Коды Хэмминга, исправляющие ошибки. Декодирование, синдром ошибки.

Постоянные запоминающие устройства (Женатов)

Модули памяти, в которых изменить записанную информацию невозможно, называют постоянными запоминающими устройствами (ПЗУ).

По способу программирования ПЗУ делятся на следующие:

- программируемые производителем,

- однократно программируемые у заказчика,

- перепрограммируемая память у заказчика.

Программируемость памяти любого из трех названных типов подразумевает существование некоторых коммутируемых элементов.

Постоянная память, программируемая производителем

В них элементы коммутации представляют собой просто промежутки, часть которых перемыкается на последнем этапе металлизации схемы. Это делается с помощью масок – шаблонов, задающих точную форму участков металлизации и изготовляемых по заказу для каждого конкретного наполнения ПЗУ.

Перепрограммируемая постоянная память

Примером элементов коммутации для ППЗУ служат специальные МОП-транзисторы с изолированным затвором.

При подаче на исток большого потенциала по отношению к стоку происходит инжекция электронов из стока через диэлектрик. В результате возникает поле, которое закрывает транзистор. Номинальный заряд на затворе будет сохраняться практически бесконечно, если его специально не удалить.

Заряд удаляется из затвора облучением кристалла ультрафиолетовым светом с энергией, достаточной для перевода электронов в полосу проводимости диэлектрика. Электроны при этом утекают из затвора благодаря силам взаимного отталкивания.

Постоянная память, программируемая у заказчика

В промежутках стоят плавкие перемычки из нихрома и предусмотрены средства для их перемыкания. Если плавкая перемычка на пересечении столбца и выбранной строки цела, на линии данных в столбце будет низкий уровень, в противном случае – через резистор – высокий.

Прямые оценки качества переходного процесса

Характеристика h(t) или y(t) находится аналитически, численно или определяется экспериментально.

К основным показателям качества переходного процесса относятся такие параметры (рис. 5.5).

1. у_∞ = у_уст – установившееся значение ПХ.

2. Т_м1 – время установления первого максимума ПХ.

3. γ – величина перерегулирования:

. (5.27)

4. Т_р – время регулирования .

Время регулирования – это минимальное время от начала переходного процесса до момента времени, после которого отклонение выходного процесса от установившегося значения у_уст не превышает заданного значения (обычно ± 5%).

5. Т_к – период или частота колебаний ( ) в переходном процессе.

6. Декремент затухания: .

7. Количество перерегулирований N – количество превышений уровня у_∞ за время Т_р..

Иногда также оценивают время нарастания ПХ Т_н (Т_н на рис. 5.5), а также время запаздывания Т_зап – время, при котором ПХ достигает уровень 0,5у_уст.

Коды Хэмминга, исправляющие ошибки. Декодирование, синдром ошибки.

Блоковое кодирование и Хеммингово расстояние.

Структурная схема процесса передачи сообщений в системе с блоковым кодированием изображена на рис. 17.2. Источник двоичных сообщений вырабатывает последовательность символов сообщения со скоростью R симв./сек.

Рис. 17.2

Структура кодового слова (n, k)

Блоковое кодирование-декодирование и расстояние Хемминга.

а) структурная схема кодера-декодера (n, k) блокового кода;

б) расстояние Хемминга равно 4.

Символы группируются в блоки длиной kсимволов. В каждый блок добавляется (n - k) избыточных символов и образуется кодовое слово (n, k) избыточного блокового кода. Избыточные символы иногда называют проверочными. Т.е. если каждое слово, содержащее k символов, переносит только kбит информации то скорость передачи информации на выходе кодера равна k/n бит/символ. Величина k/n называется кодовой скоростью. Таким образом, в кодере осуществляется преобразование двоичной информационной последовательности (101101…), содержащей kбит:

(17.1)

в двоичное кодовое слово длиной n бит

(17.2)

путем соответствующим образом сформированных проверочных символов.

В декодере осуществляется обратная операция: по принятой последовательности символов

(17.3)

определяется переданное кодовое слово. Если все переданные кодовые слова равновероятны, а канал связи не имеет памяти, то в качестве наиболее вероятного выбирается слово, которое ближе всего в смысле Хеммингова расстояния находится к принятому кодовому слову. Расстояние Хемминга между последовательностями и оценивается как вес (число двоичных единиц) слова, образованного путем посимвольного сложения по модулю 2 последовательностей и .

Наиболее реальна ситуация, когда передача дискретных сообщений осуществляется в реальном времени при ограниченной мощности передатчика. Характеристики помехоустойчивости могут быть улучшены за счет увеличения энергии передаваемых сообщений.

Пусть мощность передатчика равна S, а длительность сообщения, содержащего k символов, равна Т_w . Тогда энергия сигнала, приходящаяся на слово сообщения, равна S Т_w , а энергия на символ - S Т_w / k. В случае блокового избыточного кодирования имеющаяся энергия распределяется между символами , поэтому энергия, приходящаяся на кодовый символ, равна S Т_w /n. Так как n > k , то при кодировании энергия, приходящаяся на символ, уменьшается. Это приводит к тому, что в системе с избыточным кодированием вероятность ошибки на символ выше, чем в системе без кодирования. Если код обладает высокой корректирующей способностью, то (n - k ) проверочных символов ''отыгрывают'' эти потери и обеспечивают дополнительный выигрыш, который принято называть энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК). Если обозначить вероятность ошибки в символе в системах с кодированием и без кодирования соответственно q_с и q_и , то вероятность ошибки в слове без кодирования и с кодированием будет определяться выражениями:

(17.4)

(17.5)

где - число возможных комбинаций из n символов, содержащих i ошибок.

Предполагается, что код имеет минимальное Хеммингово расстояние d_min и исправляет все ошибки кратности

(17.6)

Коды, для которых (17.5) выполняется строго, называются совершенными. Примером совершенных кодов служит код Хемминга, исправляющий одиночные ошибки, и код Голея.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: