Лекция 15. Истечение газов и паров.

15.1. Основные понятия.

В главе 8 были рассмотрены процессы, протекающие в цилиндрах поршневых тепловых двигателей. В этих процессах, согласно первому началу термодинамики (8.14), сообщенная рабочему телу теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение механической работы. Рабочие процессы в паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях и во многих других современных машинах основаны на использовании кинетической энергии потока или струи рабочего тела — газа или пара.

Кинетическая энергия потока газа пропорциональна квадрату скорости его течения, и соответственно работоспособность потока будет тем больше, чем выше скорость его течения. Поэтому при конструировании многих машин типа турбин стремятся использовать возможно более высокие скорости рабочего газа. Высокие скорости потока, или струи газа, получают, реализуя его способность расширяться при течении по каналу переменного сечения.

Для получения направленной струи газа при его истечении применяют специальные насадки с каналами переменного сечения. Насадки, в которых внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию движения, называют соплами. При движении газа по соплу его давление падает, а скорость увеличивается. Некоторые процессы истечения протекают с повышением давления за счет снижения скорости. Для таких случаев используют насадки, называемые диффузорами.

В практике применяют цилиндрические, суживающиеся и расширяющиеся сопла.

15.2. Истечение газа из сопла

Располагаемая работа. При исследовании газового потока обычно принимают, что течение установившееся и осуществляется без теплообмена (адиабатно). Установившимся или стационарным называют такой процесс истечения, при котором в любом сечении сопла все параметры газа с течением времени не изменяются. Для стационарного течения газа по соплу можно использовать первое начало термодинамики, запись которого с учетом движения должна быть обобщена следующим образом:

dq = d(и+pv)+d(c²/2). (12.1)

где dq — удельная теплота, подведенная к 1 кг газа на рассматриваемом участке его движения; du — изменение удельной внутренней энергии газа; d(pv) — удельная работа, затраченная на «проталкивание;. 1 кг газа по каналу (работа проталкивания); d(с²/2) — приращение удельной кинетической энергии газа при его перемещении на рассматриваемом участке.

Так как и+pv = i, то формулу (12.1) можно записать так:

dq = di + d(с²/2). (12.2)

При адиабатном процессе dq = 0, поэтому

d(с²/2) = –di. (12.3)

Из равенства (12.3) следует, что при движении газа по каналу без теплообмена с внешней средой приращение его удельной кинетической энергии происходит вследствие уменьшения его удельной энтальпии.


Рис. 12.1. Схема истечения газа из сопла	Рис. 12.2. Истечение газа из сопла на pv-диаграмме

Рассмотрим процесс истечения газа из сопла. На рис. 12.1 представлен сосуд, в котором находится газ под давлением р₁. В стенке сосуда имеется суживающееся сопло с плавно очерченным входом. Истечение из сопла происходит в область с постоянным давлением р₂<р₁. Пусть некоторое количество газа занимает объем, заключенный между сечениями CD и EF. Рассмотрим истечение 1 кг газа через сопло из сосуда в пространство с давлением р₂. Допустим, что вместе с рассматриваемым удельным объемом газа по его обеим сторонам движутся два невесомых поршня: большой поршень с площадью сечения A₁ и малый поршень с площадью сечения А₂. Истечение газа из сопла происходит под влиянием разности давлений р₁–р₂. При этом совершается удельная работа w внешних сил, затраченная на проталкивание 1 кг, и удельная работа расширения w_расш 1 кг газа при его течении по соплу. Удельная работа внешних сил w может быть представлена как разность полезной для истечения удельной работы w₁ и удельной работы w₂ сил сопротивления истечению, т.е.

w = w₁–w₂ = p₁A₁s₁–p₂A₂s₂,

где p₁A₁ — сила, действующая внутри сосуда на площадь A₁ большого поршня, проталкивающая газ по соплу; p₂A₂ — сила, действующая с наружной стороны сопла на площадь A₂ малого поршня, препятствующая истечению газа из сопла; s₁ и s₂ — расстояния, на которые передвинутся поршни при истечении из сопла 1 кг газа.

Заменив произведения A₁s₁ и A₂s₂ удельными объемами v₁ и v₂, получим

w = p₁v₁–p₂v₂.

Полная удельная работа w_полн совершаемая при истечении 1 кг газа из сопла, складывается из удельной работы расширения w_расши удельной работы w внешних сил:

w_полн = w_расш+p₁v₁–p₂v₂ (12.4)

Удельную работу адиабатного расширения w_расш можно определить по формуле (9.16)

w_расш = [1/(k–1)]( p₁v₁–p₂v₂)

Подставив значения w_расш в формулу (12.4) и используя формулу (9.10), сделав при этом соответствующие преобразования, получим

w_полн = [k/(k–1)]p₁v₁[1–(p₂/p₁)^(k–1)/k. (12.5)

Полную удельную работу w_полн называют располагаемой работой. Она затрачивается на приращение кинетической энергии газа при его движении по каналу.

Будем считать, что потери на трение отсутствуют и, следовательно, вся располагаемая удельная работа истечения преобразуется в удельную кинетическую энергию газа

(12.6)

где с₁ и с₂ — скорости газа перед соплом и в устье сопла.

На pv-диаграмме (рис. 12.2) располагаемая удельная работа изобразится пл.1245, удельная работа внешних сил, способствующая истечению w₁ = p₁v₁ численно равна пл. 13'4'51, удельная работа сил сопротивления истечению — w₂ = p₂v₂ — пл. 22'4'42, а удельная работа расширения — w_расш — пл. 122'3'1.

Скорость истечения газа. Начальная скорость и начальная удельная кинетическая энергия струи до истечения малы и обычно без большой погрешности ими пренебрегают. Тогда равенство (12.6) можно записать в виде

а скорость истечения газа из устья сопла равна

(12.7)

Подставив в равенство (12.7) значение w_полн из формулы (12.5), получим выражение, определяющее скорость истечения газа из устья сопла в зависимости от начальных и конечных параметров газа

(12.8)

Скорость истечения газа из устья сопла можно также выразить через разность удельных энтальпий. Для этого обратимся к равенству (12.3) и, проинтегрировав его, получим

Пренебрегая скоростью с₁, определим скорость истечения газа из устья сопла. Если выразить (i₁–i₂) в Дж/кг, то

(12.9)

Если же (i₁–i₂) выразить в кДж/кг, то

(12.10)

Разность удельных энтальпий i₁–i₂ называют теплоперепадом и обозначают буквой h. Обычно величину h определяют по is-диаграмме и измеряют в килоджоулях на килограмм (кДж/кг). Поэтому формула (12.10) наиболее употребительна в таком виде:

Массовый расход газа. Зная скорость истечения газа из сопла, можно легко определить массовый расход газа т через выходное отверстие сопла по формуле

т = A₂с₂/v₂. (12.11)

Значение удельного объема v₂ для адиабатного процесса определяют из равенства (9.10)

(12.12)

Подставив в формулу (12.11) значение скорости с₂ из выражения (12.8), а значение удельного объема v₂ из равенства (12.12) и сделав необходимые преобразования, получим формулу для вычисления массового расхода газа т кг/с через выходное отверстие сопла с площадью сечения А₂

(12.13)

По формуле (12.13) можно подсчитать массовый расход не только через выходное сечение с площадью A₂, но и через любое промежуточное с площадью сечения А. Для этого необходимо заменить значения р₂, v₂ и с₂ соответствующие значения в выбранном сечении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: