В. Математическое приложение
Пусть производственная функция выглядит так (тема 6, п. 1):
q=AKaLb
Параметры А, α и β нам известны. Известна также функция совокупных затрат – изокоста:
TC=PK*K+PL*L
Фирме надо определить оптимальную комбинацию труда и капитала, позволяющую достичь максимального выпуска при заданных совокупных затратах и ценах труда и капитала.
Выше было приведено графическое решение этой задачи: наилучшая комбинация факторов производства соответствует точке касания заданной изокосты и самой высокой из доступных изоквант. Теперь ту же задачу предстоит решить аналитически.
Мы помним, что в точке оптимальной комбинации факторов соблюдается равенство:
Функции предельных продуктов труда и капитала можно получить, взяв производные производственной функции соответственно по труду и по капиталу (тема 6, п. 2):
и
Таким образом:
и
Следовательно:
Вспоминаем о функции совокупных затрат и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (L и K):
TC=PK*K+PL*L и
Решая эту систему, находим оптимальные величины труда и капитала:
и
Виды затрат
В предыдущем параграфе в поисках оптимальной комбинации факторов производства фирма могла изменять как труд, так и капитал. Однако на практике фирме значительно легче нанять дополнительных работников, нежели приобрести новое оборудование – капитал. Последнее требует большего времени. В связи с этим в теории производства различают короткий и длительный периоды.
В длительном периоде для увеличения выпуска фирма может изменить все факторы производства. В коротком периоде одни факторы производства являются переменными, а другие – постоянными. Здесь для увеличения выпуска фирма может измерить лишь переменные факторы. Цены на факторы производства в коротком периоде полагаются фиксированными. Отсюда вытекает, что все затраты фирмы в коротком периоде можно разделить на постоянные и переменные.
Постоянные затраты (FC) – это затраты, величина которых не меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты постоянных факторов производства. Обычно постоянными затратами являются амортизация, арендная плата, процент за кредит, заработная плата руководства и конторских служащих и т.д. К постоянным, как правило, относятся и неявные затраты.
Переменные затраты (VC) – это затраты, величина которых меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты переменных факторов производства. К ним обычно относятся заработная плата производственных рабочих, расходы на сырье и материалы, электроэнергию для технологических целей и т.д.
В теоретических микроэкономических моделях к переменным затратам обычно относят расходы на оплату труда, а к постоянным затратам – расходы на оплату капитала. С этой точки зрения величина переменных затрат равна произведению цены одного человеко-часа труда (PL) на количество человеко-часов (L):
VC=PL*L
В свою очередь, величина постоянных затрат равна произведению цены одного машино-часа капитала (PK) на количество машино-часов (K):
FC=Pk*K
Сумма постоянных и переменных затрат дает нам совокупные затраты (TC):
FC+VC=TC
Помимо совокупных затрат необходимо знать и средние затраты.
Средние постоянные затраты (AFC) – это постоянные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:
Средние переменные затраты (AVC) – это переменные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:
Средние совокупные затраты (AC) – это совокупные затраты, приходящиеся на единицу выпуска или сумма средних постоянных и средних переменных затрат:
При анализе рыночного поведения фирмы большую роль играют предельные затраты. Предельные затраты(MC) отражают прирост совокупных затрат при увеличении выпуска (q) на одну единицу:
Поскольку с ростом выпуска возрастают лишь переменные затраты, приращение совокупных затрат равно приращению переменных затрат (DTC=DVC). Можно, следовательно, записать:
Можно сказать и так: предельные затраты – это затраты, связанные с выпуском последней единицы продукции.
Приведем пример расчета затрат. Пусть при выпуске 10 ед. переменные затраты составляют 100, а при выпуске 11 ед. они достигают 105. Постоянные затраты не зависят от выпуска и равны 50. Тогда:
q
| FC
| VC
| TC (FC+VC)
| AFC (FC/q)
| AVC (VC/q)
| AC (TC/q)
| MC (DTC/Dq)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4,55
| 9,55
| 14,1
|
| В нашем примере выпуск увеличился на 1 ед. (Dq=1), при этом переменные и суммарные затраты возросли на 5 (DVC=DTC=5). Следовательно, дополнительная единица выпуска потребовала увеличения затрат на 5. Это и есть предельные затраты производства одиннадцатой единицы продукции (МС=5).
Если функция совокупных (переменных) затрат непрерывна и дифференцируема, то определить предельные затраты для заданного объема выпуска можно, взяв производную этой функции по выпуску:
или
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|