Сделай Сам Свою Работу на 5

Свободные колебания без затухания





Рассмотрим вначале колебания только подрессоренной массы без учета влияния на эти колебания неподрессоренных масс.

Как спереди, так и сзади подрессоренная масса опирается на дорогу через два последовательно включенных упругих элемента: упругий элемент подвески, имеющий жесткость Ср, и шину, обладающую жесткостью Сш .

Покажем, что два (в общем случае несколько) упругих элемента, можно при расчетах заменить одним, жесткость Спр которого называют приведенной жесткостью.

Обозначим fпрсуммарный прогиб двух последовательно включенных упругих элементов под действием некоторой силы Р.

Прогиб каждого из этих элементов равен

; , но ,

 

откуда:

; (197)

Пользуясь понятием о приведенной жесткости, можно, если не учитывать влияния неподрессоренных масс на подрессоренные, колебательную систему представить в виде массы Мп с моментом инерции относительно поперечной оси ОУ, проходящей через центр тяжести, равным Jу, опертой на упругие элементы Спр1 и Спр2 (рис. 59).

 

 

 

Рис. 59.

 

Будем рассматривать колебания такой системы по двум степеням свободы – перемещение центра тяжести 0 по вертикали (в направлении оси OZ) и поворот в продольной плоскости (вокруг оси ОУ, перпендикулярной плоскости чертежа).



Положительными будем считать перемещение вверх и поворот балки против часовой стрелки.

Уравнения движения при этом запишутся так:

; ,

где z0 – текущее перемещение центра тяжести 0 по оси z;

α – текущий угол поворота балки относительно оси ;

P1 и P2 – силы упругости соответственно переднего и заднего упругих элементов.

Если обозначить Z1 и Z2 текущие значения деформации соответственно переднего и заднего упругих элементов, то

P1 = Cпр1z1 и P2 = Cпр2z2

Тогда

; (198)

; (199)

Где ρyрадиус инерции подрессоренных масс автомобиля относительно оси ОY.

В два уравнения (198) и (199) входят четыре неизвестных: Z1, Z2, Z0 и α. Однако эти неизвестные связаны между собой, и любая пара из них может быть выражена через другую пару.

Выразим неизвестные Z0 и α через Z1и Z2

Непосредственно из рис. 60 можно записать:

; (200)

Из уравнений (188) получим:

Подставляя эти значения α и Z0в равенства (199) и (200), получим:



; (201)

; (202)

После преобразования получим два дифференциальных уравнения:

; (203)

Разделим обе части каждого из уравнений (203) на коэффициенты при и . Тогда

; (204)

; (205)

Система уравнений (204) и(205) является связанной, поскольку в уравнение (204), кроме и ,входит также , а в уравнение (205), кроме и , входит .

Однако, если выполняется условие апbn = ρy2, тo в уравнении (205) остаются только перемещение Z2и ускорение передней части автомобиля, а в уравнении (204) только перемещение Z2 и ускорение задней части автомобиля, т.е. уравнения (204) и (205) оказываются не связанными друг с другом. Это означает, что при колебания передней части автомобиля не оказывают влияния на колебания его задней части и наоборот.

При колебания передней и задней частей автомобиля оказываются связанными.Влияние колебаний одной части автомобиля на другую тем больше, чем больше коэффициенты при вторых членах уравнений (204) и (205).

Поэтому эти коэффициенты называют коэффициентами связи.

, ; (206)

 

Рис. 60. Схема для определения парциальных частот

 

Рассмотрим случай, когда .

В теории колебаний имеется понятие «парциальная частота системы», под которым понимается частота колебаний по одной из степеней свободы в случае, когда движение по всем остальным, степеням свободы устранено. Если считать, что закреплена точка В (рис. 60а), т.е. Z2 = 0, то уравнение (205) может быть записано в виде:

; (206)

 

В случае, когда закреплена точка А (рис. 60б), т.е. Z1 = 0, уравнение (205) принимает вид:

; (207)

Коэффициенты при перемещениях представляют собой соответственно частоты колебаний точки А при закрепленной (шарнирно) точке В и колебаний точки В при закрепленной точке А, т.е. парциальные частоты колебаний подрессоренной массы автомобиля в случае, когда . В действительности как точка А, так и точка В совершают сложные колебания, которые для точки А можно рассматривать как сумму колебаний относительно точки В и колебаний точки В для точки В как сумму колебаний относительно точки А и колебаний точки А.



Зависимость от времени перемещений точек А и В можно определить по формулам:

для точки А

; (208)

для точки В

; (209)

где Z11 и Z21- амплитуды колебаний соответственно точек А и В с частотой Ω1;

Z12 и Z22 – амплитуды колебаний соответственно точек А и В с частотой Ω2.

Частоты Ω1 и Ω2 могут быть найдены по парциальным и коэффициентам связи Kс1и Kс2 , пользуясь уравнениями:

; (210)

 

(211)

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.