МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

При выполнении первых трёх заданий из контрольной работы №2 необходимо переписать условие задания, а затем приступать к его решению. Все основные формулы, приводимые при решении задач, должны сопровождаться краткими, но ёмкими пояснениями. Решать задачи следует, как правило, в общем виде.

При оформлении расчетов должно быть указано краткое наименование определяемой величины, приведена используемая формула в общем виде, подставлены в неё числовые значения величин в системе единиц СИ в той последовательности, в которой они приведены в формуле, и указан конечный результат расчёта.

При выполнении остальных заданий контрольной работы необходимо самостоятельно ознакомиться с важнейшими результатами, полученными современными физикой, химией, биологией, проработать и последовательно изложить материал, представив его в виде мини-реферата объёмом не более 1 страницы по каждому вопросу.

После выполнения всех заданий контрольная работа сдаётся на проверку преподавателю. В случае наличия ошибок контрольная работа возвращается студенту для дальнейшей доработки. Все необходимые исправления и дополнения должны быть сделаны в той же тетради в виде работы над ошибками. Ни в коем случае нельзя вносить какие-либо исправления в текст или графики, уже просмотренные преподавателем.

Исправленная контрольная работа защищается в ходе устного собеседования с преподавателем.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

Обработка результатов косвенных измерений

3.1.1 Краткие теоретические сведения

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина вычисляется по некоторой известной формуле на основе результатов прямых или косвенных измерений величин, связанных с искомой величиной определенной функциональной зависимостью и входящих формулу.

Алгоритм обработки результатов косвенных измерений

Пусть y - измеряемая величина, которая является функцией величин х₁, х₂, … , х_n, найденных в ходе n прямых измерений:

.

Тогда для обработки результата косвенного измерения величины y необходимо:

1. Обработать результаты прямых измерений, задав некоторое значение доверительной вероятности α (например, α = 0,95) и представить их в виде доверительных интервалов:

х₁ = (<х₁> ± Dх₁);

х₂ = (<х₂> ± Dх₂);

…

х_n = (<х_n> ± Dх_n).

2. Рассчитать среднее значение величины <y> как функцию величин <x₁>, <x₂>, ..., <x_n>:

.

3. Рассчитать полуширину доверительного интервала Dy по формуле (число слагаемых в формуле равно числу переменных):

, (3.1.1)

где - частная производная функции по переменной х_i .

В формулу 3.1.1 подставляют значения частных производных, найденные при подстановке средних значений переменных .

4. Записать результат измерений в виде доверительного интервала

y = (<y> ± Dy) ед. изм., a = 0,95.

5. Указать относительную погрешность

.

3.1.2 Пример выполнения задания

Задача:

Проводник длиной ℓ = (60,0 ± 0,1) м и площадью сечения S = (0,34 ± 0,01) мм²имеет сопротивление R = 3,0 Ом, определённое с относительной погрешностью δR = 2%. Определить (с учётом погрешности) удельное сопротивление проводника.

Решение:

Удельное сопротивление проводника рассчитывается по формуле

,

т.е. измеряемая величина r является функцией трёх переменных R, S и ℓ

r = f (R, S, ℓ).

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом обработки результатов косвенных измерений.

1. Обработаем результаты прямых измерений. Из условия задачи следует, что

<ℓ> = 60,0 м; Dℓ = 0,1 м;

<S> = 0,34·10^–6 м²; DS = 0,01·10^–6 м²;

<R> = 3,0 Ом; DR = <R>·δR = 3,0 Ом·0,02 = 0,06 Ом.

2. Найдем среднее значение величины <r > по формуле:

(Ом·м).

3. Найдём полуширину доверительного интервала Δr по формуле:

.

Для этого найдём значения частных производных функции <r > при средних значениях величин <R>, <S>, <ℓ>:

; ; .

Тогда

где d R, d S, d ℓ – относительные погрешности.

(Ом·м).

4. Запишем результат измерения:

r = (1,7 ± 0,1)·10^–8 Ом·м, a = 0,95.

5. Укажем относительную погрешность

; .

Графическое представление результатов измерений

3.2.1 Краткие теоретические сведения

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: