Ручной счет Метод пр. итерации.
Решение нелинейного уравнения
Численные методы:
Стадия определения корня:
- Шаговый метод
Стадия уточнения корня:
- Метод половинного деления
- Метод Ньютона
- Метод пр. итерации
Левая часть уравнения обозначается тогда уравнение в виде: .
Шаговый метод
Цель: уменьшить промежуток [a;b] в n раз.
Дано: - уравнение
- промежуток
n – число разбиений
Условие на сходимость:
Условие на точность: нет
Шаг
…
В ответ вписываем промежуток, где меняет знак с + на – или с – на +.
Ручной счет. Шаговый метод.
Численно решить нелинейное уравнение на с числом разбиений 5.
Условие на сходимость:
- выполнено
x
|
|
| -3
| 1,2
| -2,36
| 1,4
| -1,64
| 1,6
| -0,84
| 1,8
| 0,04
|
|
|
…
…
Ответ:
Метод половинного деления (итерационный мет)
Цель: уточнить корень x
Дано: - уравнение
- промежуток
- точность вычисления корня x
Условие на сходимость:
Условие на точность:
Итерационные формулы:
Если (корень слева)
Если (корень справа)
продолжаем вычисления
,
Ручной счет. Метод половинного деления.
Численно решить нелинейное уравнение на промежутке с точностью .
,
Условие на сходимость:
- выполнено
;
- не выполнено
- не выполнено
- выполнено
Ответ: с точностью 0,1
Метод Ньютона (итерационный метод)
Цель: уточнить корень x
Дано: - уравнение
- промежуток
- точность вычисления корня x
Условие на сходимость: , где или b
Условие на точность:
Итерационная формула:
> - не выполнено
Ручной счет. Метод Ньютона
Численно решить нелинейное уравнение на с точностью
Условие на сходимость:
При
не выполнено
При
выполнено
- не выполнено
- выполнено
Ответ: с точностью 0,0001
Метод пр. итерации (итерационный метод)
Цель: уточнить корень x
Дано: - уравнение
- промежуток
- точность вычисления корня x
Условие на сходимость:
Условие на точность:
Итерационная формула:
Ручной счет. Метод пр. итерации:
Численно решить нелинейное уравнение на с точностью
Выразим x:
- не выполнено
- не выполнено
Выразим x:
- выполнено
- выполнено
- не выполнено
- не выполнено
- выполнено
Ответ: c точностью 0,01
Решение системы линейных уравнений
Численные методы:
- Метод Гаусса
- Метод пр. итерации
- Метод Зейделя
Рассмотрим систему линейных уравнений с 4 неизвестными
, , , – неизветные:
- известные коэффициенты левых частей системы, которые входят в матрицу
, , , – известные коэф-ты правых частей:
Условия единственного решения: detA 0
Система уравнений в матричной форме:
Метод Гаусса (точный метод)
Цель: найти точное решение X системы линейных уравнений.
Дано: Матрица А, В.
Условия на сход: detA 0
Условие на точность: нет
М. Гаусса состоит из 2 этапов
1 этап – прямой ход:
Привести матрицу А к виду:
2 этап – обратный ход начиная с последнего уравнения и заканчивая первым выразить
X4, X3, X2, X1
Ручной счет. Метод Гаусса.
Численно решить систему линейных уравнений
Прямой ход:
нужно получить «1» в первом столбце
нужно получить «1» во втором столбце на главной диагонали и под ней
| ~ нужно получить «0» в первом столбце под главной диагональю
Получить ”0” во втором столбце под главной диагональю
| ~
~
Получить “1” в 3 столбце на главной диагонали и под ней
| Получить “0” в 3 строке под главной диагональю
| ~
Получить “1” в 4 столбце на главной диагонали
| ~
~
~
Обратный ход:
4 строчка:
3 строчка:
2 строчка:
1 строчка:
Ответ: - точное решение системы
Метод простой итерации (итерационный метод)
Цель: найти решение Х систем линейных уравнений с точностью Ɛ
Дано: матрицы А, В
Точность Ɛ
Условие на сход: detA 0
В каждой строке модуль эл-та на главной диагонали> суммы модулей др. эл-тов.
Условие на точность: модуль разности нового и старого решений <
t Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1489657489"/></w:pict></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
Из уравнений выразить : из (1), из (2) и тд.
Итерационные формулы:
Начальные приближения:
Ручной счет Метод пр. итерации.
Численно решить систему линейных уравнений
С точностью =0,1.
Условие сход: detA 0
10>1 – верно
7>2 – верно
9>6 – верно
4>1 – верно
Итерационные формулы:
i=0 интер 1
I=1 интер.2
Ответ: - решение системы с точностью 0,1
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|