СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Содержание
1 ЗАДАНИЕ. 3
2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 4
3 СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ ЗАДАННОЙ СХЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОКОВ ВЕТВЕЙ.. 5
4 РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА В ЗАДАННОЙ ВЕТВИ СХЕМЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛА.. 9
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 13
ЗАДАНИЕ
1. Составить математатические модели цепи на основе заданной схемы остносительно токов цепей:
- для мгновенных значений,
- для комплексных значений,
- для постоянных значений.
2. При действии постоянных источников тока E и J вычислить все токи и напряжения на пассивных элементах.
3. Расчитать комплексные значения тока во всех ветвях схемы в установившемся режиме при действии гармонических источников сигнала методом контурных токов.
4. Сделать выводы.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 2.1 – Модели и параметры источников
E1, В
| E2, В
| E3, В
| J0, А
| n
| 3∠90о
| 3-j6
| 6∠270о
|
|
|
Таблица 2.2 – Параметры элементов и частота
R1, Ом
| R2, Ом
| R3, Ом
| L1, мГн
| L2, мГн
| C1, мкФ
| C2, мкФ
| k
|
|
|
| 0,6
| 0,3
| 16,7
| 33,3
|
|
Рисунок 2.1 – Основная модель цепи
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ ЗАДАННОЙ СХЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОКОВ ВЕТВЕЙ
3.1 Для мгновенных значений при действии источников сигнала произвольной формы
Рисунок 3.1 – Модель цепи
На основе приведенной схемы, выберем направления токов ветвей, укажем направление обхода контуров, определим количество узлов и ветвей, рассчитаем количество уравнений, используя I и II законы Кирхгофа:
NУ=4 - число узлов,
NВ=7 - число ветвей,
NВ,ИТ=1 - число ветвей, содержащих источник тока,
N1КФ= NУ-1=4-1=3,
N2КФ= NВ+1-NУ- NВ,ИТ=7+1-4-1=3.
Составим уравнения по I и II закону Кирхгофа:
1 узел: i1-i2-j0(t)-i6=0
2 узел: -i1-i4+i3=0
3 узел: i4+i6+ j0(t)+i5=0
I контур: uL1+uR1-uC1=e1(t)
II контур: uC2+uR2+uL2=-e2(t)
III контур: uC1-uL2-uR2+uR3=-e3(t)
После подстановки компонентных уравнений получим систему, позволяющую найти токи ветвей:
| i1-i2-i6= j0(t)
-i1-i4+i3=0
i4+i6+i5=- j0(t)
L1 + i6R1 - = e1(t)
+ i5R2 + L2 = -e2(t)
- L2 - i5R2 + i3R3 = -e3(t)
| 3.2 Для комплексных значений тока
Рисунок 3.2 – Схема замещения
1 узел: I1-I2-J0(t)-I6=0
2 узел: -I1-I4+I3=0
3 узел: I4+I6+ J0(t)+I5=0
I контур: UL1+UR1-UC1=E1(t)
II контур: UC2+UR2+UL2=-E2(t)
III контур: UC1-UL2-UR2+UR3=-E3(t)
3.3 Для постоянных значений при действии постоянных источников тока
Так как при постоянных значениях источников сигнала на С получается разрыв, а на L линия замыкается, т.е. элементы С и L исключаются из цепи.
Рисунок 3.3 – Схема замещения при постоянных значениях элементов и источников сигнала
Преобразуем схему, исключая С и L элементы.
Рисунок 3.4 – Схема замещения при постоянных значениях элементов и источников сигнала
На основе приведенной схемы, определим количество узлов и ветвей, рассчитаем количество уравнений, используя I и II законы Кирхгофа:
NУ=2 - число узлов,
NВ=2 - число ветвей,
NВ,ИТ=0 - число ветвей, содержащих источник тока,
N1КФ= NУ-1=2-1=1,
N2КФ= NВ+1-NУ-NВ,ИТ=2+1-2-0=1.
1 узел: -I1-I5-J0=0
I контур: I1R1 – I5R2 - I5R3 = E1-E3
Из выражения для узла выразим ток I1 и подставим в выражение для I контура, получим:
I1=-I5-J0
(-I5-J0)R1 – I5R2 - I5R3 = E1-E3
-I5R1 - J0R1 – I5R2 - I5R3 = E1-E3
Отсюда выразим ток I5:
I5(-R1-R2-R3) = E1-E3+JR1
I5=
Пользуясь таблицами исходных данных, подставим их в выражения для токов, рассчитаем неизвестные токи:
I5= = = -1,33 А
I1=-I5-J0=1,33-1=0,33 А
РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА В ЗАДАННОЙ ВЕТВИ СХЕМЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛА
4.1 Метод контурных токов
Заменяем на схеме источник тока с параллельным сопротивлением на последовательное соединение источника напряжения и сопротивления:
Рисунок 4.1 – Схема замещения
Запишем комплексные значения для контуров:
Z11= ZL1+ZR1+ZC1
Z22= ZR1+ZC2+ZR2+ZL2
Z33= ZC1+ZL2+ZR2+ZR3
Общие комплексные значения для смежных контуров:
Z12= ZR1
Z13= ZC1
Z23= ZL2+ZR2
Для расчета комплексных чисел используем формулы:
ZR=R
ZL=jWt
ZC=-j
Тогда:
ZL1=6j
ZL2=3j
ZC1=-6j
ZC2=-3j
Z11= ZL1+ZR1+ZC1=3
Z22= ZR1+ZC2+ZR2+ZL2=6
Z33= ZC1+ZL2+ZR2+ZR3=6-3j
Z12= ZR1=3
Z13= ZC1=-6j
Z23= ZL2+ZR2=3j+3
E0=J0*ZR1=1*3=3
E11=E1+E0=3+3j
E22=-E0-E2=-6-6j
E33=-E3=6j
Матрица уравнений в общем виде:
A:= * =
Запишем матрицу уравнения:
Z:= =
Z – основная матрица уравнения, тогда определитель матрицы Z будет равен:
= 378-189j
Запишем источники напряжения в комплексном виде:
Z2:= = =
= -189-351j
Z2 – матрица для определения тока I22, в которой второй столбец – это столбец свободных членов.
Найдем контурный ток:
I2=I22
I22= = = -0.5+1.857j
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения курсовой работы были освоены методы расчета электрических цепей методом контурных токов. Суть метода заключается в следующем? Для всех реактивных элементов определяется комплексный импеданс. Все токи и напряжения рассматриваются в виде комплексных амплитуд. После введения этих замен задача анализа сводится к задаче анализа цепи на постоянном токе.
Использование комплексных значений токов и источников сигнала облегчает работу, т.к. заменяются такие операции, как интегрирование и дифференцирование.
В задачах анализа применение МКТ предпочтительнее. Уравнения МКТ однородны, элементы матрицы коэффициентов и столбцов свободных членов имеют одинаковые размерности. Немаловажно, что самим уравнениям придана стандартная форма, процесс составления и проверки уравнений легче алгоритмизируется. Кроме того, симметрично распложенные элементы матриц контурных сопротивлений и узловых проводимостей одинаковы.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Мельникова И.В. «Методы математического описания и расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме», Томск, 2012 год
2. Белецкий А. Ф. «Теория линейных электрических цепей.» — М.: Радио и связь, 1986
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|