СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЕГО ВЕЛИЧИНЫ

Лекция № 6

ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ОТ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА НАГРУЗКЕ

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (рис. 1-46), то через неё пойдет ток

I= (1-156)

и в ней будет выделяться мощность

Р = I²R = R. (1-157)

Рис. 1-46. Активный двухполюсник

Выясним, какого должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R_вхab, чтобы в нагрузке выделялась максимальная мощность; чему она будет равна и каков при этом будет коэффициент полезного действия (к.п.д.) передачи. С этой целью найдём первую производную Р по R и приравняем её к нулю:

;

;

R² + 2RR_вхab + R²_вхab – 2R² - 2RR_вхab = 0;

R² = R²_вхab.

Отсюда

R = R_вхab. (1-158)

Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательная , поэтому соотношение (1-158) соответствует максимуму функции Р =f(R).

Подставим (1-158) в (1-157) и найдём максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

Р_max = . (1-159)

Полезная мощность, выделившаяся в нагрузке, определяется уравнением (1-157). Полная мощность, выделяемая эквивалентным генератором, равна

P_полн = U_abххI = . (1-160)

Коэффициент полезного действия

. (1-161)

Если R = R_вхab, то η=0,5.

Если мощность Р значительная, то работать с таким низким к.п.д., как 0,5, совершенно недопустимо. Но если мощность Р мала, например составляет всего несколько милливатт (такого порядка мощности отдаются различными датчиками устройств автоматики), то с низким к.п.д. можно и не считаться, поскольку в этом режиме датчик отдаёт нагрузке максимально возможную мощность. Выбор величины сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению R_вхab активного двухполюсника, называется согласованием нагрузки.

ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ПО ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Схема линии передачи электрической энергии изображена на рис.1-47. На схеме R₂ – сопротивление нагрузки в конце линии, U₁ – напряжение генератора в начале линии, U₂ – напряжение на нагрузке R₂, R – сопротивление проводов линии.

Рис. 1-47. Линия передачи электрической энергии

При передаче больших мощностей (например, нескольких десятков мегаватт) в реальных линиях передач к.п.д. составляет практически 0,94-0,97, а U₂ лишь на несколько процентов меньше U₁.

Если по линии передачи с сопротивлением R нагрузке должна быть передана мощность Р₂, то коэффициент полезного действия передачи будет тем выше, чем больше напряжение U₁ в начале линии. В этом можно убедиться путём следующих рассуждений: снижение U₁ вызовет снижение U₂, а уменьшение U₂ при неизменном Р₂ приведёт к уменьшению R₂:

. (1-162)

Снижение R₂ при R=const приведёт к уменьшению к.п.д.

. (1-163)

Характер изменения мощности в начале линии Р₁, мощности в нагрузке Р₂, коэффициента полезного действия η и напряжения на нагрузке U₂ в функции тока по линии при неизменном напряжении на входе линии U₁ и неизменном сопротивлении проводов линии R иллюстрируется кривыми на рис. 1-48. По оси абсцисс отложен ток I, по оси ординат – P₁, Р₂, U₂, η.

Максимальное значение тока имеет место при коротком замыкании нагрузки, т.е. при R₂=0

. (1-164)

Рис. 1-48. Зависимости Р₁, Р₂, U₂, η в функции тока I

На холостом ходу, т.е. при R₂=∞ (разрыв цепи) U₂=U₁, а ток в цепи отсутствует.

График Р₁=f(I) построен по уравнению:

Р₁=U₁I. (1-165)

При неизменном значении U₁ это уравнение прямой линии. При токе I равном нулю Р₁ равна нулю, при максимальном токе I_кз мощность Р₁ будет максимальной.

График U₂=f(I) построен по уравнению:

U₂=U₁ – RI. (1-166)

Поскольку – RI это тоже уравнение прямой линии, то очевидно, что график U₂=f(I) тоже представляет собой прямую линию. На холостом ходу, т.е. при I=0 U₂=U₁. При коротком замыкании, т.е. при R₂=0 U₂=IR₂ равняется нулю.

График Р₂=f(I) построен по уравнению:

Р₂=Р₁ – I²R. (1-167)

Как ранее было рассмотрено при R₂=R мощность Р₂ достигает максимума. На холостом ходу Р₂ равна нулю, так как ток I равен нулю. При коротком замыкании Р₂ так же равен нулю, так как напряжение U₂ на нагрузке равно нулю.

Р₂=U₂I. (1-168)

График η=f(I) построен по уравнению:

. (1-169)

Это тоже уравнение прямой линии. При I=0 η=1. При коротком замыкании

(1-170)

и η становится равной нулю.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЕГО ВЕЛИЧИНЫ

Рис. 2-1. Изображение синусоиды

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

. (2-1)

График его дан на рис. 1. Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуда тока обозначается I_m.

Время, за которое совершается одно полное колебание, называют периодом и обозначают Т.

Частота равна числу колебаний в 1 секунду:

. (2-2)

Измеряют частоту f в герцах или с^-1.

Произведение 2π на f называют угловой частотой ω:

(2-3)

Измеряют угловую частоту в рад/с или с^-1.

Аргумент синуса, т.е. величину называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания, т.е. числовое значение функции в данный момент времени t.

Величина ψ называется начальная фаза, которая характеризует состояние колебания, т.е. числовое значение функции в данный момент времени t=0.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

В России и в Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц.

Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (приблизительно до нескольких килогерц) получают обычно с помощью синхронных генераторов. Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.

Генератор синусоидальной ЭДС на электрических схемах обозначается в виде кружка с нанесённой внутри стрелкой, показывающее направление, принятое для ЭДС за положительное (рис. 2-2).

f = 50 Гц; ω = 2πf = 314 c^-1

f = 60 Гц; ω = 2πf = 376 c^-1

Рис. 2-2. Изображение цепи с генератором синусоидальной ЭДС

В отличие от изображения постоянной ЭДС Е, синусоидальная ЭДС обозначается маленькой буквой e:

. (2-4)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: