РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

ЗАДАЧИ НА ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ЯДРА

1. Определить постоянную радиоактивного распада для изотопов для изотопов 1) тория Th – 229; 2) урана U – 238; 3) иода I – 131. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны 1) 7000 л; 2) 4,5×10⁹ л; 3) 8 сут.

2. Определить, что (и во сколько раз) больше, продолжительность трех периодов полураспада или 2 средних времени жизни радиоактивного ядра.

3. Определить во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

4. Определить какая часть начального количества начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада.

5. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалась за время t = 849 c.

6. Постоянная радиоактивного распада изотопа Pb – 210 равна 10^-9 с^-1. Определить время, в течение которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

7. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода ¹³¹I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа ¹³¹I равен 193 часам.

8. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата ²¹⁰Po за время, равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.

9. В результате α-распада радий ²²⁶Ra превращается в радон ²²²Rn. Какой объем радона при нормальных условиях будет находиться в равновесии с 1 г радия? Период полураспада ²²⁶Ra T_1/2(Ra) = 1600 лет, ²²²Rn - T_1/2(Rn) = 3.82 дня.

ЗАДАЧИ НА ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ЯДРА

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

1. (1). е=2.7

Подставляя значения периода полураспада в формулу (1) имеем:

l₁=3,1356×10^-12 с; l₂=4,87×10^-18 с; l₂=10^-6 с.

2. , (1). Используя формулы (1) запишем и . Разделим период полураспада на среднее время жизни

3. Из закона радиоактивного распада находим, что . Для t=1 г, найдем постоянную распада

Тогда для

t = 3 г, имеем .

Следовательно, начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года в 64 раза.

4. Из закона радиоактивного распада , где, подставив в место , находим . 25 % процентов радиоактивных ядер останется нераспавшейся через время t. Следовательно, . 75 % ядер распадется за искомое время t равное двум периодам полураспада.

5. Используя закон радиоактивного распада , найдем

Прологарифмировав последнее выражение , найдем . Тогда период полураспада

мин.

6. .

Прологарифмировав последнее выражение:

находим

с или t = 16,176 лет.

7. Из закона радиоактивного распада N(t) = N₀e^-λt следует, что в течение первых суток (первых 24 часов) распалось N₁ = N₀(1 - e^-24λ) ядер.
В течение вторых суток распалось N₂ = N₀(1 - e^-24λ)e^-24λ ядер.
Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки , где T_1/2 - период полураспада ¹³¹I в часах, связанный с λ соотношением T_1/2 = ln2/λ= 0.693/λ.
Окончательно .

8. Количество ядер радиоактивного препарата за среднее время жизни уменьшается в e = 2.718 раз. Тогда количество распавшихся за это время ядер будет D = 1 - 1/2.718 = 0.632 от их первоначального числа. Начальное число ядер Nв образце массой m грамм определяется из соотношения N = mN_A/A, где N_A - число Авогадро, A - массовое число. Количество энергии, выделившейся за время, равное среднему времени жизни изотопа ²¹⁰Po

9. При установлении векового равновесия количество радиоактивных ядер обоих изотопов и их постоянные распада связаны уравнением

λ₁N₁ = λ₂N₂,

откуда

N_Rn = N_Raλ_Ra/ λ_Rn = N_RaT_1/2(Rn)/T_1/2(Ra).

Количество ядер ²²⁶Ra

N_Ra = m N_A/A,

где m и A- массаимассовое число²²⁶Ra , N_A - число Авогадро. Искомый объем

V = V_MN_Rn/N_A,

где V_M - молярный объем газа (22.4 л/моль). Получаем

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: