МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ РЕГУЛЯТОРОВ

Таким образом, гибкая отрицательная ОС не изменяет структуру и не влияет на передаточный коэффициент апериодического звена. Она лииіь увеличивает его инерционность (увеличивает его постоянную времени). Положим теперь, что

а

В этом случае получаем

Где

Итак, под действием жесткой ОС теряется интегрирующее свойство звена и оно превращается в апериодическое с коэффициентом усиления, который определяется . Постоянная времени будет мала при большом К.

1 случай. Рассмотрим случай, когда

Имеем

где

Следовательно, интегрирующее звено превращается в звено второго порядка; при большом К охват интегрирующего звена инерционной жесткой обратной

связью эквивалентен усилительному звену с введением производной.

2 случай. Если же

Где

Таким образом, гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звеңц, но умеңьшает его передаточный коэффициент (увеличивает постоянную времеңи ).

3 случай. Рассмотрим практически важный случай, когда

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

где

Вывод: жесткая отрицательная ОС не изменяет структуру колебательного звена, но уменьшает постоянную времени и коэффициент демпфирования. при этом уменьшается коэффициент передачи

4 случай. Если же колебательное звено охватывается отрицательной ОС с ПФ

то при

где

Если же

то

где

; ; .

Следовательно, сильная отрицательная ОС превращает колебательное звено в последовательное соединение двух апериодических звеньев

5 случай. Легко показать, что если

где

т.е. инерционная отрицательная ОС превращает идеальное усилительное звено в реальное дифференцирующее звено, с помощью которого можно получить производ- ные входного сигнала.

Последовательный регулятор, имеющий ПФ

и объединяющий в себе введение интеграла и производной, называется изодромным. Использование изодромного регулятора позволяет получить необходимый порядок астатизма, сохраняя устойчивость и качество системы в переходном режиме.

6 случай. А теперь рассмотрим случай, когда объект с ПФ

охватывается ОС с ПФ

Пользуясь структурными преобразованиями, получим ПФ замкнутой системы

где

Вывод: при сохранении интегрирующего свойства звена получается эффект

введения производной, т.е. интегрирующее звено становится изодромным (постоянные времени Т₁ и Т₂ могут быть уменьшены за счет увеличения К ). Инерционное запаздывание в ОС может быть использовано для улучшения качества переходных процессов (получается эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи).

В заключение рассмотрим условие сохранения порядка астатизма

охватываемого звена.

Если
то

Отсюда следует, что для сохранения v-го порядка астатизма необходимо выполение условия µ ≥ v.

Общий вывод: применение даже простейших отрицательных обратных связей позволяет существенно изменять свойства типовых звеньев. Если же элементы регулятора могут быть охвачены ОС, то динамические свойства этих элементов могут быть изменены в направлении обеспечения заданного качества работы

замкнутой САУ .

Изложенные здесь положения лежат в основе подходов к выбору рациональной структуры регулятора для каждого конкретного случая. При проведении инженер-ных расчетов целесообразно принимать во внимание следующее. Уменьшение уста-новившейся ошибки достигается увеличением добротности системы (передаточного коэффициента разомкнутой системы). Вместе с тем при увеличении коэффициента усиления в большинстве случаев уменьшаются запасы устойчивости и при К >Ккр система становится неустойчивой. Поэтому при повышении точности работы САУ

в установившемся режиме путем увеличения К необходимо предусмотреть мероприятия для обеспечения достаточного запаса устойчивости. Увеличение точности путем обеспечения астатизма (включение интеграторов в прямую цепь) также требует реализации мероприятий по сохранению запасов устойчивости САУ. Для получения астатизма целесообразно использовать изодромные звенья с ПФ

где

постоянная времени изодрома.

Если Т_и - достаточна велика, то запас устойчивости может быть сохранен неиз- менным [130]. Неединичная обратная связь - один из путей реализации астатической системы. Демпфирование с подавлением высоких частот - еще один путь обеспечения ус- тойчивости или повышения запаса устойчивости. Этот путь реализуется введением апериодического звена, постоянная времени которого значительно больше постоян- ных времени имеющихся апериодических звеньев разомкнутой системы

.

Устойчивость и необходимый запас устойчивости могут быть обеспечены вве- дением форсирующего звена при любой ПФ исходной системы. При этом увеличива- ется быстродействие системы, вместе с тем увеличивается и влияние помех.