Определение расстояния от точки до прямой

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

МИАССКИЙ ФИЛИАЛ

БЕРЕЖКО Л.Н.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ

МЕТОДА ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

МИАСС, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1.Способ замены плоскостей проекций 4

2.Метрические задачи 7

2.1.Задачи первой группы 7

2.1.1.Определение расстояния от точки до прямой 7

2.1.2.Определение расстояния между параллельными прямыми 8

2.1.3.Расстояние между скрещивающимися прямыми 8

2.1.4.Определение натуральной величины двугранного угла 9

2.1.5.Преобразование прямой общего положения в проецирующую 9

2.1.6.Пример решения задачи первой группы 11

2.2.Задачи второй группы 12

2.2.1.Определение расстояния от точки до плоскости 12

2.2.2.Выполнение построений на плоскости 13

2.2.3.Преобразование плоскости общего положения 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17

ВВЕДЕНИЕ

Во многих случаях трудоемкость решения задачи зависит не столько от сложности ее условия, сколько от положения заданных геометрических фигур относительно плоскостей проекций. Во всех случаях, когда заданные геометрические фигуры являются проецирующими, т.е. перпендикулярными плоскости проекций, решение задачи упрощается. Например, на рис. 1 можно сразу определить расстояние между параллельными прямыми, а на рис. 2 этого сделать нельзя.

Рис. 1 Рис.2

Таким образом, решение задачи в общем случае (рис. 2) можно упростить, если преобразовать чертеж и свести решение задачи к частному случаю (рис. 1). Для этого существуют различные методы преобразования комплексного чертежа. Каждый из них основан на одном из следующих принципов:

1) на изменении положения плоскостей проекций относительно неподвижных геометрических фигур;

2) на изменении положения заданных геометрических фигур относительно неподвижных плоскостей проекций.

Наиболее простым методом является метод, основанный на первом принципе- это метод замены плоскостей проекций.

Способ замены плоскостей проекций

Сущность метода заключается в том, что при неизменном положении геометрической фигуры в пространстве одна из плоскостей проекций ( П₁ или П₂) заменяется на новую ( П₄). Новая плоскость выбирается таким образом, чтобы:

1) не нарушался принцип перпендикулярности плоскостей проекций ( П₁ П₄ или П₂ П₄)

2) геометрическая фигура по отношению к новой плоскости заняла бы частное положение (параллельное или перпендикулярное)

Причем одновременно можно заменять только одну плоскость проекций.

Рассмотрим пример преобразования чертежа на примере точки.

Пусть в системе плоскостей проекций П₁-П₄ дана точка А (рис. 3). Тогда чертеж этой точки будет выглядеть так, как он задан на рис. 4

Рис. 3 Рис. 4

Заменим плоскость П₂ на новую П₄, причем П₄ П₁, а положение т. А не изменяется (рис.5). спроецируем т. А в системе плоскостей проекций П₁-П₄ и получим новую фронтальную проекцию т. А – А₄

Рис. 5

В результате получим чертеж точки А в системе плоскостей П₁-П₄. Причем при построении чертежа т. А в П₁-П₄ должны соблюдаться следующие положения:

1) линия связи между проекциями А₁ и А₄ перпендикулярна оси проекций X^/ (П₁-П₄)

2) Расстояние от новой фронтальной проекции т. А-А₄ до оси X^/ определяется координатой Z точки А, а следовательно равно расстоянию от А₂ до оси X. (рис. 6)

Рис.6

При необходимости можно продолжить преобразование системы плоскостей проекций, заменив плоскость П₁ из системы П₁-П₄ на новую П₅ (П₅ П₄). Тогда при этом преобразовании сохранится расстояние от точки А до П₄, а следовательно на чертеже расстояние от А₅ до оси X^// равно расстоянию от А₁ до оси X^/ (рис.7).

Рис. 7

Метод замены плоскостей проекций прост и удобен для решения метрических задач- задач по определению расстояний между геометрическими фигурами.

Метрические задачи

Все метрические задачи условно можно разбить на две группы:

1) задачи, связанные с прямыми;

2) задачи, связанные с плоскостями

Задачи первой группы

Почти все задачи этой группы связаны с определением расстояний между различного вида прямыми.

Определение расстояния от точки до прямой

Пусть дана прямая общего положения и точка. Найти расстояние от точки до прямой.

а) б)

Рис. 8

На рис.8а задана задача в общем виде. Решение этой задачи проводится через задание плоскости, перпендикулярной прямой l (см. задачу №54 из рабочей тетради).

На рис. 8б прямая занимает проецирующее положение, а, следовательно, расстояние от K до l равно расстоянию от K₁ до l₁.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: