Расчёт разветвлённых цепей методом проводимостей.

И идеальным конденсатором.

Рассмотрим расчётную схему цепи с параллельно соединёнными резистором, идеальной катушкой и идеальным конденсатором (рис.4.9).

Пусть мгновенное значение
напряжения источника

u = U_m × sinwt.

Определим мгновенное значение тока i .

Запишем мгновенные значения токов в цепи в общем виде:

;

По первому закону Кирхгофа

Подставим мгновенные значения токов:

Построим векторную диаграмму напряжения и токов для случая, когда b_l > b_c (рис.4.10).

Как видно из векторной диаграммы, мгновенное значение тока

начальная фаза тока

y_i = –j .

Очевидно, если b_l < b_c , то мгновенное значение тока

начальная фаза тока

y_i = j .

Рассмотрим треугольник токов (рис.4.11). Силы токов могут быть определены так:

;

Разделим стороны треугольника токов на максимальное значение напряжения и получим треугольник проводимостей (рис.4.12). Из него определим полную проводимость
цепи

где b – реактивная проводимость цепи, См;

угол сдвига фаз

активную проводимость

реактивную проводимость

Умножим стороны треугольника проводимостей на квадрат действующего значения напряжения и получим треугольник мощностей (рис.4.13). Мощности
могут быть определены так:

; ; .

Из треугольника токов (рис.4.11) и треугольника проводимостей (рис.4.12) следует, что расчётную схему, приведенную на рис.4.9, можно заменить эквивалентной со следующими обозначениями:

i_а , i_р – соответственно активная и реактивная составляющие тока i , А;

g , b – соответственно активная и реактивная проводимости цепи, См.

Если b_l > b_c , то в цепи индуктивный режим и расчётная схема будет иметь вид, приведенный на рис.4.14.

Если b_l < b_c , то в цепи емкостной режим и расчётная схема будет иметь вид, приведенный на рис.4.15.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить полную проводимость цепи с параллельным соединением
активного сопротивления, идеальной катушки и идеального конденсатора?

2. Составьте расчётную схему цепи с параллельным соединением
активного сопротивления, идеальной катушки и идеального конденсатора.

3. Составьте алгоритм расчёта токов в указанной выше цепи.

4. Что такое реактивная проводимость? Как её определить?

5. Что такое индуктивный режим работы указанной выше цепи?

6. Приведите расчётную схему указанной выше цепи для индуктивного режима работы.

7. Что такое емкостной режим работы указанной выше цепи?

8. Приведите расчётную схему указанной выше цепи для емкостного режима работы.

Эквивалентные расчётные схемы.

Рассмотрим расчётную схему цепи с последовательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями (рис.4.16). Построим треугольник сопротивлений этой цепи (рис.4.17).

Рассмотрим расчётную схему цепи, которая эквивалентна расчётной схеме, приведенной на рис.4.16, с параллельно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями (рис.4.18). При эквивалентном преобразовании напряжение на зажимах цепи и ток в общей ветви не изменяются. Определим соотношения между параметрами приведенных схем. Построим треугольник проводимостей (рис.4.19).

Из треугольников сопротивлений и проводимостей находим:

; ; .

Используя полученные соотношения, находим выражения для расчёта параметров эквивалентной схемы c параллельным соединением сопротивлений:

; .

В свою очередь, эквивалентную схему с параллельным соединением сопротивлений можно заменить эквивалентной схемой с последовательным соединением сопротивлений, параметры которой определяются так:

; .

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите условия эквивалентного преобразования электрической цепи.

2. Составьте расчётную схему цепи с последовательным соединением
активного сопротивления и идеальной катушки.

3. Преобразуйте её в расчётную схему цепи с параллельным соединением
активного сопротивления и идеальной катушки.

4. Запишите выражения для пересчёта параметров указанной выше цепи
с последовательного соединения на параллельное и наоборот.

Расчёт разветвлённых цепей методом проводимостей.

Рассмотрим расчётную схему цепи (рис.4.20), в которой известны приложенное напряжение U и параметры r, x, r₁, х₁, r₂, х₂. Необходимо определить токи и
напряжения на участках цепи I, I₁, I₂, U₁₃, U₃₄ ; углы сдвига фаз всей цепи и
каждой ветви j, j₁, j₂ ; активные, реактивные и полные мощности, которые
потребляют вся цепь и каждая ветвь P, Q, S, P₁, Q₁, S₁, P₂, Q₂, S₂ .

Алгоритм расчёта следующий:

1. Каждый участок цепи между точками 3 и 4 с последовательным соединением сопротивлений заменяем эквивалентной схемой с параллельным соединением сопротивлений (рис.4.21).

2. Определяем активную, реактивную и полную проводимости между точками 3 и 4:

– проводимости первой ветви

; ; ;

– проводимости второй ветви

; ; ;

– активная проводимость между точками 3 и 4

;

– реактивная проводимость между точками 3 и 4

;

– полная проводимость между точками 3 и 4

3. Участок цепи между точками 3 и 4 полученной схемы с параллельным
соединением сопротивлений заменяем эквивалентной схемой с последовательным соединением сопротивлений (рис.4.22).