Критерии принятия решения в условиях неопределенности

Рассмотрим ряд критериев, используемых при решении игр с природой. При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша (минимум математического ожидания риска).

Критерий Байеса. Если вероятности состояния природы P_j равны q_j ( j= 1...n), = 1, то выбор i-стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша, равное . Принимается решение об использовании стратегии, для которой имеет место

.

Если вопрос распределения вероятностей состояний природы не решен, то используют следующие критерии.

Максиминный критерий Вальда. Этот критерий совпадает с критерием выбора стратегии, позволяющим получить нижнюю цену игры для двух лиц с нулевой суммой. Согласно этому критерию выбирается стратегия, гарантирующая при любых условиях выигрыши, не меньше, чем

.

Критерий минимального риска Сэвиджа. Этот критерий рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту стратегию, при которой величина риска минимизируется в наихудших условиях, т. е. обеспечивается

.

Критерии Вальда и Сэвиджа основаны на самой пессимистической оценке обстановки.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма-оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение

, где .

При l = 0 имеем критерий крайнего оптимизма, а при l = 1 — критерий пессимизма Вальда. При желании подстраховаться в данной ситуации l принимают близким к единице.

Рассмотрим их работы на примере.

На новый год в детский сад хотят поставить наборы подарков, производимых 3 фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками 5-ти экспертов о стоимости подарков, приведенными в таблице №2. Как собрать самый дорогой и самый дешевый подарок?

1) по критерию Гурвица, α=0,4.

Таблица №2

а) самый дорогой:

б) самый дешевый:

а) если самый дорогой, то оптимальной является 3 стратегия
б) если самый дешевый, то оптимальной является 1 стратегия

2) по критерию Сэвиджа

Решение
Строится матрица R – матрица риска
Элементы находятся по формуле


а) самый дорогой

Оптимальной является 2 и 3 стратегии
б) самый дешевый

Оптимальной является 1 стратегия

3) по критерию Вальда

Решение
Критерий Вальда (максиминный, минимаксный)
а) если самый дорогой, то выбирается


Оптимальной является 3 стратегия
б) если самый дешевый, то выбирается


Оптимальной является 1 стратегия

Задания для самостоятельного выполнения

Задание №1

Инвестиционный фонд рассматривает возможность приобретения акций фирм «А», «В» и «С». Предполагаемые доходности по акциям и соответствующие вероятности:

Определите риск по акциям каждой фирмы и дайте свои рекомендации о целесообразности их приобретения.

Определите с помощью функции СКОС() величину коэффициента ассиметрии. Корректно ли предположение о нормальном распределении случайной величины?

Задание №2

Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает.

Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задание №3

Шесть экспертов оценивали по 20-бальной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Вальда, Гурвица и Сэвиджа выявить безопасные виды транспорта. Для критерия Гурвица взять a=0; 1; 0,4.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: