Ручной счет Метод пр. итерации.

Решение нелинейного уравнения

Численные методы:

Стадия определения корня:

- Шаговый метод

Стадия уточнения корня:

- Метод половинного деления

- Метод Ньютона

- Метод пр. итерации

Левая часть уравнения обозначается тогда уравнение в виде: .

Шаговый метод

Цель: уменьшить промежуток [a;b] в n раз.

Дано: - уравнение

- промежуток

n – число разбиений

Условие на сходимость:

Условие на точность: нет

Шаг

x	f(x)
…	…

…

В ответ вписываем промежуток, где меняет знак с + на – или с – на +.

Ручной счет. Шаговый метод.

Численно решить нелинейное уравнение на с числом разбиений 5.

Условие на сходимость:

- выполнено

x
	-3
1,2	-2,36
1,4	-1,64
1,6	-0,84
1,8	0,04

…

…

Ответ:

Метод половинного деления (итерационный мет)

Цель: уточнить корень x

Дано: - уравнение

- промежуток

- точность вычисления корня x

Условие на сходимость:

Условие на точность:

Итерационные формулы:

Если (корень слева)

Если (корень справа)

продолжаем вычисления

,

Ручной счет. Метод половинного деления.

Численно решить нелинейное уравнение на промежутке с точностью .

,

Условие на сходимость:

- выполнено

;

- не выполнено

- не выполнено

- выполнено

Ответ: с точностью 0,1

Метод Ньютона (итерационный метод)

Цель: уточнить корень x

Дано: - уравнение

- промежуток

- точность вычисления корня x

Условие на сходимость: , где или b

Условие на точность:

Итерационная формула:

> - не выполнено

Ручной счет. Метод Ньютона

Численно решить нелинейное уравнение на с точностью

Условие на сходимость:

При

не выполнено

При

выполнено

- не выполнено

- выполнено

Ответ: с точностью 0,0001

Метод пр. итерации (итерационный метод)

Цель: уточнить корень x

Дано: - уравнение

- промежуток

- точность вычисления корня x

Условие на сходимость:

Условие на точность:

Итерационная формула:

Ручной счет. Метод пр. итерации:

Численно решить нелинейное уравнение на с точностью

Выразим x:

- не выполнено

- не выполнено

Выразим x:

- выполнено

- выполнено

- не выполнено

- не выполнено

- выполнено

Ответ: c точностью 0,01

Решение системы линейных уравнений

Численные методы:

- Метод Гаусса

- Метод пр. итерации

- Метод Зейделя

Рассмотрим систему линейных уравнений с 4 неизвестными

, , , – неизветные:

- известные коэффициенты левых частей системы, которые входят в матрицу

, , , – известные коэф-ты правых частей:

Условия единственного решения: detA 0

Система уравнений в матричной форме:

Метод Гаусса (точный метод)

Цель: найти точное решение X системы линейных уравнений.

Дано: Матрица А, В.

Условия на сход: detA 0

Условие на точность: нет

М. Гаусса состоит из 2 этапов

1 этап – прямой ход:

Привести матрицу А к виду:

2 этап – обратный ход начиная с последнего уравнения и заканчивая первым выразить

X₄, X₃, X₂, X₁

Ручной счет. Метод Гаусса.

Численно решить систему линейных уравнений

Прямой ход:

нужно получить «1» в первом столбце

~

~

~

Обратный ход:

4 строчка:

3 строчка:

2 строчка:

1 строчка:

Ответ: - точное решение системы

Метод простой итерации (итерационный метод)

Цель: найти решение Х систем линейных уравнений с точностью Ɛ

Дано: матрицы А, В

Точность Ɛ

Условие на сход: detA 0

В каждой строке модуль эл-та на главной диагонали> суммы модулей др. эл-тов.

Условие на точность: модуль разности нового и старого решений <

t Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1489657489"/></w:pict></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Из уравнений выразить : из (1), из (2) и тд.

Итерационные формулы:

Начальные приближения:

Ручной счет Метод пр. итерации.

Численно решить систему линейных уравнений

С точностью =0,1.

Условие сход: detA 0

10>1 – верно

7>2 – верно

9>6 – верно

4>1 – верно

Итерационные формулы:

i=0 интер 1

I=1 интер.2

Ответ: - решение системы с точностью 0,1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: