Генератор переменного тока
Лекция 17
КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Условие малости тока смещения и
Квазистационарные электрические цепи
Электрические колебания возникают в цепи при изменении тока в ней и в каждый момент времени ток неодинаков на различных участках цепи, из-за конечности скорости распространения электромагнитных волн.
Если же мгновенные значения тока на всех участках цепи практически одинаковы, то такой ток называют квазистационарным.
Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности записывают в виде
,
где с – скорость света; Т – период колебаний тока; – длина электрической цепи.
Для цепи длиной = 3 м, время t = 10-8 с, поэтому токи можно считать квазистационарными вплоть до частот колебаний n = 106 Гц, т. е. Т = 10-6 с.
В этом случае мгновенные значения токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа.
Условием малости тока смещения является соотношение
jсм / jпр = ee0w / g << 1, (1)
где e – диэлектрическая проницаемость; e0 – электрическая постоянная; w – круговая частота; g – проводимость.
Например, для металлов при g = 107 (Ом м)-1 и e = 1 получаем, что токи смещения несущественны в области частот
w £ g / e0 = 1018 c -1,
т. е. вплоть до ультрафиолетового света.
Вихревые токи
Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи, возникающие в массивных проводниках в результате проявления электромагнитной индукции.
Вихревые токи являются индукционными токами и возникают в проводящих телах вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором они находится, либо в результате движения тел в магнитном поле, приводящем к изменению магнитного потока через тела или какую–либо их часть.
Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры (рис. 1).
Согласно правилу Ленца, магнитное поле вихревых токов направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти вихревые токи.
Взаимодействие магнитного поля вихревых токов с основным магнитным потоком приводит к движению проводящего тела, что используется, например, в индукционных счетчиках, машинах переменного тока и т. д.
Вихревые токи вызывают неравномерное распределение магнитного потока по сечению магнитопровода.
Это объясняется тем, что в центре сечения магнитопровода напряженность магнитного поля вихревых токов, направлена навстречу основному магнитному потоку и имеет наибольшую величину.
Рис. 1
| В результате такого «вытеснения» поля на высоких частотах поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника.
Глубина проникновения магнитного поля в проводник составляет несколько милиметров и определяется формулой
(2)
Это явление называют магнитным скин-эффектом (скин– кожа).
В соответствии с законом Джоуля–Ленца вихревые токи нагревают проводники, в которых они возникают, что приводит к потерям энергии. Для снижения магнитного скин–эффекта магнитопроводы изготавливают не из сплошного куска металла, а из отдельных изолированных пластин или заменяют ферромагнитные материалы магнитодиэлектриками и т. д.
Переходные процессы
Рис. 2
| Явление самоиндукции наблюдается, например, при замыкании и размыкании электрической цепи. При отключении обмоток электромагнитов, электромоторов и т. п. с большой индуктивностью возникает большая ЭДС самоиндукции, что приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным для электроустановок (если они не защищены) и для обслуживающего персонала. Возникновение ЭДС самоиндукции можно наблюдать на простой установке, схема которой приведена на рис. 2.
При повороте ключа К в положение 2 (источник тока отключен) в цепи основной ток I быстро убывает до нуля.
Из-за явления самоиндукции возникает индукционный ток i такого же направления (в соответствии с правилом Ленца), стремясь поддержать убывающий ток.
В каждый момент времени ток в цепи можно определить по закону Ома, т. е.
IR = S=
или .
Интегрируя данное уравнение по току I (от Io до I) и времени t (от 0 до t), получаем
, (3)
где
t = –
время релаксации, т. е. время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше время релаксации, тем медленнее уменьшается ток.
Рассмотрим явления, происходящие при замыкании цепи.
В момент времени t = 0 ключ К замкнем в положение 1.
Ток в цепи начнет нарастать, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции, которая будет противодействовать увеличению тока.
По закону Ома IR = + S = . (4)
Введем новую переменную
U = IR - ,
dU = RdI.
C учетом этого формулу (6.4) представим в виде
.
Интегрируя последнее выражение по U (пределы интегрирования: от – до IR – ) и по времени t (пределы интегрирования: от 0 до t), получаем
, (5)
где I0 – максимальный ток в цепи (t ® ¥, I0R = ).
Скорость установившегося тока определяется временем релаксации t.
Генератор переменного тока
Электрический ток называют переменным, если он изменяется по синусоидальному закону со временем, как по величине, так и по направлению
I = I0coswt, (6)
где I0 – амплитуда силы тока.
Устройства, вырабатывающие переменный ток, называют генераторами переменного тока. В настоящее время существуют множество конструктивно различных генераторов переменного тока, в том числе и генераторы трехфазного тока. При этом цепи могут содержать омическое, индуктивное и емкостное сопротивления.
Анализ и расчет цепей переменного тока сводится к установлению соотношений между гармонически изменяющими величинами, которые могут выражаться в комплексной форме (например, метод Хевисайда). Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется импедансом блока .
Цепи переменного тока
Рассмотрим в цепи переменного тока произвольный блок , который может содержать в общем случае резисторы, индуктивности, емкости.
Модуль импеданса определяет отношение действительных амплитуд напряжения и тока
½ ½= U0 / I0, (7)
а аргумент импеданса определяет фазовый сдвиг тока и напряжения
arg = Dj . (8)
Найдем напряжение, создаваемое источником тока на резисторе, индуктивности и емкости:
1. Напряжение, создаваемое источником тока на индуктивности (рис.3), равно взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции
UL = L dI/dt.
Импеданс индуктивности найдем по формуле
½ ½= wL.
Аргумент импеданса индуктивности можно найти по формуле
arg L = p/2.
Следовательно, на индуктивности напряжение на четверть периода опережает ток.
1. Напряжение, создаваемое источником тока на конденсаторе (рис.6.4)
Uс = q / C. (9)
Импеданс емкости найдем по формуле
½ ½= 1 / wC. (10)
Аргумент импеданса емкости можно найти по формуле
arg С = - p/2. (11)
2. Напряжение, создаваемое источником тока на активном сопротивлении (рис. 5)
UR = IR. (12)
Импеданс активного сопротивления действителен
= R,
поэтому фаза тока и напряжения совпадают.
3. Найдем напряжение, создаваемое источником тока в цепи, содержащей резистор, индуктивность и емкость (рис. 6).
Ипеданс этой цепи
. (13)
Аргумент импеданса
arg = Dj = arctg{[wL - 1/(wC)]}/R. (6.14)
Таким образом, действительную амплитуду тока можно найти по формуле
. (15)
Активную мощность на участке цепи переменного тока можно найти по формуле
Pa = <P> = IUcosj/2. (16)
Замечание: в отличие от активного сопротивления, где происходит диссипативное преобразование энергии электрического тока в ленц-джоулево тепло, в индуктивности и емкости наблюдается без диссипативное преобразование энергии тока в энергию магнитного и электрического полей с последующим обратным превращением в энергию тока.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|