|
|
ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)»Институт экономики, управления и права (г. Казань) Психологический факультет Методические рекомендации и контрольные задания по математике для студентов 942 у группы Преподаватель: Платонова Татьяна Евгеньевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Казань - 2016 СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение…………………………………………………………….3 2. Теоретический материал, образцы решений примеров………….4 3. Контрольные задания по вариантам………………………………9 4. Литература…………………………………………………………13 5. Приложение (Титульный лист)…………………………………..14 Введение Указания студентам по выполнению контрольной работы 1. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (если цифра четная, то выбираете варианты 2,4; если цифра нечетная, то выбираете варианты 1,3,5) список группы с номерами зачеток прилагается ниже. 2. Оформить титульный лист (Приложение 1, стр. 14). 3. Решение заданий располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номер задания. 4. Перед решением каждого задания выписать полностью условие. 5. Решение каждого задания сопровождать объяснениями, формулами для расчетов и заканчивать ответом. 6. Оформление решений выполнять аккуратно, без исправлений. Отводить поля для замечаний проверяющего. 7. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании по своему варианту. Не допускается замена задач контрольного задания другими. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не засчитываются. 8. Если вычисления, выполняемые при решении задач, приближенные, то следует придерживаться правил приближенных вычислений. 9. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все рекомендации рецензента, сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради (после имеющихся решений и записи «Работа над ошибками»). 10. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может получить консультацию на кафедре. При решении заданий контрольной работы можно использовать различные методы решений. Теоретический материал с примерами Операции над множествами:
Пример 1.
Пример 2.В классе 35 учеников. Из них 12 занимаются в математическом кружке, 9 - в биологическом, а 16 ребят не посещают эти кружки.Сколько биологов увлекаются математикой? Решение:
1) 35-16=19 (ученик.) -в М и Б 2 ) 19-12=7 (ученик.) - в Б, не пересекающейся с М 3) 9-7=2 (ученик.) – в МБ Ответ: 2 ученика. Логическая равносильность формул. Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний. Логическое выражение - составные высказывания в виде формулы. Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=». Пример 3. Для формулы A/\ (B \/ B /\C) постройте таблицу истинности. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк-23= 8. Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно, количество столбцов- 3 + 5= 8.
Комбинаторика Комбинаторикойназывается область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству. Существуют такие виды комбинаций, как размещения, перестановки, сочетания. Размещения. Размещениями по Например, из 3 элементов Число всех возможных размещений, которые можно образовать из
Пример: Сочетания. Сочетаниями из Например, из 3 элементов Число всех возможных сочетаний, которые можно образовать из n элементов по k, обозначается символом
(В числителе и знаменателе по Пример: Полезные формулы:
Перестановкаминазываются размещения из n элементов, взятые по nэлементов (т.е. отличаются только порядком расположения элементов). Число перестановок вычисляется с помощью соотношения:
Пример. Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов? Решение: Варианты заданий Вариант 1 Задача 1.Пусть есть следующие множества чисел: А={1,2,3,4} и В={3,4,5,6}. Изобразить пересечение этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Задача 2.Построить таблицу истинности для составного высказывания:
Задача 3.Решите задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а 25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из этих предметов, то сколько студентов в потоке? Задача 4.Даны отрезкиА=[–4; 5], B=(2; 6], C=(1;10]. Найдите множество Задача 5. Тест. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? а) 30; б) 100; в) 120; г) 5. Вариант 2 Задача 1.Пусть есть следующие множества чисел: А={1,2,3,4}, В={3,4,5,6} и С={1,3,6,7}. Изобразить пересечение этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Задача 2.Составить таблицу истинности для составного высказывания Задача 3.Решите задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: «Какие иностранные языки вы изучаете?». Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий? Задача 4.Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:
Задача 5. Тест. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? а) 128; б) 35960; в) 36; г) 46788. Вариант 3 Задача 1.Пусть есть следующие множества чисел: А={0,1,2,3,4,5,6,7}, В={3,4,5,7,8,9,10,13}, С={0,2,3,7,8,10,11,12} и D={0,3,4,6,9,10,11,14}.}. Изобразить пересечение этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Задача 2.Составить таблицу истинности для составного высказывания Задача 3.Решите задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. На одну специальность в одном из ВУЗов поступало 120 человек. Абитуриенты сдавали три экзамена: по математике, по информатике и русскому языку. Математику сдали 60 человек, информатику - 40. 30 абитуриентов сдали математику и информатику, 30 - математику и русский язык, 25 - информатику и русский язык. 20 человек сдали все три экзамена, а 50 человек - провалили. Сколько абитуриентов сдали русский язык? Задача 4.Даны отрезкиА=[–5; 3), B=[1; 7], C=(–3;6). Найдите следующее множество Задача 5. Тест. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? а) 10; б) 60; в) 20; г) 30. Вариант 4 Задача 1.Найдите объединение множеств А и В, если: А = {a, b, c, d, e, f}, B = [b, e, f, k}.Изобразить объединение этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Задача 2.Доказать, что имеет место равносильность с помощью таблицы истинности
Задача 3.Решите задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. Из 40 студентов 35 сдали экзамен по математике, 37 – по русскому языку. Двое провалили оба экзамена. Сколько студентов имеют несданные экзамены? Задача 4.Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:
Задача 5. Тест. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? а) 3; б) 6; в) 2; г) 1. Вариант 5 Задача 1.Найдите пересечение множеств А и В, если: A = {26. 39, 5. 58, 17, 81}, B = {17, 26, 58}. Изобразить пересечение этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Задача 2.Доказать, что имеет место равносильность с помощью таблицы истинности
Задача 3.Решите задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь. На одном участке посадили 6 саженцев, а на другом – остальные, в 3 ряда поровну. Сколько саженцев посадили в каждом ряду? Задача 4.Укажите характеристическое свойство элементов множества: А – множество прямоугольников; В – множество квадратов; С – множество трапеций. Задача 5. Тест. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? а) 100; б) 30; в) 5; г) 120. Литература 1. Стойлова, Л.П. Математитка : учебник для студентов учреждений высшего профессионального образования / Л.П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 464 с. – (Серия Бакалавриат) 2. Уткин, В. Б. Математика и информатика [Электронный ресурс] : учебное пособие / В. Б. Уткин, К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. – 4-у изд. – М. : Издат.-торговая корпорация «Дашков и К», 2011. – 472 с.- Режим доступа : http://znanium.com
Приложение 1 Титульный лист ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)» 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Определение.Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. 1):
Определение.Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А, так и множеству В (рис. 2):
Определение.Разностью множеств А и В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В (рис. 3):
Определение.Симметрической разностью множеств А и В называется множество элементов этих множеств, которые принадлежат либо только множеству А, либо только множеству В (рис. 4): 
элементовназываются соединения, которые можно образовать из 
элементов, собирая в каждое соединениепо 
по 2 можно образовать следующие размещения: 
.
и вычисляется по формуле:
(всего 
.
:
.
;
= 
=n(n-1)(n-2)…3*2*1 = n!
= 12! = 479 001600 способами.
.
.
.
.
.
∧ 
.
⟺ 
𝚟 
. Выделите на чертеже область, изображающую множество Х.