Примеры построения стандартных аксонометрических проекций.

Лабораторная работа №2.

ИЗУЧЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

(4 часа)

Цель лабороторной работы: изучение аксонометрической системы координат, основной теоремы аксонометрии, коэффицентов искажений, а также построение стандартных аксонометрических проекций.

1. Аксонометрическую систему координат 0'х'у'z' получают параллельным проецированием прямоугольной декартовой системы координат на плоскость.

0'х '- аксонометрическая ось ..........................; 0'у' - аксонометрическая ось ...........................; 0'z' - аксонометрическая ось ...........................; │0' E'x│ - аксонометрический масштаб в напровлении оси ...........................; │0' E'у│ - аксонометрический масштаб в напровлении оси ...........................; │0' E'z│ - аксонометрический масштаб в напровлении оси ...........................;

Основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке):

Следствие теоремы Польке: эту теорему можно рассматривать, как теорему о свободе выбора аксонометрических осей и аксонометрических масштабов.

2. Построение аксонометрической проекции точки, заданной координатами.

Пример 1. Построить аксонометрическую проекцию точки М(4; 2; 2)

Решение. Выбираем аксонометрические оси координат и аксонометрические масштабы. Первое число в скобке определяет абсциссу, второе ─ ординату и третье ─ аппликату. На ось абсцисс, отложив 4 отрезка, равные отрезку 0^'Е^'х, получаем точку М'_х. На ось ординат, отложив 2 отрезка, равные отрезку 0^'Е^'_у, получим точку М'_у. Аналогично определяется точка М'_z на оси аппликат. Прямые, проведенные через точки М'_х и М'_z параллельно соответственно осям абсцисс и аппликат, пересекаются в точке М'_1. Прямые, проведенные через точки М'_х и М'_у параллельно осям абсцисс и ординат, пересекаются в точке М'_2. Прямые, проведенные через точки М'_у и М'_z параллельно осям ординат и аппликат, пересекаются в точке М'_3. Полученные точки М'₁, М'₂ и М'₃ называются вторичными проекциями точки М. Прямые проведенные через вторичные точки

параллельно соответственно осям абсцисс, ординат и апликат, пересекаются в точке М'. Точка М' называется аксонометрической проекцией точки М. Образуется параллепипед (его изображение). Из точки О' вточку М' по ребрам параллелепипеда приведет 6 различных путей, называемых координатными ломанными. В дальнейшем мы будем пользоваться координатной ломанной О' М'х М'2 М'.

Пример 2. Построить вторичную и аксонометрическую проекции прямой АВ, определяемой точками А(2; 3; 5) и В(5; 2; 2), а также точек ее пересечения V, H и W координатными плоскостями:

(АВ)∩(х0z)=V; (АВ)∩(х0y)=H; (АВ)∩(y0z)=W. Опишите выполненные вами построения, используя символическую запись.

Решение:

Коэффициенты искажений и виды аксонометрических проекций.

Коэффициентом искажений называется отношение ................................... масштаба к ................................. масштабу.

- коэффициент искажений в напралении оси .............................;

- коэффициент искажений в напралении оси ..............................;

- коэффициент искажений в напралении оси .............................;

ОЕ_х=ОЕ_у=ОЕ_z- натуральный масштаб.

Если u=v=w, то аксонометрия называется ....................... . Если u= w≠ v, или u= v ≠ w, или u≠ v= w,то аксонометрия называется ................................... . Если u≠v≠w≠ u, то аксонометрия называется ............................... .

s π'- прямоугольная аксонометрия;

s π'- косоугольная аксонометрия.

4. Стандартные аксонометрические проекции:

4.1. Прямоугольная изометрия	4.2. Прямоугольная диметрия

4.3. Косоугольная фронтальная диметрия	4.4. Косоугольная фронтальная изометрия	4.5. Косоугольная горизонтальная изометрия

Примеры построения стандартных аксонометрических проекций.

Пример 3. Построить прямоугольную приведенную изометрию трех прямых f, h и p, проходящих через точку N(3; 2; 5). Первая из них f пересекает ось ординат в точке А и расположена параллельно плоскости x0z. Вторая h пересекает ось аппликат в точке В и расположена параллельно плоскости x0y. Третья p из них пересекает ось абсцисс в точке С и расположена параллельно плоскости y0z. Опишите выполненные вами построения, используя символическую запись.

Решение: xʹ,^ yʹ= x', ^ z'= y',^ z'= .....; U=V=W= .... ; xʹ,^ yʹ= .... ;

Пример 4. Построить прямоугольную приведенную диметрию треугольника АВС, расположенного в плоскости, перпендикулярной плоскости x0y.

A(5; 2; 5); В(0; 4; 2); С(1; у; 7).

x'^ z'= ....... ; x' ^ y'= ...... ; y' ^ z'= ....... ; U=W= ..... ; V= .... ; Решение:

Пример 5. Построить в косоугольной фронтальной диметрии линии пересечения плоскости α, определяемой точками А(13; 12; 30), В(34; 18; 22) и С(3; 34; 24), координатными плоскостями: α∩(x0z)=f_α; α∩(x0у)=h_α; α∩(y0z)=p_α. Определите аксонометрические проекции точек пересечения координатных осей и плоскости α: α∩(0x)=X; α∩(0y)=Y; α∩(0z)=Z.

Пример 6. Построить косо-угольную фронтальную изоме-трию трехугольной прямой призмы высотой 4 единицы, основание которой располо-жено в плоскости х0у. Одна из боковых ребер призмы сов-падает с осью аппликат, а дру-гие проходят соответственно через точки Е(5, 2, 3) и F(1, 3, 2). Решение:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: