Пересечение прямой линии с пов-тями
Следы
След пр линии – (.) пересеч-я отр пр-й(или его продолж-я) с пл-ю проекции
Взаимное полож-е 2-х прямых://,перп,скрещ
Т. если 2-е прямые впр-ве // м/ду собой, то на эпюре их одноимённые проекции также //
Т(обр).если на эпюре одноим проекции пр-х //, то прямые в пр-ве тоже //
Если 2-е пр-е // какой-л пл-ти проекции, то надо строить 3-ю проекцию прямых
Пересек пр: если 2-е пр-е в простр-ве пересек-ся м/ду собой, то на эпюре
их проекции пересек-ся и проекции (.) их пересеч-я лежат на одной линии связи
Скрещ : не пересек-ся и не //
Метод конкур (.): ч/б опред какая из 2-х прямых перекрывает др. др.
Из 2-х конкур (.) видима будет та, кот дальше отстоит от пл-ти проекции,т.е.
у неё будет большее координата(или ближе к наблюдателю)
Проекции плоских углов
Проекция любого угла=по величине преоцируемому углу
в том случае, если стороны этого угла // пл-ти проекции
Но если проецируемый угол прямой, то для того ч/б он спроецировался
на пл-ть проекции в НВ достаточно //-сти одной его стороны этой пл-ти проекции
Полож-е пл-ти в пространстве вполне определяется:
1.3-мя (.)-и не леж-ми на одной пр-й
2.прямой линией и (.) вне её
3.2-мя пересек-ся линиями
4.2-мя // линиями
5.любой плоской фигурой
6.следами пл-ти(пр-е линии,по кот данная пл-ть пересек-ся с пл-тями проекции)
каждый из этих способов задания пл-ти м/б преобразован в любой др
Следы пл-ти – пр-е линии, по кот пл-ти пересек-ся с пл-тями проекции
Полож-е пл-ти относит пл-ти проекции:
Пл-ти, кот не // и не перпендик-ны пл-тям проекции наз-ся плоскостями общего полож-я
Пл-ти уровня:
1.гор. пл-ть - // горизонт пл-ти проекции(следы на фронтальной и профильной пл-тях проекции)
2.фронт - // фронт пл-ти пр
3.проф - // проф пл-ти пр
осевая пл-ть – пл-ть, проходящая ч/з родну из осей проекции
в частном случае осевая пл-ть делит двугранный угол пополам – бисекторная пл-ть
пл-ть перпенд к одной из пл-тей проекции – проецирующая пл-ть
гор-но проецир-я пл-ть – пл-ть перпенд-я горизонт пл-ти проекции(РперпендН)
Пр и (.) пл-ти общего полож-я
Т1.Прямая принадлежит пл-ти,если она имее в пл-ти 2-е общие (.)
Т2.прямая принадл пл-ти, если она проходит ч/з (.) леж в пл-ти и // прямой нах-ся вэтой пл-ти
Т3.(.) лежит в пл-ти, если она расположена на прямой, принадл-ей данной пл-ти
Особые линии пл-ти занимают особое полож-е в пл-ти:
1.горизонтали(линия леж в пл-ти и // гор пл-ти проекции)
2.фронтали
3.ЛНУ(используют для определения угла наклона пл-ти к пл-тям проекции)
ЛНУ в пл-ти общего полож-я – прямая линия,провед-я на пл-ти перпендик-но фронталям,
горизонталям и профильным прямым или какому-л виду пл-ти (всего 3 рода)
ЛНУ-Iр – перп Н; IIр – перп F
Взаимное полож-е пл-тей
2-е пл-ти в простр-ве м/б // м/ду собой или взаимно пересекаться
1.//-е пл-ти
Т1.2-е пл-ти // м/ду собой, если 2-е пересек-ся пр-е одной пл-ти // 2-м пересек-ся прямым др пл-ти
Т2.2-е пл-ти //, если если их главные линии // (фр или гор)
Т3.2-е пл-ти //,если следы одной пл-ти // следам др пл-ти
Алг:1.прроводим фр или гор;2.ищем фр или гор след этой прямой;
3.ч/з фр или гор след проводим фр или гор след искомой пл-ти
Взаимное пересечение пл-тей
2-е пл-ти пересек-ся по прямой линии
1.линии пересечения 2-х пл-тей пересек-ся либо 2-мя (.), одновременно принадлежащими
заданным пл-тям, либо одной общей (.) и известным направлением этой линии
2.Если одна из пересек-ся пл-тей горизонтальная или фр-я пл-ть уровня,
то линия пересечения пл-тей будет соотв гор-ю или фр-ю
3.(.)-и принадлежащие линии пересечения 2-х пл-тей определяются
вспомогательных секущих пл-тей: в заданной пл-ти пересек-ся вспомогательные пл-ти,чаще
всего проецир-е или пл-ти уровня и определяется (.) общая для всех 3-х пл-тей,
она и принадлежит искомой линии заданных пл-тей
взаимное полож-е прямой линии и пл-ти
прямая может нах-ся в пл-ти и быть // пл-ти
Т1.прямая // пл-ти, когда она // какой-л прямой, леж-ей в данной пл-ти
Т2.прямая // пл-ти частного полож-я, если её проекйия // одноимённому следу пл-ти
(.)пересеч-я прямой с пл-тью:
1.ч/з отрезок прямой проводим вспомогательную пл-ть посредник(частного полож-я)
2.определяем линию пересечения пл-ти с пл-тью посредником
3.находим (.) пересечения
Прямая перпендик пл-ти
Частным случаем пересечения с пл-тью явл перпендикуляр пл-ти
Т1.если прямая перпендик-на любым 2-м пересек-ся прямым,
леж-м в пл-ти,то она перпендик-на самой пл-ти
Т2.прямая перпендик-на к пл-ти,если обе её проекции перпендик-ны гор-ли или фр-ли
Т3.прямая перпендик-на к пл-ти,если её проекции перпендик-ны к одноимённым следам пл-ти
Т4.прямой перпендик-й к пл-ти частного полож-я будет явл-ся прямая частного полож-я
Опр расст-е от (.) до пл-ти:
1.проводим в пл-ти фронталь и горизонталь
2.ч/з вершину(D) восстанавливаем перпендик-р к фр и гор
3.необходимо найти (.) встречи перпендик-ра с пл-тью
(закл-м перпендик-р в какую-то проецир-ю пл-ть)
4.ищем линию пересечения
5.(.) К – (.) встречи перпендикра с пл-тью
6.находим НВ (.) DK
взаимно перпендик-е пл-ти
Т1.если прямая перпендикулярна к пл-ти Р,товсякая пл-ть
,проведённая ч/з эту прямую будеттакже перпендик-на
Способы преобраз-я проекции
Задачи решаются проще в тех случаях, когда геометрические образы
располагались // пл-ти проекции,тогда они проецир-ся в НВ на пл-ть проекции
Преобраз-е проекции того или иного геометрич-го образа из общего в частное полож-е достигается:
1.изменяется полож-е геометрических образов путём вращ-я их вокруг некот
оси так,ч/б этот геометрич-й образ оказался в частном полож-ии относит-но
неизменных пл-тей проекции(метод вращ-я, а частный случай – метод совмещ-я)
2.геометрические образы в пр-ве не изменяют. Меняют пл-ти проекции так,ч/з геометрические
образы оказались в частном полож-ии в новой сис-ме пл-тей проекции(метод перемены пл-тей прекции)
сущность этого метода(способа) состоит в том,что одна из пл-тей проекции(или последовательно обе)
заменяются новой пл-тью перпендик-й к оставшейся
Полож-е заданных геометрических образов при этом не изменяется
Для построения на эпюре новой проекции (.) при перемене
одной из пл-тей проекции надо опустить перпендик-р
на новую ось из той проекции (.), кот не меняется и отложить
на нём расстояние от заменяемой проекции до предыдущей оси
Задачи, решаемые при замене одной пл-ти проекции для прямой:
1.определить НВ отрезка
2.определить углы наклона прямой к пл-тям проекции
3.определить рсстояние от (.) до прямой
задачи, решаемые 2-мя преобраз-ми прямой:
1.определяют расстояние м/ду 2-мя //-ми прямыми
2./----------------------------------------/ скрещ-ся /------/
3.определяют величину двугранного угла
задачи,решаемые при замене одной пл-ти проекции:
1.определить углы наклона пл-ти к пл-тям проекции
2.определить расстояние от (.) до пл-ти
3./-----------------------------/ м/ду //-ми пл-тями
задачи, решаемые 2-мя преобраз-ми пл-ти
1.определить НВ любой плоской фигуры
2.строится центр вписанных и описанных окр-тей
Сечение – фигура, получаемая при пересечении тела пл-тью
Сечение многогранника пл-тью получается плоская фигура – многоугольник
Задачи на построение фигура сечения многогранника пл-тью сводится
к нахождению (.)-ек встречи рёбер секущей пл-тью
Ч/б построить фигуру сечения наклонной призмы, пирамиды в пл-ти общего полож-я:
1.каждое ребро призмы, пирамиды последовательно заключить в проецир-ю пл-ть
2.построить линию пересечения данной пл-ти с каждой проецир-ей пл-тью
3.искомая (.) встречи ребра будет лежать на соответствующей линии пересечения пл-ти
Пов-ти вращения -
Пов-ть, полученная вращением прямолинейной или криволинейной образующей вокруг неподвижной оси
Цилиндр – тело, полученное вращ-ем прямолинейной образующей вокруг неподвижной
оси и ограниченное 2-мя //-ми пл-тями. Прямолинейная образующая всё время остаётся // оси цилиндра
Цилиндр, у кот ось перпендик-на основанию – прямой
/----------------------не--------------------------------/ - наклонный
На гор проекции прямого конуса все (.) видимые
Шар- тело,образ-е при вращ-ии окр-ти вокруг его диаметра(на гор проекции все(.) шара
, леж-е перед главным мередианом – видимые (выше экватора))
При пересечении тел вращ-я следует определить характерные (.)-и тел вращ-я:
1.верхние и нижние (.), т.е. наиб и наим-ее удалённые от пл-тей проекции
2.левые и правые,т.е. лежащие на крайних образующих(здесь будет меняться линия сечения)
3.определяется ряд промежуточных (.)
пресечение конуса с пл-тью
1.окр-ть
2.эллипс –если сек-ая пл-ть наклонена к оси вращ-я под углом
отличным от прямого и пересекает все образ-е
3.гипербола –если секущая пл-ть // 2-м образ-м конуса(2-м ветвям)
4.парабола –если сек-я пл-ть // одной из образ-х
5.треугольник –если сек-я пл-тьпроходит ч/з вершину конуса
Пересечение прямой линии с пов-тями
Для определения (.)-ек входа и выхода необходимо:
1.ч/з данную прямую провести вспомогательную пл-ть
2.построить фигуру сечения этой пл-тью тела вращ-я (конуса, пирамиды)
3.на пересечении заданной прямой фигурой сечения тела получаем искомые (.)-и
подобные задачи решают применяя простейшие секущие пл-ти,
кот пересекают цилиндр по параллелограмму, а его боковую пов-ть по образ-ей
Взаимное пересечение пов-тей
Линию взаимного пересечения 2-х тел наз-т линией перехода
Алгоритм:
1.пересекаем заданные пов-ти вспомогательными пл-тями, кот принято наз-ть посредниками
2.определяем линию пересечения пл-ти-посредника с каждой заданной пов-тью в отдельности
3.наxодим (.)-и пересечения полученных линий
4.применив нужное кл-во раз посредники и выявив достаточное
число линий пересечения и соединяют их общей линией перехода данных тел
в кач-ве посредников м/б:
пл-ти частного полож-я;вспомогательные сферы;вспомогательные конусы
рекомендуется выбирать такие посредники,кот
давали бы при пересечении с телами простые линии –окр-ти или прямые
Анализ таких задач:
1.определить какие пов-ти пересек-ся м/ду собой
2.каков хар-р линии пересеч-я
3. ск-ко линий мы должны получить
4.известна ли линия пересеч-я на какой-н пл-ти проекции
5.решить какие пл-ти применить в кач-ве посредника
6.отмечаем характерные (.)
построение линии пересечения 2-х тел начинается с
определения характерных(опорных)(.)-ек и промежуточных(случайных):
1.обязательно найти высшую,низшую (.)-и сечения
2.крайнюю левую,правую
3.(.)-и пересечения на рёбрах
4.(.)-и видимости
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|