Тема 3.2 Тени точки, прямой и плоской фигуры (3 часа).

План занятия .

1. Тень от точки при характерных ее положениях.

2. Тень от точки на наклонную плоскость.

3. Тень от отрезков характерных положений на горизонтальную, вертикальную и наклонную плоскости.

4. Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость.

5. Общие случаи построения теней от плоских фигур.

1. Тень от точки при характерных ее положениях.

Для построения па­дающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует прове­сти луч параллельно принятому на­правлению световых лучей и опреде­лить точку пересечения луча с плоско­стью или поверхностью.

Так, тень от точки на плоскости есть точка пересе­чения луча с ближайшей на его пути плоскостью.

На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 188, а) и построить его след на плоскости проекций.

В данном при­мере — это фронтальный след луча a_{v ,}вторым следом будет горизонтальный след а_н. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на пря­мой, параллельной оси х, вторые проек­ции тени лежат на оси проекций и обыч­но не обозначаются.

На рис. 188, б построена падающая тень от точки В на плоскости Н.

В рас­сматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на пло­скости проекций.

2.Тень от точки на наклонную плоскость.

Построение падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) : че­рез точку проводят световой луч и ­строят точку пересечения его с пло­скостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью .

3.Тень от отрезков характерных положений на горизонтальную, вертикальную и наклонную плоскости.

Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плос­кость.

Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость обра­зует падающую тень прямой.

Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяю­щая эти точки (рис. 190, а).

На рис. 190, б реальные тени концов отрезка оказа­лись на разных плоскостях проекций.

Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проек­ций и будет иметь точку излома.

Эти точки нельзя соединять прямой линией.

Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, ле­жащих на одной плоскости, получив точку излома е_х.

В этой точке тень пря­мой преломится и перейдет с плоскости Hна плоскость V.

Аналогичным обра­зом строится тень от прямой на плоско­сти Н и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 190,в).

Тени прямых частного положения.

Тени от прямых частного положения на плоскости проекций довольно часто встречаются на различных архитектурных деталях и фрагментах.

1. Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоско­сть (рис 191, а).

2. Тень отрезка прямой, параллель­ного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 191, б).

3. Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45°к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1:2 (рис. 191, в).

4. Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рас. 191, г)

Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых отно­сительно другой плоскости проекций.

Рассмотрим первый случай и отметим следующие его особенности:

Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости про­екций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, поверну­тый влево.

На рис. 192 световые лучи, проходя­щие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирую­щую лучевую плоскость Р.

Эта плоско­сть пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с

проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.

На рис. 193 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профиль­ная проекция дана для большей нагляд­ности).

Теневыми образующими, разде­ляющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизон­тальное АВ ребра боковой стенки.

Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.-

Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ре­бро горизонтально проецирующую лу­чевую плоскость Р.

На плане горизон­тальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тент повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку).

Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.

4.Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость.

Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее фор­мы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую па­дает тень.

На рис. 194 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на пло­скости проекций.

Тени от вершин треу­гольника оказались на разных плоско­стях проекций.

Построение тени треу­гольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой (см. рис. 190, 6).

Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V.

Тень треугольника прело­мится и перейдет с плоскости Н на пло­скость V.

Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тожде­ственна самой фигуре. Эта закономер­ность дает возможность значительно сократить построения.

Достаточно по­строить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнт­ную) ей фигуру — контур падающей те­ни (рис. 195).

5.Общие случаи построения теней от плоских фигур.

Тень горизонтальной окружности.

Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изо­бразится в виде эллипса, который явля­ется результатом пересечения плоско­сти обертывающей лучевой цилиндри­ческой поверхностью.

Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек ок­ружности.

Тень от окружности может быть построена также с помощью по­строения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам .

На рис. 196, а даны две проекции горизонтальной окружности.

Тень опи­санного квадрата представляет собой параллелограмм.

Его стороны и диагона­ли — это тени прямых частного поло­жения (см. рис. 191).

В параллелограмм вписывается эллипс.

В процессе графических построе­ний, как и в данном примере (см. допол­нительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, рав­ном 0,707 (@ 0,7).

Тень окружности на фасаде может быть построена без пла­на, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально.

На рис. 196,б приведено построение падающей тени на фасаде от горизон­тальной полуокружности.

Это постро­ение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных по­верхностей вращения.

Тень полуок­ружности также может быть построена без второй проекции.

Тень вертикальной окружности.

На рис. 196,в построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, распо­ложенной в профильной плоскости.

Од­на из диагоналей описанного вокруг ок­ружности квадрата дает тень по гори­зонтали b'—d_v.

В параллелограмм, кото­рый является тенью описанного квадра­та, вписывают эллипс по восьми точ­кам.

Вопросы:

1. Что является тенью точки на плоскость? На поверхность геометрического тела?

2. Как построить тень точки на плоскость проекций?

3. Как построить тень точки на плоскость общего положения?

4. Как построить тень точки на поверхность геометрического тела?

5. Как построить тень от прямой?

6. Как будет падать тень от прямой на перпендикулярную к ней плоскость проекций?

7. Как будет падать тень от прямой на параллельную плоскость?

8. Как построить тень от плоской фигуры?

9. Как будет падать тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость?

10. Как изобразится тень от горизонтальной окружности на фронтальную плоскость?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: