x) + 1 = 0 (0;p/2)

8) x3 + x2 + x + 1 = 0 (-2;1)

9) 2x – cos(x) = 0 (0;p/2)

10) tg(x) – (x+1)/2 = 0 (0;p/4)

 


Занятие 4. Метод Ньютона (метод касательных)

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу вычисления действительных корней уравнения F(x) = 0.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить график функции y = F(x). Сравнить графическое и численное решения.

Исходные данные

Найти приближенно корни уравнения с точностью 10-5:

1) x – 1.25ln(x) – 1.25 = 0 (2.2;2.4)

2) x2 – 5sin(x) = 0 (1.57;3.14)

3) ex – 10x = 0 (0;1)

4) 0.1x2 – x ln(x) = 0 (1;2)

5) 0.1sin(x) + x3 – 1 = 0 (0.8;1.0)

6) ex – x – 1.25 = 0 (0.618;0.667)

7) x2 cos(2x) + 1 = 0 (0;p/2)

8) x3 + x2 + x + 1 = 0 (-2;1)

9) 2x – cos(x) = 0 (0;p/2)

10) tg(x) – (x+1)/2 = 0 (0;p/4)

 


Занятие 5. Метод хорд (метод пропорциональных отрезков)

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу вычисления действительных корней уравнения F(x) = 0.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить график функции y = F(x). Сравнить графическое и численное решения.

Исходные данные

Найти приближенно корни уравнения с точностью 10-5:

1) x – 1.25ln(x) – 1.25 = 0 (2.2;2.4)

2) x2 – 5sin(x) = 0 (1.57;3.14)

3) ex – 10x = 0 (0;1)

4) 0.1x2 – x ln(x) = 0 (1;2)

5) 0.1sin(x) + x3 – 1 = 0 (0.8;1.0)

6) ex – x – 1.25 = 0 (0.618;0.667)

7) x2 cos(2x) + 1 = 0 (0;p/2)

8) x3 + x2 + x + 1 = 0 (-2;1)

9) 2x – cos(x) = 0 (0;p/2)

10) tg(x) – (x+1)/2 = 0 (0;p/4)

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.