Полное внутреннее отражение

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду при увеличении угла падения направление преломленного луча приближается к границе раздела двух сред (рис. 6.14). Когда угол падения превосходит некоторое предельное значение, падающий на границу раздела свет полностью отражается. Это явление называется полным внутренним отражением. Угол падения, при котором угол преломления равен , называется предельным углом. Согласно (6.1) при переходе луча из оптически более плотной среды с показателем преломления в оптически менее плотную среду с показателем преломления ( ) величина предельного угла определится из следующего соотношения:

.

Луч, соответствующий случаю, когда преломленный луч – скользящий, выделен на рис. 6.15 желтым цветом. При углах падения, больших предельного (лучи красного цвета), преломленный световой поток отсутствует, вся переносимая этим лучом энергия остается в отраженном потоке. Для красного луча имеет место явление полного внутреннего отражения.

Рис. 6.16

Рис. 6.17

Рис. 6.18

На рис. 6.16–6.18 рассмотрено преломление светового луча на границе раздела алмаз-воздух. Если угол падения меньше предельного, мы имеем и отраженный, и преломленный луч (рис. 6.16). Предельный угол равен , в этом случае преломленный луч скользит по границе раздела (рис. 6.17). Если угол падения больше критического, преломленный луч отсутствует (рис. 6.18).

Во многих приборах, например, в биноклях, полное внутреннее отражение используется при отражении света в призмах. Преимущество состоит в том, что при этом отражается почти 100 % света, и изображение получается более ярким.

Если нырнуть под воду и посмотреть вверх, то можно пронаблюдать явление полного внутреннего отражения: на зеркальной поверхности воды будет видно круглое отверстие, выделяющее область углов падения, меньших предельного. За пределами этого круга ныряльщик увидит отражение берега и дна водоема.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в технике. На этом явлении основано применение гибких оптических волокон, по которым проходят световые лучи, многократно отражаясь от стенок.

Световоды.На рубеже тысячелетий произошли серьезные качественные изменения уровня информационной среды общества. Уже привычным событием стали видеоконференции, собирающие участников из самых удаленных уголков. Реальностью стало и «виртуальное» медицинское обслуживание удаленных районов через специализированный интерфейс. Можно назвать и множество других примет информатизации во всех сферах деятельности человека. Решение проблемы информатизации общества требует создания сетей связи и передачи данных, покрывающих всю Землю. В этот процесс будут вовлечены все известные средства связи: космические, наземные, сотовые, кабельные. Опорной частью системы связи станут волоконно-оптические линии. Уже прокладываются межрегиональные и межконтинентальные магистральные каналы. Северная Америка, Западная Европа, Япония и другие развитые регионы уже покрыты густой волоконно-оптической сетью. В России ведется строительство Транссибирского канала, который станет важной частью мировой системы.

Каковы же достоинства оптоволоконных каналов по сравнению с другими средствами связи?

Главное отличие заключается в существенной разнице несущих электромагнитных частот. Радиотехника в настоящее время только приблизилась к освоению миллиметрового диапазона ультравысоких радиочастот, но даже они в десятки тысяч раз ниже частот оптического диапазона. Соответственно и их способность переносить большие массивы информации ниже, в сравнении с оптикой.

Для изготовления проводных линий, коаксиальных кабелей необходимы дорогие и дефицитные материалы, например, медь. Окислы кремния, требующиеся для изготовления стекловолокна – самые распространенные на Земле вещества. Волокна из прозрачных пластиков также почти не нуждаются в редких материалах. Таким образом, источники сырья для производства оптоволокна практически неограниченны. Уже сейчас удельная стоимость оптического кабеля на бит передаваемой информации на порядок меньше стоимости электрического.

Материалы оптических кабелей не подвержены коррозии и экологически безопасны. Кроме того, масса оптических кабелей в пересчете на единицу передаваемой информации на много порядков меньше массы других электрических кабелей.

Волоконно-оптические кабели не восприимчивы к помехам со стороны электромагнитных полей радиодиапазонов, и сами не создают таких помех. Кроме того, они электробезопасны, поскольку переносимые в них мощности очень малы.

При практически неограниченной полосе пропускания волоконно-оптические каналы имеют низкий коэффициент потерь энергии.

Строгая теория распространения сигналов по оптоволоконным линиям достаточно сложна. Однако простую и наглядную описательную модель световодов может дать геометрическая оптика.

Конструкция оптического волокна проста. Сердечник из оптически плотного материала окружен оболочкой с меньшим показателем преломления, и все это покрыто защитной оболочкой (рис. 6.19). Размеры конструктивных элементов на рис. 6.19 условны. Сердечник и его оболочка являются световодом. Защитная оболочка просто защищает световод от повреждений.

Направим световой пучок в один торец сердечника под таким углом, чтобы он после преломления на границе воздух-сердечник попал на границу раздела двух стеклянных слоев под углом, большим предельного угла. После отражения от первой границы луч под тем же углом упадет на вторую границу и вновь отразится под этим же углом. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока луч не покинет световод (рис. 6.20). Заметим, что через боковую поверхность сердечника свет почти не выходит, поэтому потери при полном внутреннем отражении весьма малы, и длина световода, которую сможет пройти луч, не испытывая затухания, будет велика.

Согласно геометрической оптике в волокне может распространяться целый пучок лучей с любыми углами скольжения (угол скольжения – угол между направлением луча и осью волокна), лежащими в пределах . В действительности же разрешенным для волокна является только дискретный набор частот. Условия их отбора определяются только в рамках волновой концепции.

Рис. 6.21. Оптоволоконные кабели

Оптоволоконный кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон, тонких, как человеческий волос. Волокна собираются в жгуты (рис. 6.21). При этом по каждому из волокон передаётся какая-нибудь информация. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать огромное количество информации.

Волоконно-оптические технологии уже несколько десятилетий применяются в освещении. Они позволяют легко и элегантно решать сотни технических проблем, возникающих при разработке световых проектов, а во многих случаях вообще являются единственно возможным решением.

Оптоволоконные технологии освещения позволяют «загнать» свет внутрь гибкого световода, провести его сквозь стены, через землю и воду, огибая углы и обходя препятствия. Два световода можно закинуть в любое малодоступое место организма. С помощью одного световода освещают нужный объект, посредством другого передают его изображение в фотокамеру или глаз. Например, опуская световоды в желудок, медикам удаётся получить прекрасное изображение интересующей их области, несмотря на то, что световоды приходится перекручивать и изгибать самым причудливым образом.

В военном деле, на подводных лодках широко используются перископы. Перископ – прибор для наблюдения из укрытия. Простейшая форма перископа – труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные под углом 45° к оси трубы, для изменения хода световых лучей. В более сложных вариантах для отклонения лучей вместо зеркал используются призмы, а получаемое наблюдателем изображение увеличивается с помощью системы линз. Луч света полностью отражается и попадает в глаз наблюдателя.

Рис. 6.22. Цифровой перископ

В современных перископах традиционный оптический канал заменён видеокамерами высокого разрешения и оптоволоконной связью. Информация с камер наружного наблюдения передается в режиме реального времени на широкоформатный дисплей в центральном посту.

Рис. 6.23. Вид в цифровой перископ

Новая модель полностью меняет складывавшуюся десятилетиями практику работы с перископом. Теперь вахтенный офицер работает с установленными на штанге камерами, регулируя отображение на дисплее с помощью джойстика и клавиатуры (рис. 6.22). Помимо дисплея в центральном посту изображение с перископа может выводиться на сколь угодно большое число дисплеев в любых помещениях лодки. Камеры дают возможность наблюдать одновременно за разными секторами горизонта, что значительно повышает скорость реакции вахты на изменения тактической обстановки на поверхности (рис. 6.23).

Рис. 6.24

Красивое зрелище представляет собой фонтан, у которого выбрасываемые струи освещаются изнутри (рис. 6.24). Объяснение этого явления довольно простое. Луч света проходит вдоль струи воды и попадает на изогнутую поверхность под углом, большим предельного, испытывает полное внутреннее отражение, а затем опять попадает на противоположную сторону струи под углом опять больше предельного. Так луч проходит вдоль струи, изгибаясь вместе с ней. Но если бы свет полностью отражался внутри струи, то она не была бы видна извне. Часть света рассеивается водой, пузырьками воздуха и различными примесями, имеющимися в ней, а также вследствие неровностей поверхности струи, поэтому она видна снаружи.

Это интересно

Алмазы и самоцветы

Алмазы и самоцветы

В Кремле существует выставка Алмазного фонда России. В зале свет слегка приглушен. В витринах сверкают удивительные и неповторимые творения ювелиров.

Секрет причудливой игры света в алмазах заключается в том, что этот камень имеет высокий показатель преломления (n = 2,4173) и, следовательно, малый предельный угол. Кроме того, алмаз обладает большой дисперсией, вызывающей разложение белого света на цветные составляющие.

Игра света в алмазе зависит от правильности его огранки. Грани алмаза многократно отражают свет внутри кристалла. Вследствие большой прозрачности алмазов высокого класса свет внутри них почти не теряет своей энергии, а только разлагается на простые цвета, лучи которых затем вырываются наружу в различных, самых неожиданных направлениях. При повороте камня меняются цвета, исходящие из камня, и кажется, что сам он является источником многих ярких разноцветных лучей.

Если смотреть сквозь хорошо ограненный прозрачный бриллиант на свет, то камень кажется совершенно непрозрачным, а некоторые его грани выглядят просто черными. Это происходит потому, что свет, претерпевая полное внутреннее отражение, выходит в обратном направлении или в стороны.

Другие драгоценные камни в большинстве случаев являются кристаллами окиси алюминия с примесью окислов окрашивающих элементов – хрома (рубин), меди (изумруд), марганца (аметист). Они также обладают красивой окраской и «игрой света».

Миражи

Миражи

Закон преломления для двух сред, разделенных плоской поверхностью, можно обобщить на случай неоднородной среды с изменяющимся в пространстве показателем преломления. Именно такую среду представляет собой атмосфера. Атмосфера представляет собой как бы слоеный, воздушный пирог, который состоит из слоев с разным показателем преломления. Неоднородность показателя преломления в атмосфере связана с неоднородностью плотности воздуха. Для простоты будем считать, что слой воздуха плоский, а показатель преломления зависит только от высоты. Мысленно разобьем этот слой воздуха на тонкие параллельные слои, в каждом из которых показатель преломления будем приближенно считать постоянным, тогда показатель преломления будет меняться скачком от слоя к слою. При переходе из одного слоя в другой луч света будет испытывать преломление в соответствии с законом преломлении. Траектория луча в плоском слое неоднородной оптической среды, показатель преломления которой зависит только от высоты, показана на рис. 1. При уменьшении толщины слоев ломаная линия будет переходить в плавную кривую.

Многие знакомы с утверждением, что когда мы смотрим на Солнце во время его захода, то оно на самом деле уже за горизонтом. В астрономии такое явление известно как рефракция: луч света, идущий от небесного светила, за счет преломления в неоднородной атмосфере искривляется. Наблюдателю кажется, что Солнце находится в том направлении, от которого свет достигает его глаз. В результате наблюдаемое угловое положение светила отличается от истинного: преломление света в атмосфере приподнимает небесные тела на горизонте примерно на полградуса (рис. 2).

Изменение плотности воздуха (и вместе с ней показателя преломления) с высотой оказывается выраженным гораздо сильнее, если имеет место сильный перепад температуры с высотой. И чем больше перепад температуры, тем сильнее искривляется ход луча света. Например, в холодных странах плотность воздуха понижается с высотой более резко, чем в странах с умеренным климатом, поэтому имеется область, в которой показатель преломления быстро уменьшается с высотой. А в жарких странах сильное нагревание воздуха у поверхности Земли приводит к тому, что воздух внизу оказывается более разреженным, чем при больших высотах, и показатель преломления растет с увеличением высоты.

Рис. 3. А) верхний мираж, б) нижний мираж

При достаточно резком изменении показателя преломления может возникнуть мираж, обусловленный полным внутренним отражением лучей. Мираж – это явление, возникающее в результате атмосферного отклонения света от прямолинейного распространения, вследствие чего предмет виден в неправильном направлении или искажен. Если показатель преломления убывает с высотой, то луч, исходящий от какого-то предмета на поверхности Земли, испытает полное внутреннее отражение на некоторой высоте, и наблюдателю будет казаться, что предмет находится наверху – это так называемый верхний мираж (рис. 3а). Если показатель преломления возрастает с высотой, то может возникнуть нижний мираж: изображение появится внизу и в перевернутом виде (рис. 3б).

Нижние миражи возникают над сильно нагретой поверхностью. Верхние миражи возникают, наоборот, над сильно охлажденной поверхностью, например, над холодной водой. Если нижние миражи наблюдают, как правило, в пустынях и степях, то верхние – в северных широтах.

Нижние миражи весьма обычны, например, вода, наблюдаемая на песке в пустыне. В соответствии с законом преломления световые лучи вблизи поверхности Земли будут в данном случае изгибаться так, чтобы их траектория была обращена выпуклостью вниз. Испытав такое искривление, световой луч от некоторого участка голубого неба попадет в глаз наблюдателя, А это означает, что наблюдатель увидит соответствующий участок небосвода не над линией горизонта, а ниже ее. Ему будет казаться, что он видит воду, хотя на самом деле перед ним изображение голубого неба. Если представить себе, что у линии горизонта находятся холмы, пальмы или иные объекты, то вследствие искривления лучей наблюдатель увидит и их перевернутыми, и воспримет как отражения соответствующих объектов в несуществующей воде.

Нижний мираж – это явление довольно однообразное: всегда только перевернутое сплющенное изображение ниже реального объекта. Как физическое явление, нижний мираж всегда одинаков по структуре и достаточно прост для понимания.

Рис. 4

Даже в наших не слишком жарких условиях можно наблюдать нижний мираж: блестящие пятна на нагретом асфальте, производящие впечатление воды, которая постоянно отступает при приближении человека. Это такое же явление, как и мираж оазиса в пустыне. Мы видим участок голубого неба, лучи от которого в результате искривления попадают к нам в глаз.

Верхний мираж может давать как прямое, так и перевернутое изображение. Показанное на рис. 3а прямое изображение возникает, когда показатель преломления воздуха уменьшается с высотой относительно медленно. При быстром уменьшении показателя преломления образуется перевернутое изображение. На рис. 4 на фоне парусника виден верхний мираж.

Более сложный вид миража называется Фата-Моргана. Фата-Моргана возникает, когда в нижних слоях атмосферы образуется несколько чередующихся слоев воздуха различной плотности, способных давать зеркальные отражения. В результате отражения и преломления лучей реально существующие предметы дают на горизонте или над ним по нескольку искаженных изображений, частично налагающихся друг на друга и быстро меняющихся во времени, что и создает причудливую картину Фата-Моргана.

Рис. 5.

Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы. Согласно легенде Фата Моргана, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями. К фата-морганам можно отнести и многочисленных «летучих голландцев», которых до сих пор видят мореплаватели. Так, в 11 часов утра 10 декабря 1941 г. команда британского судна «Вендор», находящегося в районе Мальдивских островов, заметила на горизонте горящий корабль. «Вендор» пошел на выручку терпящим бедствие, но через час горящий корабль завалился набок и затонул. «Вендор» подошел к предполагаемому месту гибели корабля, но, несмотря на тщательные поиски, не нашел не только никаких обломков, но даже и пятен мазута. В порту назначения, в Индии, командир «Вендора» узнал, что в ту самую минуту, когда его команда наблюдала трагедию, тонул крейсер, атакованный японскими торпедоносцами неподалеку от Цейлона. Расстояние между кораблями на тот момент составляло 900 км.

Явление верхнего миража используется при создании сверхдальней лазерной связи. Отражение лазерного луча от верхних слоев атмосферы позволяет осуществить прямую связь на расстояниях более 300 км (рис. 5).

6.3. Линзы. Построение изображений в тонкой линзе.
Формула линзы

Рис. 6.25

Преломление на сферической поверхности.Когда луч падает на сферическую границу раздела двух сред, построение отраженного и преломленного лучей производится следующим образом: строится плоскость касания в точке падения луча на сферическую поверхность и восстанавливается нормаль к этой плоскости в точке падения (рис. 6.25). Далее преломленный луч проводится в соответствии с законом преломления.

Рассмотрим преломление лучей на сферической поверхности прозрачной среды, такой, например, как одна из поверхностей линзы. Предположим, что источник света О находится в среде с показателем преломления , и лучи, исходящие из него, попадают в среду с показателем преломления (рис. 6.26). Пусть R – радиус кривизны сферической границы раздела этих сред, С – центр сферы. Покажем, что все лучи, выходящие из точки О, соберутся в одной точке , являющейся изображением точки О, если ограничиться лучами, составляющими малый угол с осью и друг с другом. Такие лучи называются параксиальными. Геометрическая оптика – наука неточная, и одно из важнейших ее упрощений – приближение параксиальной оптики. Суть его заключается в том, что рассматриваются только те лучи, которые на своем пути незначительно отклоняются от оптической оси системы. Тогда угол между оптической осью и падающим лучом настолько мал, что можно считать, что .

Рис. 6.26

Рассмотрим один из лучей, выходящих из точки О. Луч преломится в точке Р на границе раздела двух сред, согласно закону преломления:

.

Поскольку мы рассматриваем параксиальные лучи, то закон преломления можно записать следующим образом:

.

Из рис. 6.26 видно, что , следовательно,

.

(6.3)

Вследствие малости углов можно считать, что , , . Подставляя значения углов в (6.3) и поделив все члены на h, получим

.

(6.4)

Рис.6.27

а) б) Рис. 6.28. А) двояковыпуклая линза, б) двояковогнутая линза.

Тонкие линзы.Тонкие линзы являются наиболее важным и простым оптическим устройством. Упоминания об очках встречаются еще в рукописях XIII в. Тонкие линзы чаще всего бывают круглыми, и каждая из поверхностей представляет собой сегмент сферы. Ограничивающая линзу поверхность может быть выпуклой, вогнутой или плоской (рис. 6.28). Действие линз можно проанализировать, если применить результаты, полученные для преломляющей поверхности, к ограничивающим линзу поверхностям.

Рис. 6.29

Предварительно остановимся на некоторых общих свойствах линз. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется побочной оптической осью. Рассмотрим лучи, параллельные главной оптической оси двояковыпуклой линзы, изготовленной из прозрачного вещества, показатель преломления которого больше, чем показатель преломления воздуха. В этом случае, согласно закону преломления, на обеих поверхностях линзы каждый луч отклоняется от нормали к поверхности линзы в направлении оси линзы. Если на линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они соберутся в точке F, называемой фокальной точкой или главным фокусом линзы (рис. 6.29). Для линзы, ограниченной сферическими поверхностями, такое утверждение верно, если диаметр линзы мал по сравнению с радиусами кривизны поверхностей линзы. Линзы, удовлетворяющие такому условию, называются тонкими.

Поскольку лучи от удаленного объекта можно считать параллельными, то можно утверждать, что фокальная точка служит точечным изображением находящегося на главной оси бесконечно удаленного объекта. Расстояние от фокальной точки до центра линзы называется фокусным расстоянием F. Для тонкой линзы фокусное расстояние можно отсчитывать от любой точки линзы, лежащей на главной оптической оси. Если параллельный главной оптической оси пучок лучей падает на линзу с другой стороны, то они соберутся в другом фокусе линзы. Можно показать, что, если показатель преломления среды, в которой находится линза, везде одинаков, фокусное расстояние, независимо от радиусов кривизны линзы, будет одинаковым с обеих сторон. Плоскость, проходящая, через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси линзы, называется фокальной плоскостью.

Рис. 6.31

Если на линзу падает пучок лучей, параллельный какой-либо побочной оптической оси, то он сфокусируется в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью (рис. 6.30). Эту точку называют побочным фокусом.

Любые линзы, толщина которых в центре больше, чем по краям, будут сводить параллельные лучи в точку. Такие линзы называются собирающими. Линзы, которые в центре тоньше, чем по краям, называются рассеивающими. После прохождения через рассеивающую линзу лучи расходятся. Фокусом F рассеивающей линзы называется точка, в которой сходятся продолжения преломленных лучей (рис. 6.31). Расстояние от фокуса F до линзы, как и в случае собирающей линзы, называется фокусным расстоянием.

На оптических схемах тонкие линзы изображают в виде отрезков со стрелками на концах. В зависимости от направления стрелок, на схемах различают собирающие и рассеивающие линзы (рис. 6.32).

Изображение данного объекта тонкой линзой можно построить, начертив три луча, исходящие из каждой точки объекта (рис. 6.33). Один луч проведен параллельно главной оптической оси линзы. Преломившись в линзе, он пройдет через задний фокус. Второй луч проведен через передний фокус, после преломления он пойдет параллельно главной оптической оси. Третий луч проведен через центр линзы, где обе ее поверхности по существу параллельны друг другу, поэтому этот луч преломляться не будет. В действительности для нахождения изображения точки достаточно провести любые два из этих лучей. Изображения всех остальных точек можно найти аналогично. В рассмотренном случае преломленные лучи проходят через изображение. Такое изображение называется действительным.

Рис. 6.33

Рис. 6.34

С помощью таких же лучей можно построить изображение, даваемое рассеивающей линзой (рис. 6.34). В этом случае луч, параллельный главной оптической оси, преломившись, пойдет так, что его продолжение пройдет через передний фокус линзы. Луч, идущий через центр линзы, не преломляется. Точка пересечения продолжений преломленных лучей и будет мнимым изображением рассматриваемой точки.

Формула линзы. Получим уравнение, связывающее расстояния от линзы до объекта и его изображения со свойствами и размерами тонкой линзы. Рассмотрим линзу, толщина которой в центре равна t (рис. 6.35). Лучи из точки О объекта проходят через линзу и фокусируются в точке I изображения. Будем считать лучи параксиальными. Для передней поверхности линзы уравнение (6.4) имеет вид

,

(6.5)

где – радиус кривизны этой поверхности, – показатель преломления среды, окружающей линзу, – показатель преломления вещества линзы. Расстояния d и (расстояние от передней поверхности линзы до изображения) измеряются от передней поверхности линзы. Для случая, изображенного на рис. 6.35, величина отрицательна, так как в точке находится мнимое изображение точки О.

Применим уравнение (6.4) ко второй поверхности линзы. На эту поверхность падают лучи, которые как будто исходят из точки . Расстояние от этой точки до второй поверхности равно (знак минус поставлен потому, что величина отрицательна). Тогда уравнение (6.4) примет вид:

,

(6.6)

где – радиус кривизны второй поверхности. В рассматриваемом случае – отрицательная величина. Если толщина линзы мала, то есть , то, полагая и исключая из соотношений (6.5) и (6.6), получим

.

(6.7)

Это соотношение и требовалось получить. Оно связывает расстояния от линзы до объекта и изображения с радиусами кривизны передней и задней поверхности линзы и ее показателем преломления. Полученное соотношение справедливо только для тонких линз и параксиальных лучей. В (6.7) расстояние от линзы до изображения f не зависит от углов, которые лучи образуют с осью, именно поэтому все параксиальные лучи собираются после прохождения через линзу в одной точке.

Если объект удален на бесконечность, , то расстояние до изображения совпадает с фокусным расстоянием . Уравнение (6.7) при этом принимает вид:

.

(6.8)

Это уравнение связывает фокусное расстояние линзы с ее радиусами кривизны и показателями преломления вещества линзы и среды, в которой она находится. Как уже указывалось, радиус кривизны считается положительным, если свет падает на выпуклую поверхность, и отрицательным, если свет падает на вогнутую поверхность. Одна и та же линза может быть и рассеивающей, и собирающей, в зависимости от соотношения показателей преломления и . Так, двояковыпуклая линза, для которой , может стать рассеивающей, если . Если свет будет падать на линзу с противоположной стороны, радиусы кривизны в уравнении (6.8) поменяются ролями, но фокусное расстояние F останется прежним, то есть оба фокуса находятся на одинаковом расстоянии от линзы, если по обе стороны от линзы находится одна и та же среда. Если же по разные стороны от линзы расположены среды с различными показателями преломления слева , а справа , то переднее и заднее фокусные расстояния будут различными. Их отношение определится формулой:

.

Следует отметить, что в случае центр линзы не будет оптическим центром: луч, проходящий через него, будет преломляться.

Чем сильнее линза изменяет направление лучей, тем меньшим получается ее фокусное расстояние. Поэтому оптическая сила линзы обратно пропорциональна ее фокусному расстоянию. Величина называется оптической силой линзы и характеризует ее преломляющую способность:

.

(6.9)

Для собирающих линз , а для рассеивающих . Оптическая сила не зависит от направления хода лучей: слева направо или наоборот. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях. Одна диоптрия – это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой составляет 1 м.

Из уравнений (6.7) и (6.8) следует:

.

(6.10)

Эта формула называется формулой линзы. Она справедлива как для собирающих, так и для рассеивающих линз. При известном фокусном расстоянии линзы она позволяет легко вычислить расстояние до изображения при любом расстоянии до объекта, если придерживаться тех соглашений, которые были использованы при ее выводе:

· фокусное расстояние положительно для собирающих и отрицательно для рассеивающих линз;

· радиус кривизны считается положительным, если свет падает на выпуклую поверхность, и отрицательным, если свет падает на вогнутую поверхность;

· расстояние до объекта положительно, если свет падает на линзу со стороны объекта (это обычный случай, но при использовании комбинации линз ситуация может быть иной), и отрицательно в противном случае;

· расстояние до изображения положительно, если свет падает на противоположную сторону линзы; если свет падает с той же стороны, где находится изображение, то величина f отрицательна; другими словами, это означает, что расстояние от линзы до изображения положительно в случае действительного изображения и отрицательно в случае мнимого изображения.

Увеличение линзы.Линейным увеличением линзы называется отношение величины изображения предмета h к величине самого предмета H:

.

Из рис. 6.33 видно, что вследствие подобия треугольников:

.

В астрономии чаще применяют угловое увеличение, которое определяют как отношение угла, под которым видно изображение , к углу, под которым виден объект :

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: