О приемах количественной интерпретации многочастотного метода БИЭП СГ

Рогачев М.В.

Abstract

Методика Срединного Градиента на высокомных разрезах для инженерных задач развивается в направлении комбинации многочастотной съемки (аналог ЧЗ+ДЗ) с применением источника поля в виде питающей линии конечной длины и измерений компонент Ex (Ey), Hz на приемные диполи емкостного или электрического типа, на датчики магнитного поля. Такое совмещение геометрического и частотного принципа зондирований позволяет вести площадную съемку в движении. В физико-математическом смысле приемы интерпретации опираются на класс стационарных электродинамических задач в волновом приближении 3Dx2D.

О приемах количественной интерпретации многочастотного метода БИЭП СГ

Аналитическое решение одного из бесконечных решений телеграфного уравнения (с учетом токов смещения) компоненты Ex для поля кабеля конечной длины на дневной поверхности (Ваньян, 1965) для нижнего однородного полупространства (нормальное поле или фоновая модель разреза) известно как:

,

и волновое число к₁= = +ί

На этом уравнении основано прямое решение задачи и вычет из измеренных полей их фоновых значений (Юдин, 1970, 1985).

По определению [5], за затухание отвечает мнимая часть волнового числа (фазовые углы), а действительная часть отвечает за длину волны и фазовую (групповую) скорость.

Другой путь, менее правомерный и связанный с математическими операциями над векторными полями, основан на статистиках эмпирического ряда.

Стабилизация решений на основе статистического анализа

Наиболее близкими по духу к проблемам выделения аномальных объектов являются пакеты анализа, основанные на статистиках эмпирического ряда. Например, статистики типа Колмогорова-Смирнова, реализованы в ряде программных продуктах [1].

Среднеквадратичная погрешность без учета контрольных измерений подсчитывается как:

Квадрат среднеквадратичной погрешности называют общей дисперсией съемки:

Постулируется, что дисперсия съемочных измерений состоит из двух слагаемых: сигнальной и геологической помехи [2]

И сильные аномалии выделяются при амплитуде сигнала в 2-3 раза больше стандарта дисперсии по правилу трех сигм. Если аномалия больше помехи, то геологические тела выделены надежно. Аномалии при называют слабыми.

Рассмотрим пример подхода к количественной интерпретации через классические этапы обработки информации на реальном примере.

Рисунок 1. Поле Eх, так как оно получено приемо-генераторными линиями

В цифровом массиве (342 ф.н. выборки Eх), зарегистрированных измерителем с линий MN и выходных токах генератора, вариационная статистика выглядит так.

Univariate Statistics Eх/I, Ом

Number of values 342

Minimum 0.001

Maximum 0.82

Размах амплитуды (Range) 0.8

Mean (арифметическое среднее значение) 0.17

Standard error of mean 0.007

Median 0.13

First quartile 0.07

Third quartile 0.24

Variance (Дисперсия) 0.017

Average deviation (дисперсия среднего в абсолютных значениях) 0.104

Standard deviation ( квадратичная ошибка выборки, стандарт или сигма) 0.13

Coefficient of variation (отношение стандарта дисперсии к среднему) 0.75

Skew (ассиметрия выборки, скошенность) 1.38

Kurtosis (Экцесс, при отрицательных значениях – туповершинная форма) +2.79

Kolmogorov-Smirnov stat 0.122

Critical K-S stat, (доверительная вероятность = 95%, alpha=0.05) 0.073

Условие вариационной статистики Колмогорова-Смирнова 0,12 больше доверительных интервалов, означает условие Гауссового (симметричного) распределения поля на площадке со скошенностью вариационного графика вправо и острой вершиной эмпирического распределения.

Правила вариационной статистики Колмогорова-Смирнова при обработке измерений не учитывают выделение аномалеобразующих объектов из общей дисперсии геологических помех, но позволяют правильно учесть применение фильтрации и выделить фоновое поле.

Самый простой способ, провести фильтрацию средним (average), тогда аномально низкие и аномально высокие значения (25% и 75% четверти от выборки) отфильтруются.

Условие применения данной фильтрации - нормальное распределение измерений по площадке - проверяется по признаку превышения статистики Колмогорова-Смирнова над критическими значениями (доверительными интервалами).

Вычитание фоновой составляющей связано с удалением из измеренных значений общей дисперсии поля.

Рассматриваем наблюдаемое поле U/I. Вводим калибровочную поправку за эквивалентную приемную заземленную линию MN. Ищем медианный срез и выходим на нормальное поле ρ₀. Рассчитываем ρ_ω= ρ₀∆U/I/∆U₀/I (Сапожников Б.Г.,1989 г, Л.Л. Ваньян 1997 г).

Вычитаем нормальное поле из наблюденного.

Рисунок 2. Поле Eх после фильтрации и вычета фоновой составляющей (первичного поля)

Таким образом, в рамках борьбы с помехами и грубыми всплесками дважды сгладили полученный цифровой массив и тем самым подошли к выделению на площадке аномальных структур.

Усилим полученные результаты от вариационного анализа эффектом от ввода понятия об аномалиях.

Среднее значение поля ΔU/I= 0,17±0,007 Ом, медианный срез -0,13, среднеквадратичная ошибка σ=0,07, дисперсия = 0,017, стандарт дисперсии 0,13.

Аномалия μ≥Амакс/σ≥0,82/0,13=6,3≥3, в данном случае превышает стандартную дисперсию и должна быть признана сильной.

Значения поля более 3 сигм визуализируем, тогда поле представится только аномальными значениями - картой изоаномал, именно она и ее производные изображения представляют разведочный интерес.

Рисунок 3. Карта изоаномал или выделение размеров и плановой формы возмущающих тел

Приемы интерпретации, основанные на статистиках эмпирического ряда, не снимают проблемы определения строения среды в переменных электромагнитных полях, где время распространения волны занимает первые десятки наносекунд, а неизвестное распределение токовых линий в среде не подчиняется законам однородных волн, то есть изофазовые поверхности потенциала нецилиндрические.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: