ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

2.2.1. Почему удельное сопротивление металлов увеличивается с повышением температуры?

2.2.2. Что называют температурным коэффициентом удельного сопротивления? Является ли он константой для данного металла?

2.2.3. Как влияют примеси на удельное сопротивление металлов? Сформулируйте правило Матиссена.

2.2.4. Как меняется средняя длина свободного пробега электронов в идеально чистом металле и в металле с примесями при увеличении температуры (от абсолютного нуля)?

2.2.5. Почему металлические сплавы типа твердых растворов обладают более высоким удельным сопротивлением, чем чистые компоненты, образующие сплав?

2.2.6. Объясните, как изменяется удельное сопротивление двухкомпонентного металлического сплава, представляющего неупорядоченный твердый раствор, в зависимости от его состава.

2.2.7. Изобразите (качественно) график зависимости удельного сопротивления от состава бинарного сплава, компоненты которого обладают ограниченной взаимной растворимостью в твердой фазе.

2.2.8. Почему при термической закалке удельное сопротивление металлов возрастает, а при термическом отжиге — уменьшается? Почему металлоидные примеси сильнее влияют на удельное сопротивление металлов, чем примеси металлических элементов?

2.2.9. Как и почему изменяется удельное сопротивление металлов при плавлении?

2.2.10. Почему ферромагнитные металлы обладают нелинейной зависимостью удельного сопротивления от температуры?

2.2.11. Почему в формулы для плотности тока и удельной проводимости металлов входит концентрация всех свободных электронов, хотя реально в электропроводности участвует лишь небольшая часть электронов, имеющих энергию, близкую энергии Ферми?

2.2.12. Объясните зависимость удельного сопротивления тонких металлических пленок от их толщины.

2.2.13. Объясните поведение проводников в электромагнитном поле на высоких частотах. Нарисуйте (качественно) график распределения плотности тока по сечению цилиндрического проводника при воздействии на него напряжения высокой частоты. Укажите на графике глубину проникновения электромагнитного поля в проводник.

2.2.14. Какие металлы, и в каких условиях могут переходить в состояние сверхпроводимости? Что является причиной образования куперовских пар?

2.2.15. Как влияет магнитное поле на критическую температуру перехода в состояние сверхпроводимости? Чем различаются сверхпроводники первого и второго рода?

2.2.16. В каких материалах обнаружено явление высокотемпературной сверхпроводимости? Какие перспективы открываются в случае широкого применения этих материалов в технике?

2.2.17. Как и почему изменяется удельное сопротивление металлов при механических воздействиях (сжатие, растяжение, изгиб, пластическая деформация)?

2.2.18. Определить максимальную частоту тепловых колебаний атомов в кристаллах алюминия, для которого температура Дебая . Какую длину волны будет иметь фотон с эквивалентной энергией?

2.2.19. Вычислить длину свободного пробега электронов в меди при , если ее удельное сопротивление при этой температуре равно .

Решение

Согласно представлениям квантовой теории, удельное сопротивление металлов связано с длиной свободного пробега электронов соотношением

.

Концентрация свободных электронов в меди

Отсюда следует, что длина свободного пробега

м.

2.2.20. Удельное сопротивление серебра при комнатной температуре равно , а температурный коэффициент удельного сопротивления составляет . Определить, как и во сколько раз изменится длина свободного пробега электронов при нагревании проводника от до .

2.2.21. В медном проводнике под действием электрического поля проходит электрический ток плотностью . Определить скорость дрейфа и отношение ее к средней суммарной скорости движения электронов при температуре .

2.2.22. При включении в электрическую цепь проводника диаметром и длиной разность потенциалов на концах проводника составила при токе . Определить удельное сопротивление материала проводника.

2.2.23. Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние по медному проводу, если удельное сопротивление меди , а разность потенциалов на концах проводника . За какое время электрон пролетит это же расстояние, двигаясь без соударений, при той же разности потенциалов? Каково время передачи сигнала?

Решение

Из закона Ома следует, что удельная проводимость . Концентрация свободных электронов в меди (см. решение задачи 2.2.19). Тогда средняя скорость дрейфа электронов

м/с.

Время дрейфа электрона по проводнику с.

При отсутствии столкновений с узлами решетки электрон движется равноускоренно и время пролета

Передача энергии вдоль проводов линии осуществляется электромагнитным полем, распространяющимся вдоль проводов со скоростью света с. Полагая, что средой, окружающей провод, является воздух, время передачи сигнала

.

2.2.24. Вычислить удельное сопротивление металлического проводника, имеющего плотность и молярную массу , если известно, что средняя скорость дрейфа электронов в электрическом поле напряженностью составляет . Можно полагать, что на каждый атом кристаллической решетки приходится один электрон.

2.2.25. В металлическом проводнике с площадью поперечного сечения и сопротивлением концентрация свободных электронов равна . Определить среднюю скорость дрейфа электронов при напряжении .

2.2.26. К медной проволоке длиной и диаметром приложено напряжение . Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за , если удельное сопротивление меди равно ?

2.2.27. Одинаковым ли будет относительное изменение удельного сопротивления меди для двух температурных интервалов: и (но отношению к начальному значению в каждом из этих интервалов)?

2.2.28. Удельное сопротивление чистой меди при и равно соответственно и . Пользуясь линейной аппроксимацией зависимости , определить температурный коэффициент удельного сопротивления при .

2.2.29. Доказать, что между температурными коэффициентами сопротивления проводника удельного сопротивления материала и линейного расширения существует следующая взаимосвязь: .

2.2.30. Определить температурный коэффициент линейного расширения и удлинение нихромовой проволоки, если известно, что при повышении температуры от до электрическое сопротивление проволоки изменяется от до . Длина проволоки в холодном состоянии . Температурный коэффициент удельного сопротивления нихрома принять равным .

Решение

Температурный коэффициент сопротивления проволоки:

Тогда

.

Отсюда

м.

2.2.31. При нагревании провода из манганина длиной и диаметром от до его сопротивление уменьшается на , а длина возрастает на Определить температурный коэффициент удельного сопротивления. При расчетах принять, что при комнатной температуре для манганина удельное сопротивление .

2.2.32*. Вычислить удельную теплоемкость меди при температуре . Изобразите (качественно) на графике, как будет изменяться удельная теплоемкость меди при понижении температуры.

Решение

Удельная теплоемкость металла определяется выражением , где — теплоемкость кристаллической решетки; — теплоемкость электронного газа. При температурах выше температуры Дебая электронная теплоемкость составляет небольшую часть полной теплоемкости кристалла. Для меди , поэтому при электронным вкладом в теплоемкость можно пренебречь.

При согласно закону Дюлонга — Пти, молярная теплоемкость кристаллической решетки равна , где — универсальная газовая постоянная. Тогда .

При понижении температуры от до теплоемкость остается практически постоянной. В области температур ниже наблюдается резкое уменьшение теплоемкости твердых тел.

2.2.33. Пользуясь законом Видемана — Франца, определить отношение удельных теплопроводностей серебра и олова при температуре: а) и б) . Принять, что при температуре удельные сопротивления серебра и олова равны соответственно и мкОм·м, а температурные коэффициенты удельного сопротивления составляют соответственно и .

2.2.34. Определить, во сколько раз изменится удельная теплопроводность меди при изменении температуры от до .

Решение

Согласно закону Видемана — Франца, , где — удельная проводимость; — число Лоренца. Отсюда следует, что

2.2.35. Вычислить удельную теплопроводность меди при комнатной температуре по измеренному значению ее удельного сопротивления .

2.2.36. Определить, во сколько раз отличаются удельные теплоемкости серебра и свинца при комнатной температуре. Характеристическая температура Дебая равна для серебра и для свинца.

2.2.37. Для сплавов двух металлов и при температуре получены показанные на рис. 8 зависимости удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления от состава сплава. Постройте (качественно) на этом же рисунке зависимость удельного сопротивления от состава сплава для температуры считая, что от температуры практически не зависит.

Рис.8

2.2.38*. В металлических сплавах при медленном охлаждении до температур ниже наблюдается образование упорядоченной кристаллической структуры. Изобразите графики зависимости удельного сопротивления от температуры таких сплавов, получаемых путем закалки и при медленном охлаждении, и объясните характерные их различия.

2.2.39. Удельное сопротивление меди, содержащей олова при температуре , составляет . Определить отношение β удельных сопротивлений меди при температурах и : .

Решение

Согласно правилу Маттисена, , где - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; — остаточное сопротивление, связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры. Для чистой меди . При . Вблизи температуры абсолютного нуля полное сопротивление реального металлического проводника равно остаточному сопротивлению. Отсюда следует, что

Имеется два проводящих тела, прошедших одинаковую технологическую обработку. Химическим анализом установлено, что состав первого тела ( ), а второго — ( ). Определить, какой материал имеет более высокую удельную проводимость.

Решение

Согласно правилу Линде, изменение остаточного сопротивления на примеси , где — разность валентностей металла-растворителя (меди) и примесного атома. Константа b одинакова для атомов примесей одного периода периодической системы элементов, например для цинка и мышьяка. Так как медь одновалентна, то при введении цинка , а при введении мышьяка . Следует принять во внимание, что остаточное сопротивление линейно зависит от концентрации х примесных атомов. Таким образом, , откуда

Таким образом, первый материал обладает меньшим удельным сопротивлением, т. е. более высокой удельной проводимостью.

2.2.41. Определить, в каком из материалов — константане или никеле — влияние примесей сильнее сказывается на относительном изменении удельной проводимости.

2.2.42*. Остаточное удельное сопротивление серебра на примеси золота составляет . Рассчитайте и постройте зависимость удельного сопротивления твердых растворов от концентрации компонентов, предполагая справедливость закона Нордгейма для этой бинарной системы.

2.2.43. Используя условие задачи 2.2.39, вычислить, во сколько раз изменится отношение , если содержание олова в медном проводнике снизить до .

2.2.44. Удельное сопротивление медного проводника, содержащего индия, равно . Определить концентрацию атомов индия в медном сплаве с удельным сопротивлением , полагая, что все остаточное сопротивление обусловлено рассеянием на примесных атомах индия.

2.2.45. Объясните, почему тонкие металлические пленки имеют отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления.

2.2.46. Температура перехода в сверхпроводящее состояние для олова в отсутствие магнитного поля равна , а критическая напряженность магнитного поля Нсв при температуре абсолютного нуля ( ) составляет . Рассчитать максимально допустимое значение тока при температуре для провода диаметром , изготовленного из сверхпроводящего олова. Определить для этой температуры диаметр провода, по которому может протекать ток без разрушения сверхпроводящего состояния.

Решение

Для сверхпроводников первого рода справедливо соотношение , для олова . Предельный ток ограничивается критической напряженностью магнитного поля на поверхности образца. Для цилиндрического провода

.

Диаметр провода, по которому может протекать ток ,

.

Таким образом, плотность предельного тока в сверхпроводниках первого рода уменьшается с увеличением диаметра провода; при этом предельный ток пропорционален диаметру провода, а не площади его поперечного сечения.

2.2.47. Определить критическую температуру перехода проводника в состояние сверхпроводимости, если размер энергетической щели . Как изменится эта температура при воздействии внешнего магнитного поля?

2.2.48*. Непрерывные экспериментальные наблюдения за током, наведенным в замкнутом контуре из сверхпроводящего материала, показали, что в течение одного года ток уменьшается в результате релаксации системы к равновесному состоянию всего на . Принимая концентрацию электронов проводимости , оцените удельное сопротивление материала в сверхпроводящем состоянии и сравните его с удельным сопротивлением меди в нормальных условиях.

Решение

В соответствии с кинетическим уравнением Больцмана затухание тока определяется выражением , где — время релаксации. Отсюда следует, что

Для .

Удельная проводимость материала связана с временем релаксации соотношением

См/м.

Сравнивая удельные сопротивления сверхпроводника и меди , получаем

.

2.2.49*. Критическая температура перехода металла в сверхпроводящее состояние равна . Определить граничную частоту переменного электромагнитного поля, выше которой при происходит разрушение сверхпроводимости.

2.2.50. Оценить удельную теплопроводность магния при температуре , если удельное сопротивление при равно , а температурный коэффициент удельного сопротивления составляет .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: