Поверхностные и объемные связанные заряды

Лекция 4

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Энергия диполя

Потенциальная энергия точечного заряда q_o во внешнем электрическом поле W_p = q_oj, где j - потенциал поля в точке нахождения заряда.

Диполь - система двух равных по величине разноименных зарядов, поэтому его потенциальная энергия во внешнем электрическом поле

где j₂и j₁ - потенциалы внешнего, однородного электрического поля в точках расположения положительного (+q) и отрицательного (-q) зарядов.

Согласно формуле , где разность потенциалов j₂- j₁ равна приращению потенциала на отрезке Dх = сosa (так как потенциал однородного поля убывает линейно в направлении ), т. е.

Следовательно, потенциальную энергию диполя можно записать в виде

или . (1)

Формула (4.1) остается справедливой и при внесении диполя в неоднородное поле. Из формулы (4.1) следует, что при a = 0 потенциальная энергия минимальна: W_p^min = -pE, т. е. диполь находится в состоянии устойчивого равновесия (M = 0). При a = 90^о, W_p=0 (M^max= pE). При a = 180^о , W_p^max= pE (состояние неустойчивого равновесия).

Замечание: Формула (1) не учитывает потенциальную энергию взаимодействия зарядов, образующих диполь.

Типы диэлектриков

Известно, что все вещества в электрическом отношении при нормальных условиях делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Вещества, при нормальных условиях, не проводящие электрический ток, называют диэлектриками (изоляторами). Молекулы диэлектриков электрически нейтральны. Суммарный заряд электронов и ядер, входящих в состав молекулы равен нулю. Их в первом приближении можно рассматривать как электрический диполь с дипольным моментом , где q – суммарный положительный заряд всех атомных ядер, равный по абсолютной величине суммарному заряду всех электронов в молекуле; - вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательного заряда, созданного всеми электронами в молекуле, в «центр тяжести» положительного заряда атомных ядер.

В зависимости от внутреннего строения диэлектрики относят к неполярным, полярным, ионным, сегнетоэлектрикам и др.

Неполярные диэлектрики

Рис.1

К неполярным диэлектрикам относятся, например, молекулы водорода Н₂, азота N₂, кислорода О₂ и др. В таких диэлектриках в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0) “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов совпадают ( = 0) и дипольный момент каждой молекулы равен нулю. Суммарный дипольный момент диэлектрика в целом также равен нулю. При внесении неполярного диэлектрика во внешнее электрическое поле (Е ¹ 0) происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга ( ¹ 0, рис. 1, а, б). Поэтому молекулы неполярного диэлектрика приобретают наведенный дипольный момент ~ . Молекулы неполярного диэлектрика подобны упругому диполю. При выключении внешнего электрического поля дипольный момент исчезает.

Полярные диэлектрики

Рис. 2

К полярным диэлектрикам относятся вода (Н₂О), спирты и др.

Молекулы полярных диэлектриков из–за особенностей своего строения уже в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0, рис. 2, а) имеют дипольный момент, не равный нулю ( ¹ 0). Из-за теплового хаотического движения молекул суммарный дипольный момент диэлектрика в целом равен нулю.

При внесении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле молекулы деформируются, но эта деформация столь незначительна, что полярную молекулу можно считать жестким диполем. При Е ¹ 0 (рис.2, б), суммарный дипольный момент всех молекул полярного диэлектрика уже не равен нулю.

Типы поляризации

В неоднородном поле на такой диполь, кроме вращающего момента, действует добавочная сила. При внесении диэлектриков в электрическое поле происходит их поляризация. В зависимости от строения молекул или атомов различают несколько типов поляризации: упругую, релаксационную, ориентационную дипольную, спонтанную. Упругая поляризация включает электронную, ионную и структурную поляризации. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов - отрицательных против поля, положительных по полю. Такие молекулы характеризуются электронной (деформационной) поляризацией. При этом возникают индуцированные дипольные моменты молекул, направленные вдоль поля. Тепловое движение почти не влияет на электронную поляризацию. Если диэлектрик состоит из полярных молекул, то при отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы хаотически из-за теплового движения. Под действием поля дипольные моменты молекул ориентируются преимущественно по полю. Ориентационная поляризация возникает у полярных диэлектриков, которая возрастает с увеличением напряженности внешнего электрического поля и понижения температуры диэлектрика. В жидких и газообразных полярных диэлектриках электронная поляризация происходит одновременно с ориентационной. В диэлектрических ионных кристаллах под действием поля положительные ионы смещаются по полю, отрицательные - против поля, т. е. возникает ионная поляризация. Смещения зарядов всех диэлектриков весьма малы (плечо диполя молекул »10^-¹³ м) даже по сравнению с размерами молекул (d » 10 ^-¹⁰ м). Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля, действующего на диэлектрик, много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

Поверхностные и объемные связанные заряды

Рис. 3

При внесении диэлектриков в электрическое поле на их поверхности и в объеме появляются некомпенсированные заряды.

Рассмотрим пластинку из нейтрального неоднородного диэлектрика, у которого плотность увеличивается с ростом координаты х (рис. 3, а, б). При отсутствии внешнего электрического поля в каждой точке такого диэлектрика , т. к. диэлектрик электрически нейтрален ( и - модули объемной плотности положительного и отрицательного зарядов в диэлектрике).

Однако из-за неоднородности диэлектрика и увеличиваются с ростом координаты х одинаковым образом, т. е. совпадают.

При внесении диэлектрика во внешнее поле оба распределения (х) и (х) сдвинутся относительно друг друга. Это приводит к появлению некомпенсированных зарядов на поверхности и в объеме диэлектрика (в объеме диэлектрика появится отрицательный, некомпенсированный заряд, рис. 3). При изменении направления внешнего электрического поля на обратное произойдет изменение знака всех этих зарядов. Такие нескомпенсированные заряды, появившиеся в результате поляризации диэлектрика, называют связанными зарядами (q^*).Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют сторонними. Эти заряды могут находиться как вне, так и внутри диэлектрика.

Поляризованность

Для количественного описания поляризации диэлектрика вводят вектор поляризации (поляризованность).

Если внешнее электрическое поле или диэлектрик неоднородны, то степень поляризации оказывается разной в различных точках диэлектрика. Чтобы характеризовать поляризацию в данной точке, необходимо выделить бесконечно малый объем DV, содержащий эту точку, затем найти векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме, тогда вектор поляризации

, (2)

где р_i - дипольный момент i-й молекулы.

Поляризованностью называют геометрическую сумму дипольных моментов молекул единицы объема диэлектрика.

В Си единицей измерения поляризованости является Кл/м².

На основании экспериментов установлено, что поляризованность неполярных диэлектриков линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля, т. е.

= n₀ ae₀ = æ , (3)

где æ - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (безразмерна), зависит от рода диэлектрика и не зависит от напряженности внешнего электрического поля. Поляризованность можно найти по формуле

= n_o , (4)