Трение скольжения во вращательной кинематической паре
Трение
1 Виды трения
При всяком относительном движении двух соприкасающихся тел на поверхности их соприкосновения возникает сила трения, направленная противоположно скорости относительного движения и сопротивляющаяся ему.
Различают в основном два вида трения: трение скольжения (рис. 6.1,а) и трение качения (рис.6.1,б).
а)
Рис.6.1
Трение скольжения может быть нескольких видов: сухое, жидкостное или полужидкостное.
При сухом трении между трущимися поверхностями совершенно нет смазки (рис.6.2,а). При жидкостном трении смазка полностью разделяет трущиеся поверхности. Если смазывающая жидкость не полностью разделяет трущиеся поверхности, то трение будет полужидкостным( рис.6.2,б).
Рис.6.2
Смазка значительно уменьшает силы трения.
Основные закономерности трения скольжения
Пусть тело 1, прижимаемое к телу 2 силой Q, движется относительно него под действием горизонтальной силы Р (рис. 6. 2).Тогда на поверхности соприкосновения возникает сила трения F, приложенная к телу 1 и препятствующая его движению. Между телами 1 и 2 возникает нормальная реакция N.
Рис.6.3
Сила трения F направлена противоположно относительному движению и пропорциональна нормальной реакции N.
,. (6.1)
где – коэффициент трения.
Сложим силу трения с нормальной реакцией звена 2 на звено 1, возникающей в результате действия силы . Полученная полная реакция отклонена от нормали на угол . Тангенс этого угла равен
(6.2)
Из уравнения (1) следует
,
тогда
. (6.3)
Угол отклонения реакции от нормали называется углом трения.
Трение по наклонной плоскости
Рассмотрим различные случаи движения тела по наклонной плоскости с углом наклона .
Случай 1. Тело движется вверх по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы , являющейся движущей силой, и вертикальной силы , являющейся силой сопротивления (рис.6.4, а).
Рис.6.4
Кроме этих сил, на тело будет действовать реакция со стороны наклонной плоскости , которая отклонена от нормали в сторону, противоположную движению на угол трения . При равномерном движении сумма сил, действующих на тело, равна нулю:
.
На рис 3,б по этому уравнению построен план сил, из которого следует что сила равна
(6.4)
Случай 2. Тело движется вниз по наклонной плоскости под действием вертикальной движущей силы и горизонтальной силы сопротивления (рис.6.4,а).
Рис.6.5
При равномерном движении
На рис 4,б по этому уравнению построен план сил, из которого следует, что сила равна
. . (6.5)
Из уравнения (5) видно, что если угол меньше угла трения , то сила
оказывается отрицательной. Это значит, что для возможности движения тела сила должна быть направлена в противоположную сторону, т. е. должна стать так же, как и сила , движущей силой. Такая наклонная плоскость, у которой угол наклона меньше угла трения , называется самотормозящей.
Трение в винтовой кинематической паре
Движение гайки относительно винта можно приближенно рассматривать как движение тела по наклонной плоскости с углом наклона, равным углу подъема средней винтовой линии резьбы.
На рис.6.6 показана схема движения гайки по винтовой поверхности резьбы винта.
Рис.6.6
Пусть гайка нагружена вертикальной силой .Тогда окружное усилие , касательное к среднему цилиндру и перпендикулярное к оси винта, необходимое для преодоления усилия , определится по формуле (7.4) для наклонной плоскости:
.
Угол подъема средней винтовой линии можно определить, если развернуть ее вместе с боковой поверхностью среднего цилиндра на плоскость (рис.6.7,а):
Рис.6.7
, (6.6)
где
- шаг резьбы;
= - средний диаметр резьбы;
- наружный диаметр резьбы;
- внутренний диаметр резьбы (рис 10, б).
Усилие в винтовых передачах обычно прикладывают не по среднему диаметру , а на некотором плече (длина гаечного ключа) или прикладывают крутящий момент. Этот момент равен
(6.7)
или
. (6.8)
Трение скольжения во вращательной кинематической паре
Пусть опорная часть вала – цапфа, вращающаяся в подшипнике скольжения, прижимается к подшипнику силой (рис. 6.8). Со стороны подшипника на вал в некоторой точке при этом будет действовать нормальная реакция , являющейся равнодействующей всех элементарных сил давлений, распределенных на поверхности соприкосновения цапфы и подшипника. В этой же точке будет действовать сила трения , направленная по касательной к окружности цапфы против вращения.
Рис.6.8
Складывая нормальную реакцию и силу трения , получим полную реакцию , которая равна по величине, но направлена противоположно силе . Реакция отклонена от нормали на угол трения . Этот фиктивный (приведенный) угол трения отличается от действительного для материалов вала и подшипника и зависит от закона распределения давления.
Фиктивные коэффициенты трения будут равны:
Для не приработавшихся цапф ;
Для приработавшихся цапф .
Фиктивный угол трения равен
= .
Реакция (рис.6.8) создает относительно оси момент сопротивления (момент трения)
,
направленной противоположно движущему моменту . Величина плеча , как видно из рисунка, равна
= ,
где -радиус опорной части вала.
