типовых звеньев систем автоматического управления

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра электроснабжения

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор –

проректор по учебной работе

____________Е.А.Кудряшов

« »__________________2012 г.

Составление дифференциальных уравнений

типовых звеньев систем автоматического управления

Задания и методические рекомендации к выполнению

практической (самостоятельной) работы по курсам

« Теория автоматического управления»

и «Управление техническими системами»

для студентов технических специальностей

Курск 201 2

УДК 658.5. 011.56 (081)

Составители В.М. Емельянов, А.В. Филонович

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

электроснабжения А.Л. Овчинников

Составление дифференциальных уравнений типовых звеньев систем автоматического управления: методические указания к практической (самостоятельной) работе / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: В.М. Емельянов, А.В. Филонович. Курск, 2012, 8 с.: Ил.4. Библиогр.: с.8.

Излагаются методические указания по составлению дифференциальных уравнений звеньев систем автоматического управления на основе моделирования механических, пневматических и гидравлических элементов электрическими типовыми звеньями.

Предназначена для студентов, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления (по отраслям)» или «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» или «Управление техническими системами» (по отраслям)

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.

Усл.печ.л. 1,4. Уч.–изд.л. 1,26. Тираж 50 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобрести навыки составления дифференциальных уравнений типовых звеньев систем автоматического управления (САУ).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Состояние системы автоматического управления характеризуется неустановившимися и установившимися значениями всех воздействий и всех переменных. Неустановившееся состояние САУ описывается уравнением переходного процесса или уравнением динамики.

Уравнения динамики системы содержат некоторые производные и интегралы от входящих в него переменных или воздействий. Эти уравнения для краткости называют дифференциальными.

Дифференциальные уравнения описывают все звенья САУ, а также все происходящие в них физические процессы: механические, электромагнитные и др.

Так как в настоящее время широко применяется электронное моделирование всех типов звеньев, а также автоматизированный анализ и синтез САУ на ЦВМ и АВМ, то в работе рассматриваются электрические типовые звенья САУ для обеспечения моделирования.

1.1.Апериодическое звено

Принципиальная схема апериодического звена приведена на рис.1.1.1.

Рис. 1.1.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах апериодического звена (б)

При протекании токов через элементы звена имеем:

UR1(t)=iR1(t)R1;UL(t)= L; UR2(t)=i(t)R2; UR3 (t)=i(t)R3. (1.1.1)

В этом случае: Uвых (t)=UR3 (t), UL (t)=UR1 (t),

Uвх(t)=UL(t)+UR2(t)+UR3(t)= L+i(t)R2+i(t)R3 (1.1.2)

или

Uвх (t)=UR1 (t)+UR2 (t)+UR3 (t)=iR1 (t)R1+i(t)R2+i(t)R3 (1.1.3)

при

i(t) = iL (t) + iR1 (t). (1.1.4)

Отсюда получаем систему дифференциальных уравнений:

U_вх(t)= L + i(t)R₂ + U_вых (t), (1.1.5.)

L = i_R1 (t)R₁,

U_вых(t)= i(t)R_3,

i(t) = i_L (t) + i_R1 (t).

1.2. Дифференцирующее звено

Принципиальная схема дифференцирующего звена приведена на рис.1.2.1.

Рис. .1.2.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах дифференцирующего звена (б).

При протекании токов через элементы звена имеем :

U_C(t)= dt; U_R1(t)=i_R1(t)R₁; U_R2(t)= i_R2(t)R₂ . (1.2.1)

В этом случае:

i_вых (t) = i_R2(t), U_R1(t) = U_R2(t),

U_вх(t)=U_C(t)+U_R2 (t)= dt+ i_вых(t)R₂ . (1.2.2)

Или

U_вх(t= U_C(t)+U_R1(t)= dt+i_R1(t)R_1.(1.2.3.)

при i (t) = i_R₁(t)+ i_вых (t). (1.2.4.)

Отсюда получаем систему интегральных уравнений:

U_вх(t)= dt+i_вых(t)R₂,

i_вых (t)=i (t) – i_R1 (t), (1.2.5.)

i_вых (t)R₂ = i_R1 (t)R_1.

1.3. Интегрирующее звено

Принципиальная схема интегрирующего звена приведена на

рис.1.3.1.

Рис. 1.3.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах интегрирующего звена (б)

При протекании тока через элементы звена имеем:

U_R1(t)=i(t)R₁; U_R2 (t) = i (t)R₂; U_C (t) = dt. (1.3.1)

В этом случае:

U_вх (t)=U_R1 (t)+U_R2 (t)+U_C (t)= i (t)R₁+ i (t)R₂ + dt,

U_вых(t)=U_R2(t)+U_C(t)=i(t)R₂+ dt. (1.3.2)

Получаем систему интегральных уравнений:

U_вх (t)=i (t)R₁ +U_вых (t), (1.3.3.)

U_вых (t)=i (t)R₂ + dt.

1.4.Колебательное звено

Принципиальная схема колебательного звена приведена на рис.1.4.1.

Рис. 1.4.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений (б) на элементах колебательного звена

При протекании тока через элементы звена имеем

U_R1(t)=i(t)R₁; U_R2(t)=i_R2(t)R₂; U_L(t)= L; ( 1.4.1)

U_R3 (t)=i(t)R₃; U (t) = dt.

В этом случае:

U_вх (t)=U_R1 (t)+U_R2 (t)+U_R3 (t)+ U_C (t), (1.4.2)

U_вых (t)=U_R3 (t)+U_C (t). (1.4.3.)

Отсюда получаем систему интегрально-дифференциальных уравнений:

U_вх(t)=i(t)R₁+ +i_R2(t)R₂+U_вых(t),

U_вых (t)=i (t)R₃+ i(t)dt, (1.4.4)

i(t) = i_R2 (t)+ i_L (t),

i_R2 (t)R₂ = L.

2. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Получить у преподавателя вариант выполнения работы.

Варианты работы приведены на рис.2.1.

2.2. Начертить принципиальную схему типового звена САУ заданного варианта.

2.3. Изобразить на принципиальной схеме распределение падений напряжений на элементах типового звена.

2.4. Записать математические выражения падения напряжения на каждом элементе звена.

2.5. По математическим выражениям падений напряжений составить дифференциальные (интегральные) уравнения входной и

выходной управляемой величины Uвх (t) и Uвых (t).

2.6. Записать систему дифференциальных (интегральных) уравнений в общем виде.

3.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

Отчёт должен содержать:

цель работы, вариант задания, принципиальную схему звена САУ, схему распределения падений напряжений на элементах звена при протекании токов, математические выражения падений напряжений на каждом элементе звена, дифференциальные (интегральные) уравнения входной и выходной управляемой величины и систему дифференциальных (интегральных) уравнений звена.

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

4.1. Что называется звеном САУ?

4.2. Какие бывают типовые звенья САУ?

4.3. Записать дифференциальное (интегральное) уравнения простого типового звена.

4.4. Области применения типовых звеньев.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Е.П. Попов. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1978.

2. В.А. Бесекерский и др. Сборник задач по теории автома-тического регулирования и управления. - М.: Наука, 1972..

3. Теория автоматического управления. / Н.А. Бабаков и др.; Под ред. А.А. Воронова. –М.: Высш. шк.,1996.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: