Сделай Сам Свою Работу на 5
 

Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

БИОСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

доц. Е.Б. Яровая

для студентов 3-6 курсов и аспирантов факультета фундаментальной медицины

Курс рассчитан на слушателей, планирующих использование статистических методов в медико-биологических исследованиях. Изложение ориентировано на применение пакетов прикладных статистических программ и проиллюстрировано примерами из области биологии и медицины.

Осенний семестр.

Первая часть курса включает основные понятия теории вероятностей и математической статистики, а также наиболее распространенные методы статистической обработки данных.

Введение.

1. Задачи прикладной статистики.

2. Статистика в клинической практике.

Основные понятия теории вероятностей.

1. Вероятностная модель эксперимента с дискретным числом исходов. Примеры.

2. События и их вероятности.

3. Случайные величины. Функции распределения.

4. Характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсия, медиана, мода, асимметрия, эксцисс, моменты, квантили.

5. Независимые и зависимые случайные величины.

6. Понятие о совместной функции распределения случайных величин.

Законы распределения вероятностей,

Распространенные в практике статистических исследований

1. Дискретные распределения.

· 1.1. Биномиальное распределение.

· 1.2. Распределение Пуассона.

2. Непрерывные распределения.

· 2.1. Равномерное распределение.

· 2.2. Экспоненциальное распределение.

· 2.3. Нормальное распределение.

· 2.4. Распределения, связанные с нормальным.

3. Многомерное нормальное распределение.

Основные результаты теории вероятностей.

1. Закон больших чисел.

2. Центральная предельная теорема.

Выборочные оценки.

1. Случайный выбор.

· 1.1. Генеральная совокупность и выборка.

· 1.2. Репрезентативность выборки.

· 1.3. Основные способы организации выборки.

2. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

3. Оценивание параметров распределения по выборке. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры.



4. Выборочные характеристики. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их несмещенность.

5. Ранги и ранжирование.

Доверительные интервалы.

1. Понятие доверительного интервала. Метод построения доверительных интервалов.

2. Доверительные интервалы для параметра a в случае выборки из нормального распределения : (a) при известном ; (b) при неизвестном .

3. Доверительные интервалы для параметра в случае выборки из нормального распределения : (a) при известном a; (b) при неизвестном a.

Проверка статистических гипотез.

1. Понятие статистической гипотезы. Проверка гипотез. Критическое множество. Простые и сложные гипотезы. Ошибка 1 рода.

2. Теорема Пирсона. Непараметрический критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы .

3. Понятие о проверке основной простой гипотезы : при альтернативе : . Ошибки 1-го и 2-го рода. Критерий, основанный на отношении правдоподобия.

Обработка данных. Элементарные статистические выводы. Примеры.

1. Выбор статистической модели.

· 1.1. Параметрические и непараметрические критерии.

· 1.2. Проверка нормальности. Критерии согласия.

2. Анализ парных наблюдений.

· 2.1. Парный t-критерий.

· 2.2. Критерий Уилкоксона.

3. Анализ двух независимых выборок.

· 3.1. Непарный t-критерий (случаи равных и неравных дисперсий).

· 3.2. Критерий Манна-Уитни.

4. Таблицы сопряженности признаков.

· 4.1. Точный критерий Фишера для таблиц сопряженности признаков .

· 4.2. Критерий .

5. Анализ повторных измерений.

· 5.1. Дисперсионный анализ повторных измерений с использованием параметрических критериев.

· 5.2. Ранговый критерий Фридмана.

6. Анализ нескольких независимых выборок.

· 6.1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства средних.

· 6.2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса.

· 6.3. Множественный t-критерий, критерии Шеффе и Тьюки.

Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

1. Метод наименьших квадратов.

2. Критерий значимости линии регрессии.

3. Точечные оценки, доверительные интервалы и проверка гипотез o параметрах линии регрессии.

4. Сравнение двух простых линейных регрессионных уравнений.

5. Множественная линейная регрессия, множественная и частная корреляции.

6. Пошаговая регрессия.

7. Нелинейная регрессия.

 



©2015- 2022 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.