Сделай Сам Свою Работу на 5

Типовые задачи с решениями





Задача 1.Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:

План 1:Вносить на депозит 5000 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 10% годовых с полугодовым начислением процентов:

План 2:делать ежегодный вклад в размере 10000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Какая сумма будет на счёте через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

2. Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет повышена до 10%?

Решение

План 1:

Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой (9.1 ) при А=5000; r=5%; n=20:

FV1=0,5×FM3(5%,20)=5000×33, 066= 165330

План 2:

Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой (9.1 ) при А=10000; r=9%; n=10:

FV2=10000×FM3(9%,10)=10000×15, 193=151930

В данной задаче более предпочтительным является план 1, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8%, то будущая стоимость денежного потока будет равна:



FV2=10000×FM3(10%,10)=10000×15, 937=159370

то и в этом случае решение не изменится, то есть выгоднее план 1.

Задача 2.Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет получать в конце каждого квартала 8 тыс. долл. Определить возможные суммы, которые через три года получит предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Решение

Используем формулу (9.2), считая базовым периодом квартал, тогда А=8; n=12; r=6% :

FV=8×FM3(6%,12)=8×16,8699=134959

Через три года в банке на счете предпринимателя будет 134 959 000 долл.

Задача 3.Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 6% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 100 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком ежегодно начисляются сложные проценты?

Решение

Для ответа на поставленный вопрос необходимо определить приведенную стоимость аннуитета постнумерандо. По формуле (9.2) при А =100; r=6%; n=6:



PV=100×FM4(6%,6)=100×4,917=491,7

В банк на счет необходимо положить 491 700 руб.

Задача 4.Клиент в конце каждого года вкладывает 300 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос?

Решение

По формуле (9.1) при A=300; r=10%; n=7:

FV=300×FM3(10%,7)=300×9,487=2846,1.

Через 7 лет на счете накопится 2846100 руб.

Величину однократного взноса в начале первого года находим по формуле (3.2, Занятие Сложные ссудные ставки) при F=2846,1; r=10%; n=7:

P=2846,1×FM2(10%,7)=2846,1∙0.51 =1450,44

Взнос равен 1450440 руб.

Задача 5.Фирме предложено инвестировать 200 млн. руб. на срок 4 года при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 50 млн. руб.); по истечении четырех лет будет выплачено дополнительное вознаграждение в размере 25 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых?

Решение

По формуле (3.1) (Занятие Сложные ссудные ставки) при Р=200000; r=0,08; n=4 определим сумму, которая накопится на счете, если положить деньги в банк:

F1=200 ∙(1+0,08)4= 272,098

По формуле (9.1) при А=50000; r=8%; n=4 определим будущую стоимость аннуитета постнумерандо:

FV = 50∙FM3(8%,4)=50∙4,5061= 225,305

С учетом дополнительного вознаграждения в 25 млн. руб., при условии инвестирования 200 млн., на конец четвертого года на счете фирмы будет сумма, равная

F2=225,305+25=250,305

F1>F2, поэтому фирме выгодно положить деньги в банк и не принимать данное предложение.

 

Задачи для подготовки к занятию

Задача 1.Предприниматель планирует после выхода на пенсию обеспечить себе ежегодный годовой доход в размере 60 тыс. руб. в течение 8 лет. Какую сумму ему необходимо для этого поместить на депозит в момент выхода на пенсию, если банковская ставка по депозитам будет 10% годовых? Предприниматель планирует снимать денежные средства с депозита в начале каждого года и за 8 лет исчерпать депозит полностью.



Задача 2. В начале каждого года в течение 13 лет на счет вносится 130 тыс. рублей, процентная ставка составляет 13% годовых. Определить наращенную сумму через 13 лет.

Задача 3. Сумма 75 тыс. рублей вносится в конце каждого года на протяжении 18 лет под 13% годовых. Определить величину накопленного вклада через 18 лет.

Задача 4. Найти дисконтированную величину 16 вкладов постнумерандо по 100 тыс. рублей при ставке 14% годовых на текущий момент времени и через 3 года.

Задача 5. Найти текущую стоимость суммы 15 вкладов пренумерандо по 75 тыс. рублей при ставке 20% годовых.

Задача 6.Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 10% годовых, чтобы в течение 12 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком ежегодно начисляются сложные проценты?

 

Задание на практическое занятие 9. Финансовые ренты

Контрольные вопросы

1. Какой денежный поток называется потоком пренумерандо? Приведите пример.

2. Какой денежный поток называется потоком постнумерандо? Приведите пример.

3. Как используются финансовые таблицы для оценки постоянных аннуитетов?

4. Чему равен коэффициент наращения аннуитета?

5. Чему равен коэффициент дисконтирования аннуитета?

6. Какая связь существует между будущей и приведенной стоимостями аннуитета?

 

Задача 1.Страховая компания заключила договор с предприятием на 5 лет, установив ежемесячный страховой взнос в сумме 500 тыс. руб.. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 10 % годовых, начисляемую ежемесячно. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания.

Задача 2.Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 100 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк ежегодно начисляет сложные проценты по ставке 7%. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?

Задача 3.Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 500 тыс. руб. от имени предпринимателя в течение 20 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если банковская ставка по вкладам равна 5% годовых?

Задача 4.Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9% в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене имеет смысл приобретать эту ренту?

Задача 5.В начале каждого года вы вкладываете 500 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 9 % годовых. Определить сумму, которая накопится на счете через 5 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос?

Задача 6.От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Занятие 10. Определение параметров ренты

 

Постоянный аннуитет (финансовая рента) описывается набором основных параметров – платеж аннуитета, процентная ставка, срок действия аннуитета. Зная эти параметры, можно решать прямую и обратную задачи оценки аннуитета - определить его будущую и приведенную стоимость. При разработке финансовых контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задаются будущая или приведенная стоимость ренты, и необходимо рассчитать значения ее параметров.

Цель проведения занятия –научиться определять параметры аннуитетов, используя формулы финансовых вычислений.

 

Основные формулы

 

(10.1)

 

(10.2)

(10.3)

(10.4)

(10.5)

(10.6)

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.