Так как угол трения очень мал, то
.
Следовательно
= . (6.9)
Тогда момент сил трения равен
(6.10)
Итак, полная реакция проходит при учете сил трения не через ось вращения вала, а отстоит от нее на расстоянии , т.е. является касательной к окружности радиусом . Эта окружность называется кругом трения.
Трение качения
Пусть цилиндр (или шар), на который действует вертикальная нагрузка , проходящая через ось цилиндра, перекатывается по горизонтальной плоскости (рис.6.9,а). Представим, что цилиндр и плоскость являются абсолютно жесткими. Тогда касание цилиндра и плоскости происходит в точке , и нормальная реакция проходит также через ось цилиндра. В этом случае нет никакого сопротивления качению.
Рис 6.9
В действительности реальные тела всегда подвергаются упругим и пластическим деформациям.
Если цилиндр, на который действует сила , неподвижно лежит на плоскости, то на некотором участке контакта (рис.6.9,б) возникают деформации и напряжения, которые распределяются по некоторому закону. При неподвижном цилиндре кривая распределения напряжений симметрична относительно диаметра.
Если теперь к цилиндру приложить силу и начать его катить (рис.6.10,в), то впереди цилиндра деформация и напряжения будут возрастать, а сзади - убывать. Вследствие внутреннего трения материалов цилиндра и плоскости кривые нагрузки и разгрузки не совпадают. Поэтому напряжение впереди цилиндра будет больше, чем сзади. В результате этого нормальная реакция будет смещена вперед относительно вертикального диаметра на величину .Таким образом, возникает пара сил и , создающая моме6т сопротивления качению , равный
= . (6.11)
Движущий момент , создаваемый парой сил и
= . (6.12)
Для равномерного качения необходимо, чтобы движущий момент был равен моменту сопротивления качению
= ,
откуда необходимая движущая сила равна
= . (6.13)
Величина называется коэффициентом трения качения. Она измеряется в миллиметрах. На практике считают, что коэффициент трения качения зависит только от материалов касающихся тел.
Обычно сопротивление качению значительно меньше, чем сопротивление трения скольжения.
Коэффициент полезного действия механизмов
В процессе передачи сил от начального звена к рабочему органу машины часть работы расходуется на преодоление полезных сопротивлений (т.е. тех, для преодоления которых создана машина), а часть – на преодоление вредных сопротивлений (т.е. сил трения, аэродинамических сопротивлений, сопротивлений смазывающей жидкости и т. д.).
, (6. 14)
где - работа движущих сил;
- работа сил полезного сопротивления;
- работа сил вредных сопротивлений.
Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:
, (6.15)
где - коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление внепроизводственных сопротивлений.
Поскольку ни в одном механизме не может быть равным нулю, то КПД всегда меньше единицы: . Чем выше КПД, тем совершеннее машина в энергетическом отношении. Сравнение по КПД имеет смысл только для однотипных машин.
Каждая машина представляет собой комплекс механизмов, соединенных последовательно или параллельно между собой. Поэтому общий КПД машины можно вычислить по отдельным ее элементам в зависимости от их соединения.
1 Последовательное соединение механизмов:
.
Здесь работа движущих сил;
- работа сил полезного сопротивления 1-го механизма и движущих сил 2-го механизма;
… - работа сил полезного сопротивления 2 – го механизма и движущих сил 3-го механизма….
- работа сил полезного сопротивления всего агрегата.
Общий КПД определяется по формуле:
(6.16)
Найдем произведение частных КПД механизмов, входящих в состав агрегата:
. (6.17)
Сравнивая (23) и (22) видно, что при последовательном соединении отдельных механизмов в агрегат общий КПД равен произведению КПД отдельных механизмов, составляющих данный агрегат:
. (6.18)
2. Параллельное соединение механизмов:
.
Работа движущих сил распределяется на 3 потока. Общий КПД:
,
, (6.19)
, (6.20)
где , , - соответственно общие КПД потоков, на которые распределяется энергия.
,
,
. (6.21)
Общий КПД агрегата определяется по формуле:
(6.22)
В частном случае, когда КПД всех механизмов одинаковы, общий КПД равен любому частному
(6.23)
При равных условиях параллельное соединение механизмов обеспечивает более высокий КПД, чем последовательное.
Явление самоторможения
При подсчете КПД может быть случай, когда он оказывается отрицательным:
(6.24)
Это возможно лишь в том случае, когда работа движущих сил меньше работы сил вредных сопротивлений. Естественно, что машина в таком случае двигаться не может.
Механизм при отрицательном КПД не только не может совершать полезной работы, но нужна еще дополнительная затрата работы движущих сил, чтобы механизм вообще мог двигаться. Механизмы, которые не могут двигаться без дополнительной затраты работы движущих сил даже при отсутствии сил полезных сопротивлений, называются самотормозящими механизмами.
Самотормозящие механизмы имеют широкое применение, особенно в различных подъемных устройствах. Однако необходимо отметить, что КПД самотормозящих механизмов всегда меньше 0,5. Поэтому самотормозящие механизмы обычно применяются при небольших мощностях и кратковременной работе механизма.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|