Взаимная корреляция значений температуры на разных уровнях для летнего (выше диагонали) и зимнего (ниже диагонали) сезонов

IV. Статистическая структура крупномасштабных метеорологических полей

Пространственная статистическая структура аэрологических полей

В настоящее время имеется значительный объем фактических данных по статистической структуре метеорологических полей. Исследования велись для разных метеорологических элементов в различных географических условиях, для которых, естественно, пространственная изменчивость существенно различна. Поэтому ограничимся описанием основных особенностей, приводя фактические данные лишь в той мере, в какой это необходимо для иллюстрации сказанного и для решения задач, рассматриваемых в далее.

В настоящем разделе основное внимание уделяется структуре метеорологических полей в свободной атмосфере. Исследование пространственной статистической структуры этих полей стимулировалось необходимостью решения задач объективного анализа и численного прогноза погоды. Оно облегчалось сравнительной однородностью этих полей и малой зависимостью их от характера подстилающей поверхности, в силу которых полученные данные о структуре являются более репрезентативными и могут использоваться с большей уверенностью, чем соответствующие данные для приземных метеорологических полей.

Геопотенциал

Наиболее исследованной является в настоящее время пространственная структура барического поля, в первую очередь для уровня 500 гПа (H₅₀₀). Проведенное сравнение структурных и ковариационных функций для различных сезонов показало, что они существенно зависят от сезона, принимая большие значения летом и меньшие —зимой. Вместе с тем оказалось, что эти различия связаны главным образом с годовым ходом дисперсии поля геопотенциала, а пространственная корреляционная функция этого поля сравнительно мало зависит от сезона. В связи с указанными результатами в большинстве последующих работ исследовалась пространственная структура барического поля для зимнего сезона без какого-либо подразделения исходного материала.

Как уже указывалось, в свободной атмосфере имеет место относительная однородность и изотропия метеорологических полей в горизонтальном направлении. Поэтому расчет ковариационных и структурных функций производился в предположении о выполнении этих условий до расстояний порядка нескольких тысяч километров. Возможные из-за этого искажения характеристик статистической структуры существенно уменьшаются за счет использования процедуры согласования раздельно вычисленных ковариационных и структурных функций, которые связаны между собой (гл.III).

Выполненные оценки однородности дисперсии геопотенциала показали, что для умеренных широт можно говорить о локальной однородности ее до расстояний порядка 600—800 км. Для больших расстояний гипотеза однородности и изотропии применительно к полю дисперсии, а как следствие этого и к структурным и ковариационным функциям, является неприемлемой. Применительно же к корреляционной функции она оказывается гораздо более оправданной (рис. 4.1). Из рисунка видно, что до расстояний порядка 2000 км изокорреляты хорошо аппроксимируются окружностями, что подтверждает независимость корреляции от направления. Аналогичные результаты, полученные другими исследователями, показали также, что на больших расстояниях наблюдается заметная анизотропия барического поля. Представляется тем не менее, что в первом приближении использование предположений о локальной однородности и изотропии при расчетах пространственных корреляционных функций барического поля позволяет получить правильное представление о статистической структуре этого поля до расстояний в несколько тысяч километров.

Рис.4.1. Корреляция значений геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа на различных станциях (линии одинаковой корреляции -изокорреляты)

Положительная корреляция в горизонтальном направлении прослеживается для давления до расстояния 2000—3000 км. На больших расстояниях обычно имеется область отрицательной корреляции. Указанные закономерности подтверждаются различными исследователями. В качестве примера на рис. 4.2 представлены корреляционные функции геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа для зимнего сезона в умеренных широтах северного полушария, полученные разными авторами.

Указанные пространственные корреляционные функции были аппроксимированы различными аналитическими выражениями

, (1)

, (2)

. (3)

Здесь и далее, если не оговорено иное, расстояние ρ дается в тысячах километров.

Сравнение аппроксимаций (1)—(3) показывает, что расхождения между ними сравнительно невелики. Все они характеризуются наличием области отрицательной корреляции на больших расстояниях.

Аппроксимация вида

(4)

до расстояний порядка 2000 км дает близкие к (1) — (3) значения корреляционных функций, однако на больших расстояниях она существенно отличается отсутствием области отрицательной корреляции.

Область отрицательной корреляции отсутствует и в предложенной М. И. Юдиным аппроксимации

, (5)

где а = 0,98@10^{-3 км -1}.

Рис.4.2. Пространственная корреляционная геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа. Зимний сезон. 1- по формуле (1), 2- по формуле (2), 3- по формуле (3), 4 – по формуле (5).

Сравнение ее с другими функциями, приведенными на рис. 4.2, показывает, что она соответствует наиболее высокой пространственной корреляции барического поля. Следует иметь в виду, что формула (5) получена по дисперсиям конечных разностей значений геопотенциала в точках сетки при различном шаге дифференцирования. По полученной зависимости дисперсии разностей от шага вычислялись структурные и корреляционные функции. Такая методика позволила обеспечить реалистическое описание дифференциальных характеристик барического поля на основе статистической структуры этого поля.

Использование аппроксимации (5) дает наилучшие результаты при совместном анализе полей геопотенциала и ветра. Ввиду завышения корреляции по сравнению с фактической, при анализе самого барического поля предпочтительнее использовать какую-либо из корреляционных функций (1) — (3), полученных путем непосредственного расчета на большом исходном материале.

Корреляционные функции геопотенциала различных уровней ведут себя примерно одинаково. Однако скорость затухания их оказывается наибольшей в средней и верхней тропосфере (поверхности 300 и 500 гПа) и несколько убывает в нижней тропосфере и в стратосфере. Взаимные корреляционные функции для различных уровней, имея примерно такой же ход с увеличением горизонтального расстояния, оказываются гораздо меньшими по абсолютной величине, причем это уменьшение увеличивается с ростом вертикального расстояния между уровнями, это хорошо видно на рис. 4.3.

Рис.4.3. Пространственные корреляционные функции геопотенциала изобарических поверхностей 200 гПа (1), 500 гПа (2), 850 гПа (3) и взаимные корреляционные функции геопотенциала изобарических поверхностей 200 и 500 гПа (4), 500 и 850 гПа (5) для зимы.

Предложенные для аппроксимации трехмерной структуры поля геопотенциала формулы в большинстве случаев были получены исходя из условия возможно более точного описания корреляционной функции на каждом отдельном уровне.

Значения дисперсий для различных уровней, а также соответствующие им значения коэффициентов корреляции (ниже диагонали) приводятся в табл. 4.1

Таблица 4.1

Дисперсии, ковариации (дам²) и коэффициенты корреляции геопотенциала различных изобарических поверхностей [14]. Зимний сезон

Температура воздуха

Положительная корреляция в горизонтальном направлении прослеживается для температуры, как и для давления, до расстояния 2000—3000 км. Для тропосферных уровней различия между корреляционными функциями для летнего и зимнего сезонов сравнительно невелики, а для стратосферных уровней корреляция летом затухает быстрее, чем зимой. Для переходных же сезонов корреляция с увеличением расстояния затухает гораздо медленнее. В качестве примера на рис. 4.4 приводятся пространственные корреляционные функции T₅₀₀ для четырех сезонов года.

Значения пространственной корреляции поля температуры на больших расстояниях в переходные сезоны искажены влиянием нестационарности поля температуры в течение этих сезонов.

Рис.4.4. Корреляционные функции температуры воздуха на уровне 500 гПа для различных сезонов. 1- зима, 2- осень, 3- весна, 4- лето.

В табл. 4.2 приводятся оценки меры нестационарности β для температуры воздуха на изобарической поверхности 500 гПа, полученные при заданной амплитуде годового хода А=7^ОС.

Таблица 4.2

Значения меры нестационарности β для температуры воздуха на изобарической поверхности 500 гПа при некоторых периодах осреднения

Из табл. 4,2видно, что при расчете по данным за сезон (Т= 3 мес.) корреляционные функции для летнего и зимнего сезонов искажаются сравнительно мало. Для переходных сезонов значения β оказываются близкими к 0,5. Соответственно примерно на 50% оказываются завышенными значения дисперсии. Учитывая сказанное, можно, пренебречь сезонными различиями корреляционных функций для тропосферных уровней и пользоваться, например, корреляционными функциями, полученными для зимнего сезона.

Из рис 4 5, на котором представлены корреляционные функции поля температуры, видно, что на разных уровнях затухание корреляции с расстоянием различно и, так же как и для баричекого поля, в средней и верхней тропосфере происходит быстрее, чем в нижней тропосфере и в стратосфере.

Рис.4.5. Корреляционные функции температуры воздуха на разных уровнях для зимы. 1- 100 гПа, 2- 500 гПа, 3- 850 гПа, 4- 1000 гПа.

В табл 4.3 приводятся данные о взаимной корреляции значений температуры на различных уровнях в одном и том же пункте. Характерной особенностью этих данных является смена знака коэффициента корреляции при переходе от тропосферных к стратосферным уровням, не отмечающаяся для барического поля.

Таблица 4.3

Взаимная корреляция значений температуры на разных уровнях для летнего (выше диагонали) и зимнего (ниже диагонали) сезонов

Температура точки росы

По крайней мере до расстояний порядка 1500 км сезонные различия для соответствующих корреляционных функций оказываются несущественными. Предложены следующие аппроксимационные формулы для зимнего периода

(6)

на изобарической поверхности 850 гПа

(7)

на изобарической поверхности 700 мбар. Ковариационные функции (6) — (7) получены в (°С)².

Как и для геопотенциала и температуры, корреляция точки росы на поверхности 700 гПа затухает с расстоянием быстрее, чем у земли.

Составляющие ветра

С точки зрения использования данных о ветре для целей аэроклиматологии и особенно для численного прогноза, наибольший интерес представляет анализ составляющих скорости ветра по осям подходящим образом выбранной системы координат. Предпочтения заслуживает рассмотрение зональной и и меридиональной v составляющих скорости ветра.

Было выявлено, что поле горизонтальной составляющей скорости ветра в свободной атмосфере может приближенно рассматриваться как однородное и изотропное до расстояний порядка 1000 км. На больших расстояниях обычно имеется область отрицательной корреляции.

В качестве примера на рис. 4.6 представлены изолинии корреляционных функций продольной и поперечной составляющих скорости ветра

на изобарической поверхности 500 гПа. Из рис. 4.6 следует, что эти функции до значительных расстояний могут рассматриваться как изотропные. Между ними имеется существенное различие, сводящееся к более быстрому затуханию с расстоянием связи значений поперечной составляющей, для которой характерно наличие области отрицательной корреляции на расстояниях более 900—1000 км.

Основные особенности структуры поля ветра могут быть хорошо объяснены, если учесть, что ветер в свободной атмосфере близок к геострофическому, так что

, (8)

где и и v, составляющие скорости ветра в направлении осей ОХ и OY декартовой системы координат, g — ускорение силы тяжести, а l— параметр Кориолиса.

В связи с этим корреляционные функции составляющих скорости ветра могут быть определены по корреляционной функции геопотенциала путем использования формул (59) и (60) главы III. Нетрудно видеть, что в геострофическом приближении

. (9)

Рис. 4.6. Изокорреляты продольной (а) и поперечной (б) составляющих ветра. Зима

Связь между корреляционными функциями продольной и поперечной составляющих выражается формулой для соленоидальной составляющей поля ветра.

В частности, при использовании корреляционной функции геопотенциала (5) можно получить

, (10)

где С находится из условия, что при ρ=0 r(ρ)=1.

Далее для поперечной составляющей

. (11)

Для взаимных функций

(12)

(13)

Наличие отклонений ветра от геострофического приводит к нарушению соленоидальности поля.

В отличие от корреляции для продольных или поперечных, составляющих, корреляция для зональной или меридиональной составляющих скорости ветра характеризуется весьма значи­тельной анизотропией. В самом деле, если обозначить α угол между осью ОХ декартовой системы координат и направле­нием, в котором исследуется корреляция, то для однородного и изотропного векторного поля скорости ветра ранее были получены формулы

,

.

Взаимная ковариационная функция зональной и меридиональной составляющих также может быть определена через продольную и поперечную функции

.

В качестве примера, характеризующего степень анизотроп­ности составляющих и и v, на рис. 4.7 представлены изокорреляты для этих составляющих. Из этого рисунка видно, что корреляция зональной, составляющей ветра гораздо быстрее затухает в меридиональ­ном направлении, чем в широтном. Для меридиональной со­ставляющей, наоборот, характерно более быстрое затухание корреляции в широтном направлении.

Неучет этой анизотропии при расчете корреляционных функ­ций составляющих ветра, при котором значения R_и (ρ, α) и R_v(ρ, α)осредняются по α, приводит к тому, что, в зависимости от области задания исходных данных, определяющей преобла­дающие для реально используемых при расчетах пар станций значения α, могут быть получены различные результаты.

В связи с этим целесообразно практически использовать не сами функции R_и (ρ)и R_v(ρ), а их сумму, которая не зависит от выбора осей координат и от формы об­ласти задания исходных данных. Нетрудно видеть, что функ­ция R_c(ρ) характеризует зависимость от расстояния среднего скалярного произведения отклонений вектора скорости в этих пунктах от соответствующих средних значений.

Рис.4.7. Изокорреляты меридиональной (1) и(2) зональной составляющих скорости ветра на уровне 500 гПа.

Исследование структурной функции показало, что в диапазоне от не­скольких десятков до 500 км структура поля ветра в нижней тропосфере удовлетворительно описывается степенным законом с показателем степени близким не к ²/з, а к 1 (по оценке М. В. Завариной m=1,12), что явилось одним из подтвержде­ний «закона первой степени» для мезопроцессов.

Корреляционная функция для скорости ветра на уровне 500 гПа удовлетворительно описы­вается линейной функцией

(14)

до расстояний порядка 1500 км.

Можно использовать степенную зависимость

, (15)

где R_с(0)=540 м²/с².

Отмечалось, что аппроксимация (15) при малых ρ (до нескольких сотен километров) близка к «закону двух-третей», а при расстояниях 300< ρ < 1400 км — к «закону первой степени».

4.2. Межуровенная корреляция. Оценка точности данных наблюдений

Считается, что максимальная корреляция для двух фиксированных уров­ней имеет место для данных в одном и том же пункте. Однако, как показали Г. В. Груза и В. Д. Казначеева, в действи­тельности этого не наблюдается. Так, максимальная корреля­ция геопотенциала поверхности 1000 гПа в некотором пункте с геопотенциалом изобарической поверхности 500 гПа отмеча­ется не в этом же пункте, а в точке, смещенной примерно на 600 км в северо-западном направлении. Этот факт, очевидно, связан с наклоном вертикальной оси реальных синоптических образований и должен иметь место также для других метеоро­логических элементов. Поэтому данные о статистической струк­туре, не учитывающие его, могут рассматриваться лишь как первое приближение.

Поскольку поля различных метеорологических элементов связаны между собой уравнениями гидротермодинамики, ха­рактеристики статистической структуры этих элементов также должны быть определенным образом связаны между собой. Учет этих связей является элементарным требованием при ис­следовании статистической структуры метеорологических полей.

Если при исследовании статистической структуры микромас­штабных процессов этому вопросу уделяется значительное вни­мание, то применительно к макрострук­туре метеорологических полей вопрос о связи характеристик структуры различных полей рассматривается главным образом в теоретических исследованиях. В работах, посвященных исследованию структуры метеорологических полей, эти поля изучались изолированно друг от друга и вопрос о согласовании характеристик струк­туры для разных элементов обычно не ставился. Более или менее серьезно этот вопрос рассматривался лишь примени­тельно к полям геопотенциала и ветра, которые связаны уравнением гидростатики

. (16)

Из этого уравнения вытекает формула, связывающая двухмерную ковари­ационную функцию температуры с трехмерной ковариационной функцией геопотенциала.

Приведенные выше сведения о пространственной струк­туре метеорологических полей относятся к умеренным широтам северного полушария. Рассмотрение различных широтных зон показывает, что имеются существенные различия между харак­теристиками структуры в этих зонах. Наиболее характерным из этих различий является значительный широтный ход диспер­сии метеорологических полей (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: