Примеры решения задач. Анализ опасности поражения током в электрических сетях

Тема 3

АНАЛИЗ ОПАСНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ТОКОМ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Теоретические вопросы

Все случаи поражения человека током в результате электрического

удара, т.е. прохождения тока через человека, являются следствием его

прикосновения не менее чем к двум точкам электрической цепи, между

которыми существует некоторое напряжение. Опасность такого

прикосновения, оцениваемая, как известно, током, проходящим через

тело человека Ih или напряжением прикосновения Unp, под которым

он оказывается, зависит от ряда факторов: схемы включения человека

в электрическую цепь; напряжения сети; схемы самой сети; режима ее

нейтрали; степени изоляции токоведущих частей от земли, а также

емкости токоведущих частей относительно земли и т.п.

Таким образом, опасность поражения неоднозначна: в одних случаях

включение человека в электрическую цепь сопровождается прохождением

через него малых токов и окажется неопасным, в других

токи могут достигать больших значений, способных вызвать смертельное

поражение человека.

Далее определим значения напряжения прикосновения и тока,

протекающего через человека, в зависимости от перечисленных выше

факторов. Эти параметры необходимо знать для оценки электрической

сети по условиям техники безопасности; выбора и расчета соответствующих

мер защиты, в частности, заземления, зануления, защитного

отключения, устройств контроля изоляции сети и др. При

этом во всех случаях, кроме особо оговоренных, будем считать, что

сопротивление основания, на котором стоит человек (грунт, пол и

пр.), а также сопротивление его обуви незначительны и поэтому приняты

равными нулю.

При прямом прикосновении схемы включения человека в цепь тока

могут быть различными. Наиболее характерны две схемы включения:

между двумя фазами электрической сети и между одной фазой и

землей (рис. 3.1, а и б).

Разумеется, во втором случае предполагается электрическая связь

между сетью и землей, которая может быть обусловлена несовершенством

изоляции проводов относительно земли, наличием емкости между

Рис. 3.1. Случаи прикосновения человека к проводам трехфазной электрической сети:

а — двухфазное прикосновение; б и в — однофазные прикосновения; zb z2, z3 — полные

сопротивления проводов относительно земли (а, б — прямые прикосновения; в — косвенное

прикосновение)

проводами и землей и, наконец, заземлением нейтрали источника

тока, питающего данную сеть.

Применительно к сетям переменного тока первая схема соответствует

двухфазному прикосновению, а вторая — однофазному.

Двухфазное прикосновение, как правило, более опасно, поскольку

к телу человека прикладывается наибольшее в данной сети напряжение

— линейное, а ток, А, проходящий через человека, оказываясь

независимым от схемы сети, режима ее нейтрали и других факторов,

имеет наибольшее значение:

3.1

ние, В; Rh — сопротивление тела человека, Ом.

Случаи двухфазного прикосновения очень редки. Они являются,

как правило, результатом работы под напряжением в электроустановках

до 1000 В — на щитах, сборках, воздушных линиях электропередачи

(например, при замене сгоревшего предохранителя на вводе в

здание) и т.п.; применения неисправных индивидуальных электроза-

щитных средств — диэлектрических перчаток с проколами или разрывами

резины, монтерского инструмента с поврежденной изоляцией

рукояток и пр.; эксплуатации оборудования с неогражденными неизолированными

токоведущими частями (открытые рубильники, поврежденные

штепсельные розетки, провод с поврежденной изоляцией,

незащищенные зажимы сварочных трансформаторов и т.п.).

3.2.Прикосновение человека к проводу однофазной двухпроводной сети.

а — при нормальном режиме ее работы; б — при аварийном режиме

Однофазное прикосновение обычно менее опасно, чем двухфазное,

поскольку ток, проходящий через человека, ограничивается влиянием

многих факторов. Однако однофазное прикосновение возникает

во много раз чаще.

Однофазные сети.Рассмотрим одну из простейших сетей — однофазную

двухпроводную, изолированную от земли, у которой емкость

проводов относительно земли можно принять равной нулю (рис. 3.2),

например воздушная сеть до 1000 В небольшой протяженности.

Оценим опасность прикосновения человека к одному из проводов

этой сети, т.е. определим напряжение Uпр, под которым окажется

человек, и ток Ih , проходящий через него как при нормальном режиме

работы сети, так и при аварийном (т.е. при замыкании какого-либо

провода на землю).

При нормальном режиме работы сети напряжение прикосновения,

т.е. напряжение, под которым оказывается человек, прикоснувшийся к

одному из проводов сети, например к проводу (рис. 3.2, а), определяется

следующим образом:

3.2

Ток, проходящий через человека, А:

3.3

При аварийном режиме, когда один из проводов сети, например

1^ , замкнут на землю через сопротивление гзм (рис. 3.2, б), напряжение

прикосновения и ток, протекающий через человека, прикоснувшегося

к исправному проводу, определяются по (3.1) и (3.2), где г2

должно быть заменено на гэ — эквивалентное сопротивление параллельно

включенных сопротивлений г2 и гш , Ом:

3.4

Однако гш обычно мало по сравнению с гх , г2 и Rh и может

быть принято равным нулю, поэтому напряжение и ток будут

иметь наибольшие возможные значения:

3.5

Рассмотрим однофазную двухпроводную сеть с заземленным проводом,

емкостью которой относительно земли можно пренебречь.

При прикосновении к незаземленному проводу этой сети (рис. 3.3, а)

через человека проходит ток, А:

3.6

Напряжение прикосновения, В, при этом равно

3.7

где г0 — сопротивление заземления провода, Ом.

Из этих выражений видно, что при ≪: Rh человек оказывается

практически под полным напряжением сети, а ток, проходящий через

него, имеет наибольшее значение. В данном случае мы не учитываем

сопротивлений изоляции гх и г2, влияние которых весьма незначительно.

Рис. 3.3. Прикосновение человека к проводам однофазной двухпроводной сети с заземленным

проводом:

а — прикосновение к незаземленному проводу; б — прикосновение к заземленному проводу

при аварийном режиме; в — прикосновение к заземленному проводу при коротком замыкании

между проводами

Здесь уместно отметить исключительно большое значение изолирующих

полов и обуви для безопасности людей от поражения током.

В самом деле, сопротивления пола гп и обуви r0g включаются последовательно

с сопротивлением тела человека Rh . Учитывая это,

(3.3) можно представить в виде:

3.8

Прикосновение к заземленному проводу нередко считают безопасным,

полагая, что напряжение этого провода относительно земли

незначительно. В действительности это не всегда так. В самом деле,

при прикосновении к заземленному проводу (рис. 3.3, б) человек оказывается

под воздействием напряжения ￡/пр, В, равного потере

напряжения в заземленном проводе на участке от места заземления

(точка а) до места касани

где Iнг — ток нагрузки, проходящий по проводу, А; rа,б — сопротивление

провода на участке ab, Ом.

В нормальных условиях Unp невелико; наибольшее его значение

соответствует прикосновению человека к точке с и составляет не более

5 % напряжения сети U (поскольку сечения поводов выбираются

из условия потери напряжения не более 10 %).

При коротком замыкании между проводами (рис. 3.3, в) ток резко

возрастает и потеря напряжения в проводах достигает почти 100 % U.

При одинаковом сечении обоих проводов напряжение в точке д близко

к половине напряжения сети.

Очевидно, что ￡/пр возрастает практически пропорционально увеличению

тока в проводе и при коротких замыканиях может достигать

опасных для человека значений.

Трехфазные сети. Определение напряжения прикосновения и тока,

проходящего через тело человека, в случае прикосновения его к

одной из фаз трехфазной сети оказывается более сложным, чем в

рассмотренных выше случаях.

Для упрощения расчетов воспользуемся символическим методом.

Вначале рассмотрим прямое прикосновение человека к фазному проводу

трехфазной четырехпроводной сети, у которой нейтраль заземлена

через активное и индуктивное сопротивления г0 и xL (рис. 3.4, а \ а

сопротивления изоляции проводов г, Ом, так же, как и емкости проводов

С, Ф, относительно земли, не равны между собой:

Это общий и в то же время наиболее сложный случай, однако выводы,

полученные при его рассмотрении, могут быть распространены

путем простейших интерпретаций на другие трехфазные сети.

На рис. 3.4 показаны рассматриваемая сеть и ее эквивалентная

схема в момент прикосновения человека к фазному проводу.

Полные проводимости, См, изоляции фазных и нулевого проводов

относительно земли Yx , Y2 , Y3, YN и заземления нейтрали 70 в

комплексной форме могут быть представлены равенствами:

Рис. 3.4. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной

сети с нейтралью, заземленной через активное и индуктивное сопротивления:

а — схема сети; б — эквивалентная схема; ￡ь Z,2, L3 — обозначения фазных проводников;

Уравнение для напряжения, приложенного к телу человека, прикоснувшегося

к фазе L\ трехфазной четырехпроводной сети с нейтралью,

заземленной через активное и индуктивное сопротивления, в

комплексной форме имеет вид:

Рис. 3.4. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной

сети с нейтралью, заземленной через активное и индуктивное сопротивления:

а — схема сети; б — эквивалентная схема; ￡ь Z,2, L3— обозначения фазных проводников;

N — нулевой проводник

Уравнение для напряжения, приложенное к телу человека, прикоснувшегося к фазе L1 трехфазной четырехпроводной сети с нейтралью, заземленной через активное и индуктивное сопротивления, в комплексной форме имеет вид:

Выражения для ￡/пр и в случае прикосновения человека к фазе

трехфазной четырехпроводной сети с глухозаземленной нейтралью

сети аналогичны (3.4) и (3.5). Полная проводимость заземления

нейтрали имеет иное значение:

При нормальном режиме работы сети проводимости нулевого и

фазных проводов относительно земли по сравнению с 70 малы и с

некоторым допущением могут быть приравнены к нулю, т. е.

Уравнение для определения напряжения прикосновения, В, в действительной

форме имеет вид:

а ток через человека определяется из уравнения

При аварийном режиме, когда одна из фаз сети, например фаза 3

(рис. 3.5, а), замкнута на землю через относительно малое активное

сопротивление гш (3.4) принимает вид:

Рис. 3.5. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной

сети с заземленной нейтралью при аварийном режиме:

а — схема сети; б — векторная диаграмма напряжений

или

Ток, проходящий через человека, определяется из уравнения

При нормальном режиме работы трехфазной трехпроводной сети

с изолированной нейтралью напряжение Uпр и ток в период

касания человека к одной фазе, например фазе 1 (рис. 3.6), определяются

уравнениями (3.4) и (3.5), где Ун = Y0 = 0.

Так, согласно (3.5) выражение для тока, А, в комплексной форме

будет иметь вид

Пользуясь этим выражением, оценим опасность прикосновения к

фазному проводу для трех случаев.

1. При равенстве сопротивлений изоляции и емкости проводов относительно

земли, т.е. при r\ = r2 = r3 = г ; Q = С2 = С3 = С , а следовательно,

при Y[ = Y2 = F3 = Y .

Ток, проходящий через человека, в комплексной форме выразится

формулой

где Z — полное комплексное сопротивление провода относительно

земли, Ом.

В действительной форме ток, проходящий через человека, определяется

из уравнения:

2. При равенстве сопротивлений изоляции и отсутствии емкостей,

т.е. при т\ = r2 = r3 = г ; Q = С2 = С3 = 0 и, следовательно, при

Y_ = \/r и Z = r , что может иметь место в коротких воздушных сетях,

ток, проходящий через человека, А, согласно (3.7), в действительной

форме будет равен:

Это выражение можно получить также из (3.8), где Z надо заменить

на г, или из (3.9), приравняв емкость С нулю.

Рис. 3.6. Прикосновение человека к проводу трехфазной трехпроводной сети с изолированной нейтралью при нормальном режиме работы

3. При равенстве емкостей и весьма больших сопротивлениях изоляции,

т.е. при т\ = Г2 = = оо; С\ = С2 = С3 = С (рис. 3.6) и, следовательно,

при 7 = у со С = у/хс и Z = 1 / Г = -ухс , что может иметь

место в кабельных сетях, ток, проходящий через человека, в действительной

форме описывается выражением

гуф зшс с/,

где хс = 1/(соС) — емкостное сопротивление, Ом.

При аварийном режиме работы сети (рис. 3.7) (замыкание фазы,

например фазы 3, на землю через малое активное сопротивление гзм )

принимаем проводимости двух других фаз равными нулю и, подставив

в (3.7) Ji = У2 = 0, получим ток, проходящий через человека:

Напряжение прикосновения при этом

Если принять гш = 0 или, по крайней мере, считать гзм Rh (так

обычно бывает на практике), то из последнего выражения получим:

Рис. 3.7. Прикосновение человека к проводу трехфазной трехпроводной сети с изолированной

нейтралью при аварийном режиме:

а — схема сети; б — векторная диаграмма напряжений

Примеры решения задач. Анализ опасности поражения током в электрических сетях

Задана 3.1. Человек, стоя на земле (на токопроводящем основании),

прикоснулся к одному из проводов однофазной двухпроводной

сети, изолированной от земли, в период замыкания провода на землю.

Дано: напряжение сети (между проводами) U = 660 В; сопротивление

изоляции проводов относительно земли (до замыкания провода на

землю) = г2 = 3 0 кОм; сопротивление замыкания провода на землю

гзм = 60 Ом; сопротивление тела человека Rц = 1000 Ом.

Требуется определить ток, прошедший через тело человека, в двух

случаях:

1) человек касается провода при отсутствии замыкания на землю;

2) человек касается провода с неповрежденной изоляцией при замыкании

на землю (см. рисунок к задаче 3.1).

К задаче 3.1. Прикосновение человека к проводу однофазной двухпроводной сети,

изолированной от земли

Указание: принять сопротивление основания, на котором стоит человек,

а также емкость проводов относительно земли, равными нулю.

Решение.

1. При нормальном режиме работы сети напряжение прикосновения,

т.е. Е/пр, под которым находится человек, можно определить

следующим образом:

U = Unp+I2r2 =Unp+(Ih+Ix)r2,

где /] и /2 — токи, проходящие через сопротивления изоляции Г] и

г2 соответственно.

Учитывая, что

получаем

n R h

Откуда

Тогда, ток, проходящий через человека:

при rx=r2 = r

2. При аварийном режиме, когда один из проводов сети (второй)

замкнут на землю через сопротивление гш , ток прикосновения, проходящий

через человека, будет определяться выражением (1), где гг

должно быть заменено на эквивалентное сопротивление параллельно

включенных сопротивлений г2 и гзм :

Окончательно получим

В итоге видно, что опасность выше при прикосновении к проводу,

незамкнувшемуся на землю.

Ответ: 1) /м = 0,021 А; 2) Ih2 = 0,62 А.

Литература: [4, 5, 12].

Задача 3.2. Человек прикоснулся к заземленному проводу однофазной

двухпроводной сети в точке Ъ, а затем в точке с.

Дано: напряжение сети (между проводами) U= 220 В; сопротивление

тела человека R^ = 1000 Ом; суммарная длина обоих проводов

L = 100 м; провода медные сечением S = 10 мм ; удельное сопротивление

меди р = 0,017 Ом мм /м; длина участка а—b заземленного

провода AL = 30 м; потеря напряжения, установленная при выборе

проводов сети во время проектирования (сооружения), AU = 5 %; активная

мощность, потребляемая двигателем, Р = 18 кВт; сопротивление

заземления провода г3 = 4 Ом; коэффициент мощности электродвигателя,

питающегося от рассматриваемой сети, cos ср = 0,8.

Требуется определить значение тока, прошедшего через человека,

при: 1) нормальной работе сети;

2) замыкании между проводами.

Указания', проводимости изоляции и емкости проводов относительно

земли незначительны, поэтому ими можно пренебречь.

Решение.

При нормальном режиме работы напряжение на двигателе с учетом потери напряжения в каждом проводе (5%) будет равно:

Номинальный ток в сети:

Сопротивление участка a-b

Сопротивление участка a-c

Падение напряжения на участке a-b(напряжение прикосновения в точке b)

Падение напряжения на участке а-с (напряжение прикосновения в точкес)

Задача 3.3. В трехфазной сети с изолированной нейтралью произошел

обрыв фазы 1 в непосредственной близости от питающего

трансформатора. В это же время возникло короткое замыкание фазы 3

на заземленный корпус электродвигателя, которого касался человек.

Дано: напряжение сети UR = 380 В; сопротивление заземления

корпуса потребителя электроэнергии r3 = 52 Ом; сопротивление изоляции

фаз сети относительно земли R =512 Ом, r2 = 490 Ом; сопротивление

тела человека = 1000 Ом; удельное сопротивление земли

р = 120 Ом м; расстояние от человека до заземлителя L > 20 м.

Указание: сопротивление обуви пострадавшего принять равным

нулю.

Требуется определить значение тока , проходящего через тело

человека.

Решение. Сопротивление основания, на котором стоит человек,

можно рассчитать по формуле

Rосн =1,5 р = 1,5*120 = 180 Ом.

Линейное напряжение сети Uл = 380 В. Ток, проходящий по сопротивлениям

Rh и г3:

К задаче 3.3 Опасность поражения током человека, прикоснувшегося к заземленному

корпусу потребителя энергии при замыкании на этот корпус одной из фаз и при обрыве

другой фазы трехфазной трехпроводной электросети с изолированной нейтралью

Ответ: Ih = 27,27 мА.

Ih 0,027 А = 27,27 мА.

Литература: [4, 16].

Задача 3.4. На территории промышленного предприятия в земле

на небольшой глубине находится металлический предмет в форме

шара большого размера, обладающий сравнительно малым сопротивлением

стеканию с него тока.

В связи с этим было решено использовать этот предмет в качестве

естественного заземлителя в системе существующего на данном

предприятии защитного заземления. При этом была высказана необходимость

предварительно проверить расчетом безопасность нахождения

людей в непосредственной близости от участка расположения

указанного естественного заземлителя (см. рисунок к задаче).

Дано: глубина погружения шара в землю / = 4м; наибольшее значение

тока / 3 = 60 А; расчетное удельное сопротивление земли (с

учетом коэффициента сезонности) р = 80 Ом-м; наименьшее расстояние

от точки С до человека / = 2 м (меньшее расстояние невозможно

из-за местных условий); длина шага человека а = 0,8 м.

Требуется вычислить значение напряжения шага Um для человека,

идущего по земле по прямой линии к точке С — месту входа провода

в землю, а также потенциал заземлителя ср3 в период стекания с

него в землю тока L .

К задаче 3.4. К определению напряжения шага для человека, идущего по прямой к точке С — месту входа в землю изолированного провода, по которому ток стекает через шаровый электрод

Указания: считать, что ток I3 течет к рассматриваемому заземли-

телю через слой земли толщиной t по изолированному проводу; принять,

что заземлитель имеет форму шара радиусом r = 0,4 м; считать,

что вследствие сырой погоды сопротивление обуви человека и сопротивление

ног человека равны нулю.

Решение. Напряжение шага будет равно разности потенциалов

между точками А и В :

Потенциал точки на поверхности земли находим по формуле

для точки А (х = I = 2 м);

для точки В (х = 2,8 м);

напряжение шага:

Uш = 170,82-156,46 = 14,36В.

Потенциал заземлителя находим по формуле:

Ответ: Uш =14,36 В; Ф3 = 1002,62 В.

Литература: [4, 16].

Задача 3.5. Ток стекает в землю через стержневой заземлитель

круглого сечения, погруженный в землю на глубину / = 3 м.

Требуется определить потенциал точки т на поверхности земли,

отстоящей от центра заземлителя на расстояние х = 20 м, при токах

/ 3, равных 1; 10; 50; 100; 500; 1000 А; удельное сопротивление земли

р = 100 Ом м.

Решение. Пользуясь известным уравнением потенциальной кривой

одиночного стержневого заземлителя (электрода)

вычисляем потенциалы на поверхности земли в точке т, отстоящей от

центра заземлителя на расстояние х = 20 м, при указанных значениях

тока:

Примечание. Широко распространено мнение, что потенциал земли на расстоянии

20 м и более от заземлителя, с которого стекает ток, незначителен, поэтому его можно принимать

равным нулю. Однако ответ, полученный при решении настоящей задачи, свидетельствует,

что это мнение справедливо лишь при малых токах, стекающих в землю. В

частности, такое положение возможно в сетях до 1000 В с любым режимом нейтрали и в

сетях небольшой протяженности напряжением до 35 кВ включительно, которые работают,

как правило, с изолированной нейтралью, в результате чего ток замыкания на землю в этих

сетях обычно составляет единицы ампер.

Задачи для самостоятельного решения. Анализ

опасности поражения током в электрических сетях

Задача 3.6. Стоя на земле (на токопроводящем основании), человек

прикоснулся к одному из проводов однофазной двухпроводной

электрической сети, изолированной от земли, при нормальном режиме

ее работы.

Дано: первый случай: r1 = 60 кОм, r2 = 15 кОм; второй случай:

r1 = 1 5 кОм, r2 = 60 кОм; напряжение сети (между проводами)

U= 660 В; сопротивление тела человека Rh = 1000 Ом.

К задаче 3.6. Прикосновение человека к проводу однофазной двухпроводной электросети,

изолированной от земли, при нормальном режиме ее работы

Требуется определить ток, проходящий через тело человека, для

двух значений сопротивления изоляции проводов относительно земли.

В итоге выяснить, в каком случае опасность поражения человека

током выше — при прикосновении к проводу с большим или к проводу

с меньшим сопротивлением изоляции относительно земли.

Указание: принять сопротивление основания, на котором стоит человек,

а также емкость проводов сети относительно земли, равными

нулю.

Ответ: Ih1 = 41 мА, Ih2 = 10 мА.

Литература: [4, 5, 16].

Задача 3.7. В трехфазной четырехпроводной электрической сети с

заземленной нейтралью напряжением 380/220 В произошло замыкание

одной из фаз на землю; в это же время человек прикоснулся к

К задаче 3.7. Опасность прикосновения человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной электрической сети с заземленной нейтралью в аварийный период — при замыкании на землю другой фазы сети другой фазе. Сопротивления изоляции и емкости проводов относительно

земли соответственно равны r\ = r2 = = 104 Ом, С\ = С2 =

= С3 =0,1 мкФ; сопротивление замыкания провода на землю гзм =

= 150 Ом; сопротивление заземления нейтрали обмоток питающего

трансформатора г0 = 4 Ом; сопротивление тела человека Rh =

= 850 Ом; расстояния от человека до заземлителя нейтрали трансформатора

и до места замыкания фазы на землю превышают 20 м; сопротивление

основания, на котором стоит человек, и его обуви равны

нулю; удельное сопротивление земли р = 100 Ом-м.

Требуется определить ток, проходящий через тело человека, и его

напряжение прикосновения.

Ответ: Ih = 260 мА, Uпр = 238 В.

Литература: [4, 5, 16].

Задача 3.8. Человек прикоснулся рукой к корпусу электрического

аппарата в период замыкания на этот корпус фазы питающей электросети

6000 В с изолированной нейтралью. В результате он получил

сильный электрический удар и потерял сознание. Корпус аппарата

был заземлен с помощью одного вертикального электрода — стержня

круглого сечения диаметром d = 0,03 м и длиной / = 4 м, забитого в

землю так, что его верхний конец находился на уровне земли.

К задаче 3.8. К вычислению напряжения прикосновения для человека, прикоснувшегося к корпусу электроприемника, на который замкнулась фаза трехфазной электросети 6000 В с изолированной нейтралью.

Дано: сопротивления изоляции проводов относительно земли одинаковы

и равны каждое r = 1122 Ом; сопротивление тела человека

Rh = 1000 Ом; сопротивление обуви Roб = 500 Ом; земля однородная,

ее удельное сопротивление р = 120 Ом м; расстояние от заземлителя

до человека S = 2 м.

Требуется определить напряжение прикосновения, воздействующее

на пострадавшего, с учетом сопротивления стеканию тока с его

ног.

Указание: емкость проводов относительно земли незначительна и

может быть принята равной нулю.

Ответ: Uпр = 119 В.

Литература: [4, 15].__

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: