ФЕРРОМАГНЕТИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

5.2.1. На рис. 61 изображена динамическая петля гистерезиса тороидального магнитного сердечника, полученная на частоте 1 МГц. Путем графических построений с последующим расчетом найти тангенс угла магнитных потерь и добротность сердечника. Определить активную мощность, выделяющуюся в сердечнике, используемом в катушке индуктивностью L=10 мГн, если по обмотке катушки проходит ток I=1 мА частотой 1 МГц.

Получите выражение для комплексной магнитной проницаемости материала сердечника, полагая, что его эффективная магнитная проницаемость на частоте 1 МГц равна 200.

Решение

На высоких частотах изменения индукции в ферромагнетике отстают от изменения напряженности магнитного поля на угол δм который называется углом магнитных потерь. Этот угол определяется длиной отрезка аа' (рис. 62) на зависимости Н=Нтsinωt, где точка а соответствует моменту времени, когда Н=0, а точка а' — моменту, когда В=0. Из рис. 62 следует, что δм≈π/8 и tgδм=0,414. Добротность сердечника Qм=(tgδм)-1=2,41.

Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике,

Pа=I2ωLtgδм=(10-3)2·2π·106·10·10-3·0,414=2,6·10-2 Вт.

Комплексная магнитная проницаемость , где μ'=μ; μ"=μtgδм, т. е. .

Примечание. Угол магнитных потерь может быть найден и другим способом. Из определения δм следует, что

Н=Нт sinωt; В=Вт sin (ωt-δм).

При ωt-π/2 (точка в на рис. 62)

Н=Нт; В=Вт sin(π/2-δм)=Втcosδм=B1.

При ωt=π/2+δм (точка г на рис. 62) В=Вт. Отсюда cosδм=B1/Bm. Взяв значения B1 и Вт из рис. 62 (в относительных единицах), получаем cosδм=0,92; δм=23°≈π/8.

5.2.2*. В слабых магнитных полях петля гистерезиса приближенно описывается эмпирической формулой Рэлея:

,

где знак минус соответствует интервалу возрастания H, а знак плюс — интервалу уменьшения H. Пользуясь этой формулой, построить петлю гистерезиса и определить потери на гистерезис в кольцевом магнитном сердечнике с площадью поперечного сечения S=25 мм2 и средней длиной магнитного контура lср=50 мм при воздействии на него переменного магнитного поля частотой 50 Гц и амплитудой напряженности Hm=20 А/м. Начальная магнитная проницаемость материала сердечника μн=1000, эмпирическая постоянная β=200 м/А.

Решение

Подстановка исходных данных в формулу Рэлея приводит к зависимостям: при возрастании H

В=1,26·10-4H2+6,3·10-3H — 5,03·10-2;

при уменьшении Я

B=-1,26·10-4H2+6,3·10-3H + 5,03·10-2.

Результаты расчетов петли гистерезиса по приведенным формулам показаны на рис. 63.

Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, отнесенные к единице объема сердечника, определяются площадью статической петли:

где В↓ соответствует уменьшению H, B↑ — возрастанию H. На частоте 50 Гц потери на вихревые токи не играют существенной роли, поэтому петлю на рис. 63 можно рассматривать как статическую.

Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике за счет потерь на гистерезис при циклическом перемагничивании полем частотой 50 Гц,

5.2.3*. При испытании магнитного сердечника на частоте f=1 кГц с помощью установки, схема которой представлена на рис. 64, были получены следующие результаты: UG=300 мВ, Ur=30 мВ. Вычислить магнитную проницаемость, индукцию и напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике размерами R×r×h=30×20×10 мм, если число витков измерительной обмотки п=30, а сопротивление резистора, ограничивающего ток в измерительном контуре, R0=10 Ом.

Решение

По измеренному значению падения напряжения на резисторе определяем ток в измерительном контуре:

Пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями в магнитном сердечнике, находим падение напряжения на катушке индуктивности:

.

Индуктивность катушки с исследуемым сердечником

Гн.

Учитывая, что потокосцепление Ψ=nBS=LI, где S — площадь поперечного сечения сердечника, находим индукцию магнитного поля в сердечнике

Тл.

При известном токе в обмотке напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике

где — средняя длина магнитного контура в сердечнике. Тогда относительная магнитная проницаемость материала сердечника

.

5.2.4. На кольцевой ферритовый сердечник размерами

мм, изготовленный из материала марки 2000 НН, нанесена измерительная обмотка, содержащая десять витков. Определить, каким должно быть напряжение UG, чтобы ток в измерительной схеме (см. рис. 64) при испытаниях на частоте 1 МГц составлял 10 мА. Сопротивление образцового резистора R0=47 Ом.

5.2.5. На рис. 65 изображены основная кривая (штриховая) намагничивания и предельная петля гистерезиса, которые получены для тороидального магнитного сердечника с двумя изолированными намагничивающими обмотками. Как в этом случае можно получить частные петли гистерезиса I и II (заштрихованные области на рис. 65)?

5.2.6. Пользуясь рис. 65, определить реверсивную магнитную проницаемость материала для случая, когда перемагничивание осуществляется по частной петле гистерезиса I.

5.2.7*. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесенные к единице объема материала сердечника (удельные потери), могут быть вычислены по формуле pм=Pа/V=μ0μωH2tgδм.

Решение

На рис. 66 представлены эквивалентная схема и векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки, для активной мощности, выделяющейся в катушке индуктивности из-за потерь, в сердечнике, получаем Pa=rмI2=I2ωLtgδм.

При заданном токе в обмотке напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике Н=Iп/lср, где lср — средняя длина магнитного контура в сердечнике. Индуктивность катушки определяется выражением L=μ0μn2S/lср, где μ — магнитная проницаемость кольцевого сердечника.

Окончательно имеем

где V=lсрS — объем магнитного сердечника.

5.2.8. Всердечнике трансформатора удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частоте 2 кГц равны и составляют 2 Вт/кг. Определить суммарные удельные магнитные потери в сердечнике на частоте 400 Гц, если максимальная магнитная индукция в нем та же, что и на частоте 2 кГц.

5.2.9. В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неизменной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать магнитные потери на вихревые токи в сердечнике на частоте 2 кГц.

Решение

Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:

,

где η, n и ξ — коэффициенты, зависящие от свойств материала и формы сердечника. Подставляя исходные данные, запишем для двух частот:

.

Вычитая из одного уравнения другое, получаем . Тогда .

5.2.10. Укажите, какими способами можно полностью размагнитить ранее намагниченный ферромагнитный образец.

5.2.11. На рис. 67 изображены основная кривая (штриховая) намагничивания магнитного материала и петли гистерезиса для двух значений амплитуды напряженности переменного магнитного поля ( ). Полагая, что напряженность магнитного поля меняется по синусоидальному закону, изобразите форму кривой, характеризующей изменение магнитной индукции во времени для каждого из двух значений . При укажите на кривой мгновенные значения магнитной индукции для моментов времени, когда мгновенные значения напряженности магнитного поля равны нулю.

Рис. 67

5.2.12. В сердечнике трансформатора на частоте 50 Гц потери на гистерезис при индукции магнитного поля 0,1 и 0,5 Тл составляют 0,15 и 1,97 Вт/кг соответственно. Определить потери на гистерезис на частоте 200 Гц при индукции магнитного поля 0,6 Тл.

Решение

Потери на гистерезис в единице объема ферромагнетика определяются выражением . Отсюда следует, что

Дж/(кг·Тл1,6).

Поскольку коэффициенты n и η не зависят от частоты и магнитной индукции, искомые потери Рг3=0,12·(0,6)1,6·200=10,6 Вт/кг.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: