Формулы Рзлея-Джинса и Вина.

Применяя к тепловому излучению классический закон равнораспределе­ния энергии по степеням свободы Рэлей и Джине получили выражение для зависимости испускательной способности черного тела r_v,T от частоты света:

где — средняя энергия осциллятора с собственной частотой v.

Однакопопытка получить закон Стефана-Больцмана из этой формулы приводитк абсурдному результату — R_e неограниченно растет, достигая чрезвычайно больших значений в ультрафиолете, — который получил название "ультрафиолетовая катастрофа":

Формула Рэлея-Джинса согласуется с экспериментом только в области малых частоти больших температур. В области больших частот хорошо описывает эксперимент формула Вина (закон излучения Вина):

R_v,T= C₁v³ exp(-C₂ v/T), где С₁ и С₂ — константы.

43. Квантовая гипотеза Планка.

Макс Планк предположил, что теория классического гармонического осциллятора неприменима к атомным осцилляторам; атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами.

Энергия кванта:

где h = 2πħ= 6,626 · 10^-34Дж·с — постоянная Планка.

В механике есть имеющая размерность "энергия×время" величина, которая называется действием. Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия. Размерность h совпадает с размерностью момента импульса.

Поскольку энергия излучается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу квантов: ε = nhv (n = 1,2,...)

Среднюю энергию осцилляторов нельзя принимать равной kT. Планк использовал распределение Больцмана частиц по энергиям. Тогда вероятность р_i, того, что энергия колебания осциллятора частоты v имеет значение ε_i, оп­ределяется выражением (1), где N_i —

число осцилляторов с энергией εi, N — полное число осцилляторов. Отсюда можно получить выражение для средней энергии осцилляторов (2). Тогда универсальная функция Кирхгофа rv,T будет иметь вид (3) — формула Планка. Или в виде (4) rλ,T — функции длины волны (учитывая с = λv, rλ,T = rv,T с/λ2). В области малых частот hv <<kT и формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса.

 

Закон СтеФана-Больимана R_e = σТ⁴ получается из формулы Планка её интегрированием по частотам.

При этом постоянная Стефана-Больцмана равна:

Закон смешения Винаполучается при анализе формулы Планка на экстремум: Tλ_max=hc/(4,965k) = b

Таким образом формула Планка обобщает все законы теплового излучения и является полным решением основной задачи теории теплового излучения.

Фотоэффект.

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называетсявысвобождение электронов под действием электромагнитного излучения.

Различают фотоэффект внутренний, вентильный и внешний.

Внутренний фотоэффект — это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутриполупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости — повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении.

Вентильный фотоэффект (разновидность внутреннего фотоэффекта) — возникновение ЭДС (фото-ЭДС)при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект используется в солнечных батареях для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Схема для исследования внешнего фотоэф­фекта. Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникаю­щий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко) измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действиемсвета, от напряжения U между катодом и анодом называется вольт-амперной характеристикой фотоэффекта.

По мере увеличения U фототок посте­пенно возрастает пока не выходит на насыщение. Максимальное значение тока I_нас — фототок насыщения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода: I_нас = en, где п — число электронов, испус­каемых катодом в 1с. При U = 0 фототок не исчезает, поскольку фотоэлектроны при вылете из катода обладают некоторой начальной скоростью. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложитьзадерживающее напряжение U_o. При U = U₀ ни один изэлектронов, даже обладающий привылете максимальной начальной скоростью, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода:

, т.е., измерив задерживающее напряжение U_о, можно определить максимальное значение скорости υ_тах и кинетической энергии К_тах фотоэлектронов.

Законы Фотоэффекта.

(1)Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света числофотоэлектронов, испускаемых фотокатодом в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

(2)Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

(3)Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — минимальнаячастота v₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Для объяснения механизма фотоэффекта Эйнштейн предположил, что свет частотой v не только испускается отдельными квантами (согласно гипотезе Планка), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ε_o=hv.

Кванты электромагнитного излучения, движущиеся со скоростью с распространения света в вакууме, называются фотонами.

Давление света.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление.

Пусть поток монохроматического излучения частоты v падает перпенди­кулярно поверхности. Если за 1с на 1м² поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела отразится ρN фотонов, a (1 - ρ)N фотонов — поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс р_γ, а каждый отраженный фотон — 2р_γ. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности за 1 с N фотонов:

Энергетическая освещенность поверхности: Nhv = Е_е (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени). Объемная плотность энергии излучения: . Отсюда:

Волновая теория света на основании уравнений Максвелла приходит к такому же выражению. Давление света в волновой теории объясняется тем, что под действием электрического поля электромагнитной волны электроны в металле будут двигаться в направлении (обозначенном на рисунке) противоположном . Магнитное поле электромагнитной волны действует на движущиеся электроны с силой Лоренца в направлении (по правилу левой руки) перпендикулярном поверхности металла. Таким образом, электромагнитная волна оказывает на поверхность металла давление.

Эффект Комптона.

Корпускулярные свойства света отчетливо проявляются в эффектеКомптона — упругом рассеянии коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающеесяувеличением длины волны. Это увеличение Δλ=λ'–λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния θ:

где λ' — длина волны рассеянного излучения, λ_C — комптоновская длина волны. При рассеянии на электроне: .

Фотон (с энергией ε_γ=hv и импульсом p_γ=hv/c), столкнувшись с электроном (энергия покоя W_o = т_ес², т_е— масса покоя электрона), передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движение (рассеивается). В процессе этого упругого столкновения выполняются законы сохранения энергии W₀+ ε_γ =W + ε’_γ и импульса , где

— релятивистская энергия электрона после столкновения, Таким образом т_ес² + hv = + hv',

. Отсюда m_ec²(v -v') = hvv'cosθ. С учетом v = с/λ, получим Δλ=2λ_Csin²(θ/2).

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон атома нельзя считать свободным.

Эффект Комптона, излучение черного тела и фотоэффект служат доказательством квантовых (корпускулярных)представлений о свете как о потоке фотонов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: