Определение линии пересечения двух плоскостей.

Лабораторная работа №4.

ИЗУЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ

(4 часа)

Цель лабораторной работы: ознакомление с основными позиционными задачами и обоснование алгоритмов их решения.

1. Основные позиционные задачи.

Основными позиционными называются задачи на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. В позиционных задачах определяются принадлежность, параллельность и пересечение.

Пример 1. Построить фронтальную и горизонтальную проекции точек А(6;3;4); В(6;3;2), С(3;2;2) и D(3;5;2) и установить взаимное их расположение. А и В являются ………………… кон-курирующими, а С и D - ………….…… конкурирующими точками. На горизон-тальной проекции из точек А и В видна точка, фронтальная проекция которой расположена …………. На фронтальной проекции из точек С и D видна точка, горизонтальная проекция которой расположена …………… .

Расположение прямой относительно плоскостей проекций.

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью и обозначается буквой f. Прямая, параллельная горизонтальной

плоскости проекций, называется горизонталью и обозначается буквой h.

f - …………………… ; h - …..……………........ ; а — прямая общего положения.

Достроить недостающие проекции прямых уровня и определить угол наклона к плоскостям проекций.

Пример 2. Через точку А требуется провести три прямые b, f и h. Первая b из них расположена параллельно прямой а. Прямые f и h пересекают прямую а:

Пример 3. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ длиной 30 мм, если он расположен на фронтали. Когда задача имеет два решения? Когда – одно решение? И когда – ни одного решения?

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций.

Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций, называется .......................... проецирующей плоскостью. Плоскость, препен-дикулярная к горизонтальной плоскости проекций называется .......................... проецирующей плоскостью. Линия пересечения плоскости с плоскостью проекции называется ее ............... .

............................. след плоскости α;

- точка пересечения следов;

плоскость общего положения. Среди его следов нет раположенных перпендикулярно или параллельно к оси проекций. Пример 4. Построить фронтальную проекцию (М₁) точки М, принадлежащей фронтально-прое-

цирующей плоскости и достроить фронтальную проекцию треуголника АВС, расположенного в горизонтальной поскости .

;

2. Точка и прямая, принадлежащие плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой этой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Пример 5. Построить фронтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости , определяемой параллельными прямыми а и b, и достроить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDE.

Провести одну из горизонталей плоскости и фронталь плоскости пятиугольника, проходящей через точку А.

Определение точки пересечения прямой и плоскости.

Алгоритм определения взаимного расположения прямой а и плоскости :

- проводят через данную прямую вспомогательную проецирующую плоскость: а (или );

- находят линию пересечения данной и вспомагательной плоскостей: ;

- исследуют взаимное расположение прямых а и k. Здесь возможны три случая:

1) если а||k, то прямая а параллельна плоскости ;

2) если прямые а и k совпадают ( ), то прямая а принадлежит

плоскости : а=k a ;

3) если а k=K, то точка К является искомой точкой пересечения прямой а и плоскости ;

- методом конкурирующих точек определяют невидимые части прямой а отностительно плоскости .

Пример 6. Построить точку пересечения прямой а и плоскости , заданной треугольником АВС, и определить невидимые части проекций прямой а относительно треугольника АВС.

Определить точку пересечения прямой b и плоскости , заданной следами.

Решение:

Определение линии пересечения двух плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой, для проведения которой необходимо иметь две точки. Поэтому надо определить две общие точки данных плоскостей. Для этого достаточно дважды решить задачу на построение точки пересечения прямой и плоскости.

Пример 7. Построить линию пресечения параллелограмма АВСD и треугольника EFG. Заштриховать видимые части треугольника EFG.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: