Сделай Сам Свою Работу на 5

Математическая модель Маркова: суть метода, сфера применения, понятия марковских состояний, марковских процессов, марковского допущения, принципы построения дерева марковских циклов





В ряде случаев, когда проблема выбора связана с постоянным риском (что не проходит со временем) и фактор времени играет существенную роль при выборе оптимальной альтернативы (например, если задачей исследования является определение не просто количества больных, которые выздоровели, а числа тех, что выздоровели в течение пяти дней, и результаты лечения у остальных больных в течение этих пяти дней), построение дерева решений является не лучшим способом для обоснования тех или иных медицинских вмешательств. Для решения таких проблем используется модель Маркова.

Андрей Андреевич Марков (1856-1922) - выдающийся российский математик, который развил в своих работах новый раздел теории вероятностей - теории случайных процессов и методологию применения этой теории к сложным медико-биологическим процессам.

Модель Маркова - метод математического моделирования сложных многокомпонентных систем, когда существует синхронизация событий в этой системе (связь во времени) и когда важные события могут случаться неоднократно (например, инфаркт миокарда у пациентов с гипертонической болезнью).



Метод математического моделирования с использованием модели Маркова вместо "дерева решений" применяют в следующих ситуациях:

• когда проблема выбора связана с постоянным (что не проходит со временем) риском (например, вероятность развития инфаркта миокарда у больного с гипертонической болезнью существует постоянно, а вероятность развития пневмонии как осложнения острого бронхита существует только в период заболевания острым бронхитом, то есть в течение 2-3 недель);

• когда существенно важна синхронизация (связь с определенным промежутком времени) событий (для оценки эффективности лечения важно, сколько случаев инфаркта миокарда будет зарегистрировано у 100 больных гипертонической болезнью в течение одного года, а не сколько вообще будет случаев инфаркта миокарда у этих 100 больных, например, до конца жизни);

• когда время наступления события точно не определено (неизвестно, когда разовьется инфаркт миокарда у больного с гипертонической болезнью);

• когда важные клинические события могут случаться неоднократно (инфаркт миокарда у больного с гипертонической болезнью в течение года может развиться несколько раз);



• когда клинические решения влияют на ряд результатов, которые имеют место на различных этапах жизни пациента (выбор адекватного препарата на данном этапе жизни пациента позволяет стабилизировать уровень АД, на следующем этапе - предотвратить развитие сердечной недостаточности, далее - сохранить несколько лет качественной жизни);

• когда время наступления события может повлиять на ее "полезность" (для пациента важно, чтобы в результате лечения его работоспособность восстановилась в течение недели, а не в течение месяца).

Построение модели Маркова целесообразна в случаях, когда болезнь можно разделить на ряд последовательных фаз (например, начальная - полное здоровье, конечная - смерть пациента, промежуточная - стадии заболевания).

Марковская модель предполагает, что пациент все время находится в одном из возможных состояний (полное здоровье, смерть или стадия заболевания), которое называется марковским состоянием; при этом всегда, в любой момент возможен переход из одного состояния в другое, а вероятность такого перехода известна. Все события в модели Маркова является переходом из одного состояния в другое.

Так, например, все люди, у которых не обнаружено рассматриваемого заболевания, представленные в модели как здоровые, а в момент обнаружения у них болезни переходят в соответствующую промежуточную или терминальную стадию. У части больных - первично ранняя стадия болезни - для них возможен переход или в более тяжелую стадию, или в стадию выздоровления.



Время исследования делится на равные отрезки времени, которые называются циклами Маркова (марковскими циклами).

Продолжительность циклов выбирается так, чтобы каждый из них был промежутком времени, что имеет определенное значение в процессе лечения (например, судить об эффективности ингибиторов АПФ при лечении сердечной недостаточности можно не ранее, чем через шесть месяцев). Обычно в фармакоэкономических исследованиях цикл Маркова берется за один год, поскольку в большинстве многоцентровых исследований эффективность лекарственных средств оценивается именно за этот промежуток времени.

Марковское допущение (специфическое правило построения модели Маркова) - это ограничение, при котором не делается каких-либо различий между разными пациентами, которые находятся в каждом из состояний. Предполагают, что в течение каждого цикла пациент может сделать только один переход из одного состояния в другое. Марковское допущение показывает состояние развития процесса после каждого цикла, независимо от того, что имело место в течение предыдущего цикла (модель не сохраняет памяти о циклах, которые прошли ранее).

Прекращение марковского процесса возможно тогда, когда изучаемый контингент больных переходит в замкнутое состояние (т.е. адсорбируется этим состоянием). Из состояния адсорбции невозможен переход в другое состояние. Для медицины адсорбирующее состояние - это смерть.

Процесс перехода между состояниями здоровья в модели Маркова можно представить в следующем виде (рис. 4).

Марковский процесс определяется распределением вероятности между стартовыми состояниями, вероятности переходов, допустимых для отдельных групп пациентов (то есть процентом пациентов на каждой стадии заболевания, которые выздоравливают, переносят осложнения и / или умирают).

 
 

 

 


Рис. 4. Переход между состояниями здоровья в модели Маркова

 

 

Обычным методом представления марковских моделей является "дерево марковских циклов". Каждое состояние изображается в нем в виде ответвления от марковского узла (рис. 5).

Полезность, которая ассоциируется с завершением какого-либо цикла в том или ином определенном состоянии, квалифицируется как предельная полезность (эффект терапии, оцененный в полезности для здоровья, например, число сохраненных лет жизни). При выполнении дальнейшего фармакоэкономического анализа предельная полезность в денежном выражении может быть представлена финансовыми затратами, связанными с пребыванием пациента в данном состоянии в течение одного цикла. Следующая стадия фармакоэкономического анализа включает расчеты и сравнения коэффициентов эффективности затрат по каждому из данных вариантов лечения пациентов, определение стоимости дополнительной единицы эффективности.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.