Мобилизующее начало урока. (1 мин).

Факультативное занятие по теме «Решение уравнений с модулем».

Учитель математики Евдокимова Л.А.

Методист Теребильникова О.В.

Класс 10 «А».

Цели:

Образовательные: повторить понятие модуль числа, алгоритм его нахождения, изучить основные способы решения уравнений с модулем. Начать формировать умения по решению задач.

Развивающие: развитие качеств научного мышления (целенаправленность, критичность), мыслительных умений (анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Воспитательные: воспитание внимания, аккуратности, алгоритмической культуры и культуры математической речи.

Структура урока:

Мобилизующее начало урока. (1 мин).

2. Беседа с классом с целью мотивации изучения темы. (2 мин).

3. Беседа с классом с целью актуализации знаний о модуле числа, алгоритме его нахождения. (5 мин).

4. Постановка целей урока. (2 мин).

5. Решение уравнения - примера с модулем учителем. (5 мин).

6. Решение уравнения а с модулем у доски. (10 мин).

7. Самостоятельное решение уравнений с модулем на местах. (15 мин).

8. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания. (5 мин).

Ход урока

1. Учитель: Здравствуйте, Ребята, присаживайтесь. Давайте отметим присутствующих.

2. Учитель: Сегодня на уроке мы с вами изучим новую тему, которая называется «Решение уравнений с модулем». Подпишите тему урока. Данная тема достаточно актуальная, поскольку в ЕГЭ такие задания встречаются очень часто и оцениваются высоким баллом.

3. Учитель: А сейчас давайте вспомним, что мы с вами называем модулем числа?

Учащиеся: Модулем числа называют расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой до начала отсчета.

Учитель: Хорошо, правильно.

Учитель: Скажите, пожалуйста, а как мы с вами обозначаем модуль числа?

Учащиеся: Модуль числа а обозначают | а|.

Учитель: Правильно, молодцы. Я напоминаю вам, что термин “модуль” ввёл в 1806 г. французский математик Жорж Аргон.

Учитель:

| 6 | = 6, | – 6 | = 6
| – 3,5 | = 3,5; | 3,5 | = 3,5
| 0 | = 0

Учитель: Т.к. модуль числа – это расстояние, он никогда не будет отрицательным.

4. Учитель: Сегодня на уроке мы с вами изучим уравнения с модулем и способы их решения, порешаем их, а в конце урока вы получите небольшое домашнее задание.

5. Учитель:

Решим уравнение: |x + 3| = 2x - 3.

Учитель: Что необходимо сделать для решения уравнения?

Учащиеся: Раскрыть модуль.

Учитель: Правильно. А как это сделать?

Учащиеся: Рассмотреть 2 случая, когда |x + 3| 0 и |x + 3| < 0.

Учитель: Хорошо, рассмотрим первый случай.

Учитель:

|x + 3| 0

x -3

В данном случае уравнение принимает вид:

x + 3 = 2x - 3, отсюда х = 6.

Учитель: Скажите, пожалуйста, это решение удовлетворяет условию x -3?

Учащиеся: Да.

Что отсюда следует?

Учащиеся: 6 – корень данного уравнения.

Учитель: Верно. Рассмотрим второй случай.

Учитель: |x + 3| < 0, отсюда x < -3.

Уравнение преобразуется к виду: - x - 3 = 2x - 3, х = 0.

Учитель: Этот корень нам подходит?

Учащиеся: Нет, поскольку он не удовлетворяет нашему условию x < -3.

Учитель: Правильно, молодцы.

Учитель: Запишите ответ: 6.

Учитель: Что необходимо было знать, чтобы решить задачу?

Учащиеся: Необходимо знать правила раскрытия модуля.

Учитель: Правильно, молодцы.

4. Учитель: (вызываю ученика к доске).

Решите уравнение: |x - 1| + |x - 2| = x + 3.

Учитель: Как можно решить данное уравнение?

Ученик: Необходимо рассмотреть каждый из случаев, аналогично предыдущему примеру.

Учитель: Правильно, но мы сделаем немного по-другому.

Учитель: Найди корни выражений, стоящих под знаком модуля.

Ученик: 1 и 2.

Учитель: Посмотрите, данное уравнение немного отличается от предыдущего. Поэтому нам с вами удобнее разбить числовую ось на 3 промежутка:

Учитель: В данном примере, нам достаточно рассмотреть каждый из этих случав.

Учитель: Называй, какой случай мы рассмотрим первым?

Ученик:

1) x 2.

Учитель: Оба выражения, стоящие под знаком модуля – неотрицательные на данном промежутке, какой вид примет наше уравнение?

Ученик: x - 1 + x - 2 = x + 3.

х = 3, данное значение удовлетворяет условию x 2, следовательно, х = 3 – корень уравнения.

Учитель: Хорошо, рассмотрим второй случай.

2) 1 < 2

Ученик: Первое выражение, стоящее под знаком модуля – положительно, а второе – отрицательно на данном промежутке, следовательно, уравнение примет вид:

x - 1 + 2 - х = x + 3.

х = 2, этот корень не удовлетворяет условию 1 < 2, следовательно, х = 2 – не является корнем уравнения.

Учитель: Хорошо, рассмотрим третий случай.

3) х < 1.

Ученик: Оба выражения, стоящие под знаком модуля – отрицательны на рассматриваемом промежутке, исходное уравнение преобразуется к виду

1 - x + 2 - х = x + 3.

х = 0 – решение этого уравнения, оно удовлетворяет условию х < 1, следовательно, и является решением исходного.

Учитель: Хорошо, запиши ответ.

Ученик: Ответ: 0;3.

Учитель: Правильно, молодец.

Учитель: Как мы решали данное задание?

Учащиеся: Решая данную задачу, мы с вами нашли корни подмодульных выражений, разбили числовую ось на 3 промежутка, проверили каждый из них, и записали в ответ корни, удовлетворяющие условиям в каждом из случаев.

7. Учитель: А сейчас, вы самостоятельно решите следующие задания:

1) |x - 2| - |x + 3| = 6

2) |x + 1| + |x - 2| + |x + 3| = x + 4

8. Подведение итогов урока.

Учитель: Давайте вспомним, чем мы с вами сегодня занимались на уроке?

Учащиеся: Сегодня на уроке мы занимались решением уравнений с модулем, прорешали несколько разнотипных заданий.

Учитель: На следующем уроке мы с вами продолжим решение уравнений с модулем, рассмотрим ещё несколько способов их решения.

Постановка домашнего задания:

Учитель: Запишите задание на дом:

1) |x - 8| - |x + 8| = 16.

2) |x - 1| + |x + 2| + |x - 3| = x – 4.

Учитель: Урок окончен, до свидания!

Учащиеся: До, свидания!

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: