Интерференция света. Когерентность колебаний и волн

Лабораторная работа №4

Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля

Цель работы: Изучение явления интерференции. Определение длины

световой волны.

Приборы и принадлежности:

1. Бипризма Френеля

2. Ртутная лампа

3. Оптическая скамья с окулярным микрометром

4. Собирающая линза

Вопросы, ответы на которые необходимо знать для выполнения работы:

1. Вывести формулу зависимости интенсивности результирующего колебания

от разности фаз между слагаемыми колебаниями.

2. Что такое разность ходаи как она связана с разностью фаз?

3. Какие источники колебания называются когерентными?

4. Почему независимые источники света не когерентны?

5. Каким способом можно осуществить когерентность источников в оптике?

6. Что такое длина когерентности ивремя когерентности?

7. Чем отличаютсякартины интерференции от источников белого света,

наблюдаемые со светофильтром и без него?

8. Вывести формулу для ширины интерференционной полосы.

9. Почему преломляющий угол бипризмы должен быть очень малым?

Введение в теорию

Интерференция света. Когерентность колебаний и волн

Из повседневного опыта известно, что освещенность, создаваемая двумя источниками света в любой точке экрана, где производится наблюдение, равна сумме освещенностей, получающихся от каждого источника в отдельности.

Но известны также и такие оптические явления, в результате протекания которых появляются чередующиеся полосы максимальной и минимальной освещенности, т.е. происходит перераспределение потока световой энергии в пространстве. Объяснение такие явления находят в рамках электромагнитной волновой теории света.

С точки зрения классической электродинамики свет представляет собой когерентные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью с = 3×10⁸ м/с. Уравнение электромагнитной монохроматической вол-ны имеет вид:

Е=Е₀cos(wt-kх) (1)

где w - круговая частота колебаний электрической компоненты электромаг-нитной волны,

k = - волновое число,

E₀ -амплитуда волны,

l - длина волны,

(wt-kх) - фаза волны.

Монохроматические волны различных частот, воспринимаемые человеческим глазом, вызывают различные световые ощущения. Например, свет с длиной волны 550 нм воспринимается как зеленый, а с длиной волны 620нм - как красный. Белый свет представляет собой совокупность различных монохроматических волн.

Интерференциейназывается явление, возникающее при наложении волн и выражающееся в пространственно-периодическом изменении интенсивности результирующей волны. В тех точках пространства, куда колебания приходят в фазе или с разностью фаз, кратной 2p, интенсивность результирующей волны максимальна. В тех точках, где разность фаз колебаний равна нечетному числу p (колебания происходят в противофазе), интенсивность результирующей волны минимальна. Совокупность таких точек образует интерференционную картину.

Для наблюдения интерференционной картины очевидно необходимо, чтобы разность фаз колебаний в различных точках пространства не менялась со временем.Волны с постоянной во времени разностью фаз называются когерентными. Таким образом, условием интерференции волн одной и той же длины волны является их когерентность, т.е. сохранение неизменной разности фаз за время, достаточное для наблюдения.

Уравнения монохроматических волн, посылаемых источниками S₁ и S₂, имеют вид:

Е₁=Е₀₁cos(wt-kх₁)

Е₂=Е₀₂cos(wt-kх₂)

При малом угле W (т.е. при L»1) можно считать, что результирующая напряженность в точке М равна алгебраической сумме напряженностей, создаваемых источниками S₁ и S₂, т.е.

Е=Е₁+E₂

При этом амплитуда результирующего колебания в точке М:

Е₀=

Поскольку интенсивность на экране пропорциональна квадрату амплитуды волны, то

I ~ E +E E₀₁E₀₂cos k(x₂ - x₁) (2.1)

I = I + I + 2 cos k(x₂ - x₁) (2.2)

Аргумент косинуса j = k(х₁-x₂) - разность фаз колебаний в точке наблюдения.

Из последнего выражения видно, что в общем случае когерентных источников суммарная интенсивность не равна сумме интенсивностей, создаваемых отдельными источниками. Результат определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения. Эта разность фаз зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения. Максимальная интенсивность наблюдается при соs j = 1, j = ±2pm, минимальная - при соsj = -1, т.е. j = (2m+1) p.

Отсюда следует,что условие максимумаинтенсивности запишется в виде:

D = lm (3)

где m = 1,2,3,....,

а условие минимума интенсивности

D = (2m+1) (4)

Число m определяет порядок максимума или минимума, m = 0 соответствует центральный (нулевой) порядок, m = 1 - первый и т.д.

При распространении в вакууме разность фаз обуславливается только геометрической разностью путей (разностьюхода) x₁ и x₂ : ½x₁-x₂½=D, т.е. разностью фаз j =kD = D.

В общем случае, если волны распространяются в разных оптических средах с показателями преломления n₁ и n₂, то D представляет собой оптическую разность хода

D= n₁x₁-n₂x₂ (5)

Рассмотренное распределение интенсивности представляет собой интер-ференционную картину, получающуюся в результате интерференции двух когерентных волн, начальная разность фаз между которыми равна нулю. В случае, если начальная разность фаз d отлична от нуля, получим смещенную относительно точек S₁ и S₂ картину, причем величина смещения будет зависеть от этой начальной разности фаз. Для некогерентных волн каждому значению d будет соответствовать своя интерференционная картина, которая с течением времени будет сменяться другой. Если такая смена происходит достаточно быстро, мы не в состоянии наблюдать эти интерференционные картины и воспринимаем некоторое среднее состояние, соответствующее равномерному распределению интенсивности.

Физическая причина некогерентности световых волн заключена в специфике протекания атомных процессов. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами вещества, из которого оно состоит. В двух самостоятельных источниках мы всегда имеем дело с излучением атомов, не связанных друг с другом. Процесс испускания отдельного атома длится очень короткое время (t_исп. ~ 10^-8с), после чего он обрывается вследствие потери энергии как в виде излучения, так и в результате взаимодействия с окружающими атомами. За время t_исп атом успевает испустить цуг волн определенной длины. Так, при частоте света порядка 10¹⁵ Гц такой цуг содержит 10^-8 10¹⁵ = 10⁷ длин волн, т.е. монохроматичность такого цуга очень высока. После прекращения излучения атом может вновь начать испускать, однако фаза нового цуга волн не связана с фазой предыдущего цуга. Поэтому разность фаз между излучениями двух таких независимых атомов будет изменяться всякий раз при начале нового акта испускания.

Таким образом, ряд физических процессов, происходящих в источнике света, определяет тот минимальный интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду испускаемой волны можно считать постоянными. Этот промежуток времени называют временем когерентности (t_ког.), которое оценивается примерно 10^-9-10^-10с. Зная время когерентности, можно оценить другую, очень важную физическую величину - длину когерентности:

L_ког = сt_ког. (6)

т.е. расстояние, на которое распространяется волна за время пока ее фаза и амплитуда остаются в среднем постоянными. Очевидно, что при принятой оценке t_ког. длина когерентности в оптике составляет 3-30см. В некоторых частных случаях L_ког может совпадать с длиной волнового цуга, равной сt_ког.. Интерференционная картина наблюдается, если разность хода D не превышает длинуцуга волн, т,е. если

D < сt_ког.(7)

Это означает, что необходимо создать тем или иным способом две системы волн и затем свести их вместе в какой-либо точке пространства. Если при этом для разности хода выполняется условие (7), интерференция должна наблюдаться.

В оптике для получения двух систем волн используют различные устройства, основанные на законах преломления и отражения. При этом можно вместо одного действительного источника получить два действительных, действительный и мнимый или два мнимых источника, от которых и рассматривается в дальнейшем интерференция. Такое различие в источниках несущественно, ибо волна, идущая от реального источника, при помощи соответствующего оптического устройства разделяется на две световые волны, интерферирующие в некоторой области. Использование мнимых изображений служит лишь удобным способом определения области перекрытия лучей, где можно наблюдать интерференцию. Существует ряд различных схем, позволяющих наблюдать явление интерференции. Рассмотрим одну из них.

Бипризма Френеля

Свет от источника S (рис.2) проходит двойную призму с углом при вершине близким к 180°. Источником света служит ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру бипризмы. Призма отклоняет лучи в противоположных направлениях и, таким образом, возникают два когерентных мнимых источника света S₁ и S₂, лучи от которых, перекрываясь, дают интерференционные полосы. Легко показать, что ширина такой полосы (расстояние между двумя соседними максимумами или миниму-мами):

Рис.2

Из (8)видно, что полосы будут тем шире, чемменьше расстояние l между источниками при заданных значениях L и l.

Когерентными источниками являютсяизображения щели S₁ и S₂ лежащие на пересечении продолжений прошедших сквозь призму лучей.

Экспериментальная часть

Описание установки

ВНИМАНИЕ! Установка приборов на оптической скамье произведена. После включения ртутной лампы лаборантом или преподавателем через несколько минут будет видна четкая интерференционная картина. Дополнительные перемещения приборов на скамье приведут к ухудшению или полному исчезновению картины.

Свет от ртутной лампы 1, заключенной в защитный кожух, проходя через светофильтр 2, падает на щель 3 (рис. 3), выполняющий роль линейного источника света, после чего попадает на бипризму 4.

Рис.3

Интерференционная картина будет наблюдаться через окуляр 6. Окуляр-микрометр снабжен микрометрическим винтом, позволяющим определить положение интерференционных полос с точностью до 1/100 мм. (описание окулярного микрометра дано в приложении).

Назначение светофильтра - выделение определенной области спектра излучения источника света.

В баллоне лампы находится небольшое количество паров ртути в атмосфере аргона при давлении нескольких мм ртутного столба. При подаче напряжения на лампу в ней возникает дуговой разряд. Линза 5 служит для наблюдения мнимых источников.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: