Сделай Сам Свою Работу на 5

Генератор переменного тока





Лекция 17

 

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

 

Условие малости тока смещения и

Квазистационарные электрические цепи

 

Электрические колебания возникают в цепи при изменении тока в ней и в каждый момент времени ток неодинаков на различных участках цепи, из-за конечности скорости распространения электромагнитных волн.

Если же мгновенные значения тока на всех участках цепи практически одинаковы, то такой ток называют квазистационарным.

Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности записывают в виде

,

где с – скорость света; Т – период колебаний тока; – длина электрической цепи.

Для цепи длиной = 3 м, время t = 10-8 с, поэтому токи можно считать квазистационарными вплоть до частот колебаний n = 106 Гц, т. е. Т = 10-6 с.

В этом случае мгновенные значения токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа.

Условием малости тока смещения является соотношение

jсм / jпр = ee0w / g << 1, (1)

где e – диэлектрическая проницаемость; e0 – электрическая постоянная; w – круговая частота; g – проводимость.

Например, для металлов при g = 107 (Ом м)-1 и e = 1 получаем, что токи смещения несущественны в области частот



w £ g / e0 = 1018 c -1,

т. е. вплоть до ультрафиолетового света.

 

Вихревые токи

 

Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи, возникающие в массивных проводниках в результате проявления электромагнитной индукции.

Вихревые токи являются индукционными токами и возникают в проводящих телах вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором они находится, либо в результате движения тел в магнитном поле, приводящем к изменению магнитного потока через тела или какую–либо их часть.

Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры (рис. 1).

Согласно правилу Ленца, магнитное поле вихревых токов направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти вихревые токи.

Взаимодействие магнитного поля вихревых токов с основным магнитным потоком приводит к движению проводящего тела, что используется, например, в индукционных счетчиках, машинах переменного тока и т. д.



Вихревые токи вызывают неравномерное распределение магнитного потока по сечению магнитопровода.

Это объясняется тем, что в центре сечения магнитопровода напряженность магнитного поля вихревых токов, направлена навстречу основному магнитному потоку и имеет наибольшую величину.

  Рис. 1

В результате такого «вытеснения» поля на высоких частотах поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника.

Глубина проникновения магнитного поля в проводник составляет несколько милиметров и определяется формулой

(2)

Это явление называют магнитным скин-эффектом (скин– кожа).

В соответствии с законом Джоуля–Ленца вихревые токи нагревают проводники, в которых они возникают, что приводит к потерям энергии. Для снижения магнитного скин–эффекта магнитопроводы изготавливают не из сплошного куска металла, а из отдельных изолированных пластин или заменяют ферромагнитные материалы магнитодиэлектриками и т. д.

 

Переходные процессы

 

Рис. 2

Явление самоиндукции наблюдается, например, при замыкании и размыкании электрической цепи. При отключении обмоток электромагнитов, электромоторов и т. п. с большой индуктивностью возникает большая ЭДС самоиндукции, что приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным для электроустановок (если они не защищены) и для обслуживающего персонала. Возникновение ЭДС самоиндукции можно наблюдать на простой установке, схема которой приведена на рис. 2.

При повороте ключа К в положение 2 (источник тока отключен) в цепи основной ток I быстро убывает до нуля.



Из-за явления самоиндукции возникает индукционный ток i такого же направления (в соответствии с правилом Ленца), стремясь поддержать убывающий ток.

В каждый момент времени ток в цепи можно определить по закону Ома, т. е.

IR = S=

или .

Интегрируя данное уравнение по току I (от Io до I) и времени t (от 0 до t), получаем

, (3)

где

t =

время релаксации, т. е. время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше время релаксации, тем медленнее уменьшается ток.

Рассмотрим явления, происходящие при замыкании цепи.

В момент времени t = 0 ключ К замкнем в положение 1.

Ток в цепи начнет нарастать, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции, которая будет противодействовать увеличению тока.

По закону Ома IR = + S = . (4)

Введем новую переменную

U = IR - ,

 

dU = RdI.

C учетом этого формулу (6.4) представим в виде

.

Интегрируя последнее выражение по U (пределы интегрирования: от – до IR – ) и по времени t (пределы интегрирования: от 0 до t), получаем

, (5)

где I0 – максимальный ток в цепи (t ® ¥, I0R = ).

Скорость установившегося тока определяется временем релаксации t.

Генератор переменного тока

 

Электрический ток называют переменным, если он изменяется по синусоидальному закону со временем, как по величине, так и по направлению

I = I0coswt, (6)

где I0 – амплитуда силы тока.

Устройства, вырабатывающие переменный ток, называют генераторами переменного тока. В настоящее время существуют множество конструктивно различных генераторов переменного тока, в том числе и генераторы трехфазного тока. При этом цепи могут содержать омическое, индуктивное и емкостное сопротивления.

Анализ и расчет цепей переменного тока сводится к установлению соотношений между гармонически изменяющими величинами, которые могут выражаться в комплексной форме (например, метод Хевисайда). Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется импедансом блока .

 

Цепи переменного тока

Рассмотрим в цепи переменного тока произвольный блок , который может содержать в общем случае резисторы, индуктивности, емкости.

Модуль импеданса определяет отношение действительных амплитуд напряжения и тока

½ ½= U0 / I0, (7)

а аргумент импеданса определяет фазовый сдвиг тока и напряжения

arg = Dj . (8)

Найдем напряжение, создаваемое источником тока на резисторе, индуктивности и емкости:

  Рис. 3

1. Напряжение, создаваемое источником тока на индуктивности (рис.3), равно взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции

UL = L dI/dt.

Импеданс индуктивности найдем по формуле

½ ½= wL.

Аргумент импеданса индуктивности можно найти по формуле

arg L = p/2.

Следовательно, на индуктивности напряжение на четверть периода опережает ток.

  Рис. 4

1. Напряжение, создаваемое источником тока на конденсаторе (рис.6.4)

Uс = q / C. (9)

Импеданс емкости найдем по формуле

½ ½= 1 / wC. (10)

Аргумент импеданса емкости можно найти по формуле

arg С = - p/2. (11)

 

2. Напряжение, создаваемое источником тока на активном сопротивлении (рис. 5)

UR = IR. (12)

    Рис. 5

Импеданс активного сопротивления действителен

= R,

поэтому фаза тока и напряжения совпадают.

3. Найдем напряжение, создаваемое источником тока в цепи, содержащей резистор, индуктивность и емкость (рис. 6).

Ипеданс этой цепи

. (13)

    Рис. 6

Аргумент импеданса

arg = Dj = arctg{[wL - 1/(wC)]}/R. (6.14)

 

Таким образом, действительную амплитуду тока можно найти по формуле

. (15)

Активную мощность на участке цепи переменного тока можно найти по формуле

 

Pa = <P> = IUcosj/2. (16)

Замечание: в отличие от активного сопротивления, где происходит диссипативное преобразование энергии электрического тока в ленц-джоулево тепло, в индуктивности и емкости наблюдается без диссипативное преобразование энергии тока в энергию магнитного и электрического полей с последующим обратным превращением в энергию тока.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.