Тема 1.1. Развитие понятия о числе.

Контрольная работа №1

по дисциплине:

“МАТЕМАТИКА: Алгебра и начала математического анализа, геометрия ”

для студентов I курса заочного отделения

Для специальностей:

26.02.03 - «Судовождение»

26.02.06 – «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»

26.02.05 – «Эксплуатация судовых энергетических установок»

Красноярск 2015

Автор: Краснопеева М.В.

Рецензенты: Воронина О.А.

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ

1. Степень. Свойство степеней. Степень с отрицательным и дробным показателем.

2. Формулы сокращённого умножения. Способы разложения на множители.

3. Квадратное уравнение. Стандартный вид квадратного уравнения. Алгоритм решения. Неполные квадратные уравнения. Алгоритм решения.

4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Метод Крамера.

5. Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Формулы приведения (алгоритм).

6. Основные тригонометрические тождества.

7. Формулы сложения. Формулы суммы и разности.

8. Формулы двойного и половинного аргумента.

9. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

10. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Перечень задач.

1. Выразить из пропорции V₂.

2. Выразить из пропорции K.

3. Выразить из пропорции R.

4. Выразить из пропорции P.

5. Выразить из пропорции N.

6. Выразите дроби в процентах: 0,24; 0,6; 1; 2,3; 0,75; 0,05.

7. В училище учится 400 курсантов, 30% на первом курсе. Сколько курсантов обучается на первом курсе?

8. Переведите проценты в десятичную дробь: 32%; 4%; 78%; 100%; 156%; 2000%, 0,8%.

9. В училище учится 400 курсантов, 120 из них обучается на первом курсе. Сколько процентов курсантов обучается на первом курсе?

10. 20 выпускников училища решили продолжить обучение в Новосибирской Академии водного транспорта. Они составляют 25 %. Сколько в училище выпускников?

11. Одна поездка в маршрутном такси стоит 20 рублей. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить на 1600 рублей, после повышения цены проезда на 30%?

12. Вычислите, применяя свойства степеней:

13. Вычислите, применяя свойства степеней :

14. Вычислите, применяя свойства степеней: .

15. Упростите, применяя свойства степеней: (х⁵)⁴ .х¹²: (х¹⁵)².

16. Возведите в квадрат (6х – 4)²

17. Возведите в квадрат (5х³ – 3х)².

18. Возведите в квадрат (2х⁵ + 4)².

19. Возведите в квадрат (3х⁴ + 7х)²

20. Возведите в куб (5х – 2)³

21. Возведите в куб (4х + 3)³

22. Разложите на множители выражение 64х² – 25у⁴

23. Разложите на множители выражение 81х⁶ – 9у⁴

24. Решите квадратное уравнение 6х² + 7х – 20=0

25. Решите квадратное уравнение 10х² + 11х – 6=0

26. Решите неполные квадратные уравнения: 1) 2х² – 32=0

2) 2х² – 32х=0

3) 2х² + 8=0

27. Решите неполные квадратные уравнения: 1) 5х² – 45=0

2) 5х² – 45х=0

3) 5х² + 80=0

28. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения: 2х + 5у= -4

3х – 2у =13

29. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения: 4х + 5у=2

2х – 3у=12

30. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения: х – 3у=9

2х +у=4

31. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения: 5х + 10у=15

4х – 3у=1

32. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения: 6х +5у =22

5х – 2у =6

33. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: 2х + 5у= -4

3х – 2у =13

34. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: 4х + 5у=2

2х – 3у=12

35. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: х – 3у=9

2х +у=4

36. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: 4х – 7у=22

5х + 2у= 6

37. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: 6х +5у =22

5х – 2у =6

38. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки: 5х + у = 8

3х +2у = 2

39. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 2х + 5у= -4

3х – 2у =13

40. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 4х + 5у=2

2х – 3у=12

41. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: х – 3у=9

2х +у=4

42. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 4х – 7у=22

5х + 2у= 6

43. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 6х +5у =22

5х – 2у =6

44. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 5х + у = 8

3х +2у = 2

45. Решите систему линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера: 2х + 5у= -4

3х – 2у =13

46. Определите знак выражения: а) , б)

47.Определите знак выражения: а) sin 230⁰.cos142⁰ б) tg190⁰ - sin260⁰

48.Определите знак выражения: а) sin280⁰ + ctg130⁰ б) tg200⁰ – cos200⁰

49.Определите знак выражения: а) sin124⁰ . ctg124⁰ б) tg280⁰ – cos280⁰.

50. Упростите по формулам приведения: а) б)

в) г)

51. Упростите по формулам приведения: а) б)

в) г)

52. Упростите по формулам приведения: а) б)

в) г)

53. Упростите по формулам приведения: а) б)

в) г)

54. Упростите по формулам приведения: а) б)

в) г)

55. Упростите по формулам приведения:

Sin(90⁰-t) + cos(180⁰+t) + tg(270⁰+t) + ctg(360⁰+t)

56. Упростите по формулам приведения:

57. Упростите по формулам приведения:

58.

59.По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

Sin t = 0,8 ; 90⁰< t <180⁰

60.По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

Sin t = 0,6 ; 90⁰< t <180⁰

61.По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

Sint = -0,6: -90⁰ < t < 0

62.По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

Cost = -5/13 и 90⁰< t <180⁰

63.По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

tgt = 2.4: 180⁰< t < 270⁰

64. Упростите выражение: а) (1- sint)(1+sint)

б) cos²t + 1 – sin²t

65. Упростите выражение: а) (1- cost)(1+cost)

б) cos²t + 1 + sin²t

66. Упростите выражение: а) (1+ cost)(1- cost)

б) cos²t - 1 + sin²t

67. Упростите выражение: а) sin²t + 2cos²t -1

б) 2 – sin²t – cos²t

68. Упростите выражение: а) б)

69. Упростите выражение: а) б)

70. Упростите выражение: а) б)

71. Решите тригонометрическое уравнение: 3sin²x – 5sinx – 2= 0

72. Решите тригонометрическое уравнение: 4sin²x + 11sinx – 3= 0

73. Решите тригонометрическое уравнение: 6cos²x + cosx - 1 = 0

74. Решите тригонометрическое уравнение: 2cos²x - cosx -3 = 0

75. Решите тригонометрическое уравнение: 2sin²x + 3cosx = 0

76. Решите тригонометрическое уравнение: 3sin²2x +10sin2x +3 = 0

77. Решите тригонометрическое уравнение: 5cos²x + 6sinx – 6 = 0

78. Решите тригонометрическое уравнение: 3tg²x + 2tgx – 1 = 0

79. Решите тригонометрическое уравнение: sinx – 3cosx = 0

80. Решите тригонометрическое уравнение: 2tg²x + 3tgx – 2 = 0

Вопросы к экзамену

1. Определение пропорции. Основное свойство пропорции.

2. Определение процента. Задачи на проценты.

3. Степень и её свойства.

4. Формулы сокращённого умножения.

5. Способы разложения на множители.

6. Линейное уравнение. Общий вид, решение.

7. Квадратное уравнение. Общий (стандартный) вид, решение.

8. Неполные квадратные уравнения. Алгоритм их решения.

9. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

10. Формулы Крамера.

11. Способ сложения.

12. Способ подстановки.

13. Определение тригонометрических функций.

14. Знаки тригонометрических функций.

15. Формулы приведения.

16. Основные тригонометрические тождества.

17. Формулы сложения.

18. Формулы суммы и разности.

19. Формулы двойного и половинного аргумента.

20. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

21. Решение простейших тригонометрических уравнений.

22. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

23. Решение прямоугольных треугольников.

Раздел 1.

Тема 1.1. Развитие понятия о числе.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: